张立伟一元一次方程的应用（航行问题）

1、 第四中学第四中学 张立伟张立伟学习目标学习目标：1.会根据题意找出题中的等量关系，并根会根据题意找出题中的等量关系，并根据等量关系列出正确的一元一次方程据等量关系列出正确的一元一次方程 。2.通过讨论探究提高学生运用数学知识解通过讨论探究提高学生运用数学知识解决问题的能力。决问题的能力。3.通过解决实际生活中的数学问题，激发通过解决实际生活中的数学问题，激发学生学习数学的热情。学生学习数学的热情。自学指导自学指导 1. 按照以下步骤列一元一次方程解应用题（按照以下步骤列一元一次方程解应用题（1）弄清题）弄清题意（意（2）找出题中等量关系（）找出题中等量关系（3）设出未知数，列）设出未知数，列

2、 出方程（出方程（4）解方程（）解方程（5）检验，写答案）检验，写答案 2.在学习例在学习例2时要知道解题的依据就是：路程时要知道解题的依据就是：路程=时间时间速度。速度。抓住两地距离（路程）不变，水流速和船速（静水速）抓住两地距离（路程）不变，水流速和船速（静水速） 不变的特点考虑等量关系。而航行问题中的速度包括顺不变的特点考虑等量关系。而航行问题中的速度包括顺 水（风）速度和逆水（风）速度。水（风）速度和逆水（风）速度。 这两个速度公式如下：这两个速度公式如下：v顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度v逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度

3、逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 例题例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时小时. .已知水流的速度是已知水流的速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的速度？时，求船在静水中的速度？解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则顺流时，则顺流速度为速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.2(2(x+3)=2.5(+3)=2.5(x-3)-3)去括号，得去括号，得2x+6=2.

4、5x-7.5移项及合并，得移项及合并，得 0.50.5x = = 13.513.5x=27=27答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/ /时时. .（x+3）（x-3） 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小小时时.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求船在静水中时，求船在静水中的平均速度的平均速度?本题的等量关系是什么本题的等量关系是什么?船顺流行驶的路程船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程船逆流行驶的路程顺流时间顺流时间x顺流速度

5、顺流速度=逆流时间逆流时间x逆流速度逆流速度船顺水的速度船顺水的速度=船静水中的速度船静水中的速度+水流的速度水流的速度船逆水的速度船逆水的速度=船静水中的速度船静水中的速度水流的速度水流的速度例题例题 问题2： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求求飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.小时分小时617502 设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的则它顺风时的 速度

6、为速度为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. . 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840 路程=3(x-24) =3x(840-24) =2448(千米千米) 答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.两两城市之间飞行距离为城市之间飞行距离为2448千米千米。汽汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.

7、5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 解：设解：设甲、乙两地的距离为甲、乙两地的距离为x 千米千米 依题意得：依题意得：1.5182182xx 解得：解得： x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 当堂训练当堂训练学习小结学习小结说说你在本节课中说说你在本节课中的收获和体会的收获和体会消化性考试消化性考试1. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.5小时。已知水流的速度是4千米/时，求船在静水中的速度？2 . 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？3. 火车从甲地到乙地，顺风行驶时风速为18千米/小时。行驶时间为3小时。从乙地回甲地逆风行驶，行驶时间为5小时。求两地距离？答案1.解：设船在静水中的速度为x千米/时。 3(x+4)=3.5(x-4) x=52 答：船在静水中的速度为52千米/时。2.解：5小时30分=5.5小时设飞机在无风时的速度为x公里/时 5.5 (x+24)=6 (x-24)