机械制图第二章-投影法基础及立体交线

1、1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律掌握点的投影及投影规律。3.掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。点、线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。截交线截交线、相贯线、相贯线的形状特征分析和投影作图的形状特征分析和投影作图。4.掌握平面与立体掌握平面与立体, ,立体与立体相交的分析方法和作图立体与立体相交的分析方法和作图方法。方法。第二章第二章 投影基础与立体交线投影基础与立体交线 投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成1 点、线、面点、线、面的投影的投影2 立体及

2、表面交线立体及表面交线3实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。奠定基础。2.1投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成一、投影法的基本知识一、投影法的基本知识 如图，建立一个平面如图，建立一个平面P P和不和不在该平面内的一点在该平面内的一点S S，在

3、平面，在平面P P和点和点S S之间放一物体之间放一物体A A。过点。过点S S发发射一光线射一光线SASA，SASA与平面与平面P P的交点的交点a a称为物体称为物体A A在平面在平面P P上的投影。上的投影。这种确定空间物体投影的方法，这种确定空间物体投影的方法，称为称为。画斜轴测画斜轴测图图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图中心投影法中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。：投影线汇交一点的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影

4、法：投影线与投影面相垂直的平行投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法图图2-2 2-2 投影法分类投影法分类画透画透视图视图三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面

5、中心投影法中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响对投影的大小有影响度量性较差度量性较差投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变平行正投影平行正投影物体物体投影面投影面投影线投影线投影投影沿投影方向移动物沿投影方向移动物体体其正投影的大小变其正投影的大小变不变？不变？斜角投影法斜角投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行投射线互相

6、平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法正投影法的基本特性正投影法的基本特性真实性积聚性类似性投影不等于影子投影不等于影子图图2-4 2-4 影子和投影影子和投影仅有一个投影不能准确、真实地表达仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。物体的形状。图图2-5 2-5 不同物体得同一投影不同物体得同一投影正投影的基本特性：正投影的基本特性：真实性真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。平

7、面的实形。积聚性：积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。 类似性：类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。平面图形。 H HW WV V正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面

8、与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y Y二、三二、三视图的形成视图的形成主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧面投影面侧面投影面W W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影） （侧面投影）（侧面投影）视图：视图：把互相平行的投影把互相平行的投影线当作人的视线，用正投线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为影法所得物体的图形称为视图。视图。三、三视图及其对应关系三、三视图及其对应关系F观察者从正前方看物观察者从正前方看物体在正投

9、影面上得到体在正投影面上得到的视图的视图主视图主视图F观察者从上向下看物观察者从上向下看物体在水平投影面上得体在水平投影面上得到的视图到的视图俯视图俯视图F观察者从左向右看物观察者从左向右看物体在侧投影面上得到体在侧投影面上得到的视图的视图左视图左视图WVH三视图分析三视图分析OXY ZVWH物体的基本视物体的基本视图图OXY ZVWH图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律X ZVWHOYWYH投影面展投影面展开开T 使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90与V面重

10、合。WHVOXZYHYWOXY ZVWH物体的三视图物体的三视图物体的三视图物体的三视图YWXZYHOOXY ZVWH高长宽长高OXY ZVWH长宽高宽 XX作为度量物体作为度量物体长度的方向长度的方向 YY作为度量物体作为度量物体宽度的方向宽度的方向 ZZ作为度量物体作为度量物体高度的方向高度的方向 主视图主视图长、高长、高 俯视图俯视图长、宽长、宽 左视图左视图高、宽高、宽高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后 以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的

11、后面，远离主视图的一侧为物体的前面。侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A A的投射线与投的投射线与投影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1a 2.2点点、线、面、线、面的投影的投影一、点的投影一、点的投影解决办法？解决办法？W WH HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa A A点的三面投影特性点的三面投影特性X XY YZ ZO OV V

12、H HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O a aOXOX轴轴 aax= a ax=aay= a a OZOZ轴轴a aza aya azX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaa azayx xz zy ya aaxeg1：a a aaxazaz解法一解法一: :通过作通过作4545线使线使a az=aax解法二解法二: :用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxa aaxeg2：a a aaxaz解法一解法一: :通过作通过作4545线使线使a az=aax解法

13、二解法二: :用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxaza a 点的三面投影与直角坐标点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H H、V V、W W作为作为坐标面，三条投影轴坐标面，三条投影轴OXOX、OYOY、OZOZ作为坐标轴，三轴的作为坐标轴，三轴的交点交点O O作为坐标原点。作为坐标原点。 点点A到到W面的距离面的距离Oax= a az = aaYH = x坐标坐标 点点A到到V面的距离面的距离OaYH= aax = a az = y坐

14、标坐标 点点A到到H面的距离面的距离Oaz= a ax = a aYW = z坐标坐标A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 点点A A投影投影 a a，a a,a,a投影投影 a a 坐标坐标 （X XA A ， Y YA A） a a （X XA A , Z , ZA A） a a （Y YA A , Z , ZA A）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。影也就唯一确定。A (XA，YA，ZA)eg3： eg3： 立体图作图步骤立体图作图步骤aa a b b b 两点确定一条

15、直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm二二、直线直线的投影的投影直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一

16、投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并

17、反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f

18、 efe (f ) 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abb a b a 小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：平面的

19、表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形三三、平面平面的投影的投影平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影

20、面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅

21、垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？a b c a b c abc投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应

22、的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。a b c a c b abc一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性： 小小 结结重点掌握：重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的内的两组相交直线对应平行。两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。两者的共有点或共有线。解题思路：解题思路：空间及投影分析空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性判别可见性 尤其是尤其是如何利用重影点判别。如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。要要 点点一、各种位置平面的投影特性一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形三个投影为边数相等的类似多边形类似性类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性积聚性。另外两个投影类似。另外两个投影类似。 在其平行