等腰三角形导学案

1、等腰三角形导学案 东津镇鹿门中学 王俊涛教学内容：等腰三角形（第一课时）教材75.76页教材分析：本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形。等腰三角形为证明：两个角相等，两条线段相等，两条直线垂直提供了方法，也为后面的学习提供了重要的基础。等腰三角形的性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现等腰确的性质，也获得添加辅助线证明性质的方法。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想。通过探索等腰三角形的性质，可以激发学生深厚的学习兴趣，使学生了解性质的来龙去脉。掌握三角形及其性质在生活中的运用，更有益于学生了解数学的价值，体会

2、数学来源于实践，又反作用于实践认识问题的一般规律。学情分析：1、学生认知发展分析：本班学生知识基础差，学习兴趣不高，基本无几何推理证明能力，因此在教学中尽量帮助学生认知最基础的知识点，完成最基本的知识运用。2、学生认知障碍点：添加辅助线的几何推理证明。教学目标：知识与技能：探索并证明等腰三角形的两个性质过程与方法：能利用性质证明两个角相等或两条线段相等情感态度与价值观：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用教学重难点：学习重点：探索并证明等腰三角形性质学习难点：在证明等腰三角形性质过程中正确添加辅助线。教学具准备：教师：多媒体课件学生：一张长方形纸片、剪刀课型：新

3、授课教学过程：一、创设情境，导入新课1、课件展示：（出示图片）图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？2、归纳：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。3、小试牛刀：（1）等腰三角形一腰为3cm，底边4cm，则它的周长是（2）等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 4、过渡导入新课（板书课题：等腰三角形的性质）二、交流互动，探究新知（一）探索并证明等腰三角形的性质问题1：利用长方形纸片和剪刀，你能按照教科书图13.31的方式剪出一个三角形，再把它展开，得到ABC有什么特征？问题2：1、仔细观察自己剪出的等腰三角形纸

4、片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？（提示：把剪出的纸片沿折痕对折，找出重合的线段和角，并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称，由此概括出等腰三角形的特征）等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合2、思考： 同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？（相互比较，得出结论）3、在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下，折一折，上面得出的结论仍然成吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？（动手操作，相互比较，互相交流）4、归纳：等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边

5、对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 师生共同完成： 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C追问：你还有其他方法

6、证明性质1吗？（提示：作底边的高线或顶角的平分线）学生尝试解答后，师生共同交流。（课件展示）问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”（在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知，求证并证明。）思考:在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形还具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴（二）利用等腰三角形的性质解决问题 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：AB

7、=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在ABC中， A=36°，ABC=C=72°ABC三、合作探究，强化能力练习1：填空（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36°, 则B = °；（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36°, 则A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角

8、的度数分别是 练习2：如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD四、归纳小结，强化思想（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？五、布置作业：教科书习题第1、2、4、6题板书设计： 等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）教学反思：教学中，我构建了“问题设疑实验探究构建模型证明解决感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知。在这样的氛围中，拓宽了学生的思维空间。他们不但探究得出了教材中的性质定理，还得出了相关的性质。由于学生探究时间充分，归纳总结得比较完善，所以在这里我没有进一步的总结。课后，我认为，在学生探究出等腰三角形的性质后，应进一步引导学生得出 “等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合”中的另外两个结