爱因斯坦的假设与洛伦兹变换

1、爱因斯坦的假设与洛伦兹变换爱因斯坦的假设与洛伦兹变换问题：问题：1.1.新的时空观是什么？新的时空观是什么？3.3.时间与速度有关吗？时间与速度有关吗？2.2.新的变换是什么呢？新的变换是什么呢？4.4.有超过光速的物质吗？有超过光速的物质吗？5.5.怎样看待同时性的相对性？怎样看待同时性的相对性？6.6.怎样看待长度缩短？时钟变慢？怎样看待长度缩短？时钟变慢？麦克斯韦电磁理论应用广泛，理论结果与实验吻合麦克斯韦电磁理论应用广泛，理论结果与实验吻合.相对性原理相对性原理-大自然物理规律本应与惯性系选择无关大自然物理规律本应与惯性系选择无关. .爱因斯坦认为爱因斯坦认为: : 伽利略变换出问题了

2、伽利略变换出问题了伽利略变换伽利略变换绝对时空观绝对时空观 凭空想象凭空想象( (无实验支持无实验支持) )迈克耳孙干涉仪测出以太漂移的迈克耳孙干涉仪测出以太漂移的“零结果零结果” v地球相对以太地球相对以太=0否定了以太惯性系否定了以太惯性系( (绝对惯性系绝对惯性系) )的存在的存在怎样解释麦克斯韦电磁方程组不具有伽利略变换不变性？怎样解释麦克斯韦电磁方程组不具有伽利略变换不变性？伽利略变换错在哪里？伽利略变换错在哪里？问题所在问题所在! ttrr ?爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设大千世界、宇宙的一切物理规律大千世界、宇宙的一切物理规律应应与惯性系选择无关与惯性系选择无关包括力学、电磁学等包

3、括力学、电磁学等匀速火车上科学家匀速火车上科学家匀速飞机上科学家匀速飞机上科学家其它星球上科学家其它星球上科学家地面地面(近似近似惯性系惯性系) )上科学家上科学家一切惯性系上科学家一切惯性系上科学家研究同一研究同一物理现象物理现象得到物理规律得到物理规律 的数学表达的数学表达形式形式应应相同相同麦克斯韦方程组在各惯性系上的数学形式麦克斯韦方程组在各惯性系上的数学形式应应相同相同由由麦克斯韦方程组得到的光速在各惯性系上麦克斯韦方程组得到的光速在各惯性系上应应相同相同爱因斯坦爱因斯坦两个假设两个假设: 物理定律在一切惯性系物理定律在一切惯性系 中都取相同形式。中都取相同形式。(1)(1)狭义相对

4、性原理狭义相对性原理- 真空中的光速相对于任何真空中的光速相对于任何 惯性系沿任一方向恒为惯性系沿任一方向恒为c c，并与光源运动无关。并与光源运动无关。(2)(2)光速不变原理光速不变原理-洛伦兹变换洛伦兹变换爱因斯坦两个假设与爱因斯坦两个假设与伽利略变换伽利略变换相抵触相抵触 c光对光对S= u光对光对S + vS 对对S伽利略伽利略: c光对光对S= c光对光对S 爱因斯坦爱因斯坦:伽利略变换伽利略变换绝对时空观绝对时空观新时空观新时空观-相对时空观相对时空观有物质的空间才有意义有物质的空间才有意义空间与时间相联系空间与时间相联系且均匀且均匀相对时空观相对时空观:时间和空间有关联时间和空

5、间有关联空间空间 物质运动物质运动 时间时间绝对时空观绝对时空观: :时间和空间无关联时间和空间无关联空间是绝对的空间是绝对的,与时间无关与时间无关.时间是绝对的时间是绝对的,与空间无关与空间无关.空间与时间无联系空间与时间无联系且均匀且均匀r =f(r, t, u) t =(r, t, u)r = rt = t抽象推测抽象推测( (无实验支持无实验支持) )有哲学指导有哲学指导( (实验证实实验证实) )伽利略变换伽利略变换绝对时空观绝对时空观相对时空观相对时空观新的变换新的变换=?SSyxz0yzx0.p (x,y,z,t) (x,y,z,t)(x,y,z,t) (x,y,z,t) 关系式

6、关系式?建立新坐标变换的原则：建立新坐标变换的原则：1.1.应该是线性的应该是线性的. .v c 时时, ,应新应新旧旧物理上物理上: :质点质点PPS内匀速内匀速必必S内匀速内匀速, ,反之亦然反之亦然 线性线性狭义相对性狭义相对性 S与与S等价等价若不线性若不线性,不妨设不妨设x=a1x2+a2tt=b1x+b2t2 txvtbdtdxbadtdxxat dxd ,222121非匀速非匀速不合理不合理数学上数学上: :线性变换的逆变换才是线性变换线性变换的逆变换才是线性变换保证保证S与与S等价等价旧变换在低速下是成功的旧变换在低速下是成功的v事件事件两原则两原则+光速不变性光速不变性找新变

7、换找新变换 t= =t =0=0时时, ,0 0和和0 0 点重合且都开始点重合且都开始发出光波，在发出光波，在t 时刻两光波面如下：时刻两光波面如下：S: x2+ y2+ z2 c2 t2 = 0S: x 2+ y 2+ z 2 c2 t 2 = 0 (x,y,z,t) (x,y,z,t) 线性线性关系关系(a11x+a14t )2+ y2+ z2 c2(a41x+a44t )2 =0(a211x2+ 2a11a14xt +a214t2)+ y2+ z2 c2(a241x2+ 2a41a44xt +a244t2 ) = 0(a211- c2a241 )x2 +y2 +z2 +2(a11a14

8、-c2 a41a44 )xt +(a214-c2a244)t2=0SSyxz0yzx0.p (x,y,z,t) (x,y,z,t)va11a14 - c2 a41a44 =0a214 - c2a244= c2 a211- c2a241 =1 1114 taax 1114vaa 1114 aadtdxv观察观察0 0 点运动：点运动：x = a11x+a14t = 0 x=a11x+a14tt=a41x+a44ty=yz=z事件事件三方程四未知数三方程四未知数, 还缺一方程还缺一方程四方程四未知数了四方程四未知数了a211- c2a241 =1- a211v - c2 a41a44 =0a211

9、v2 - c2a244= c2 22211211211 1cvaava )( ) 1(222112112411cvaava2221122112411cvacava 0)( 222211 cvca2)/(11cv 211 a211- c2a241 =1a11a14 - c2 a41a44 =0a214 - c2a244= c2 a14 = - a11v cv 21111 a211141 vvaa22211411/11 cvaca22221144111 cvaca四方程四未知数了四方程四未知数了三方程三未知数了三方程三未知数了11 21141 aca22211441cvaca 一方程一未知数了一方

10、程一未知数了22211 vcca 最后得到新变换：最后得到新变换：x=a11x+a14tt=a41x+a44ty=yz=z21 vtxx221)/( xcvttyy zz 21xvtx 221)/( xcvttyy zz 洛伦兹洛伦兹正变换正变换洛伦兹洛伦兹逆变换逆变换cv cv 说明几点：说明几点：(1)(1)正变换公式条件：正变换公式条件：S和和S 座标如图座标如图, ,且且t = =t =0=0时时,0,0与与0 0 重合重合. .(2)(2)一般一般S静系静系和和S 动系动系, ,S静系静系S 动系动系正变换正变换( (vxx轴正方向轴正方向) )S 动系动系S静系静系逆变换逆变换逆变换也可视逆变换也可视: :S 为为静静系系S为为动动系系v- -v代入代入正变换即得正变换即得(3)(3)只能只能S 的速度的速度vc(vc(光速光速) )物体上建物体上建S 物体速度物体速度vc(vc(光速光速) )举例举例 一事件一事件S地面：炸弹在地面：炸弹在 x =500m,t=0.2s=500m,t=0.2s爆炸爆炸S飞船飞船(u=0.75c) ：炸弹在：炸弹在 两事件两事件 1 ,1222 xcuttutxx爆炸爆炸S飞船飞船(u=0.75c)事件事件事件事件甲甲