光学全息技术原理优秀课件

1、1光学全息记录与再现原理光学全息记录与再现原理2波前记录与再现波前记录与再现 人眼接收到不失真的物光波的全部信息，两眼产生视差的结果，便人眼接收到不失真的物光波的全部信息，两眼产生视差的结果，便看到了三维立体像看到了三维立体像 利用两眼视差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有利用两眼视差观察不同像合成，并不是真正的立体像；接收到具有位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是位相关系的物光波，看见物体的立体像，才是“全息全息”立体像立体像“冻结冻结”物光波的过程称为物光波的过程称为“波前记录波前记录”，“复活复活”信息称为信息称为“波波前再现前再现” 即即“wavefront recon

2、stractionwavefront reconstraction”盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法盖伯避免位相信息丢失的技巧是干涉方法, ,因为干涉场分布与波面位因为干涉场分布与波面位相有一一对应关系相有一一对应关系 物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式物光波的振幅和位相信息便以干涉条纹的形状、疏密和强度的形式“冻结冻结”在感光的全息干板上在感光的全息干板上3波前记录和波前再现示意图波前记录和波前再现示意图 4波前记录的波前记录的数学模型数学模型 在全息干板在全息干板H H上设置上设置x x , , y y坐标，设物波和参考波的复振幅分别为坐标，设物波和参考波的复振

3、幅分别为 O O ( ( x x , , y y ) = ) = O O 0 0 ( ( x x , , y y ) exp ) exp j jo o ( ( x x , , y y ) ) R R ( ( x x , , y y ) = ) = R R 0 0 ( ( x x , , y y ) exp ) exp jjr r ( ( x x , , y y ) ) 干涉场光振幅应是两者的相干叠加，干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H H 上的总光场为干涉场光振幅应是两者的上的总光场为干涉场光振幅应是两者的相干叠加，相干叠加，H H 上的总光场为上的总光场为 U U ( ( x x , , y

4、 y ) =) = O O ( ( x x , , y y ) + ) + R R ( ( x x , , y y ) ) 干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为 I I ( ( x x , , y y ) = ) = U U ( ( x x , , y y ) )U U * * ( ( x x , , y y ) ) = =O O2 2 +R R2 2 + + O OR R* * + O + O* *R R经线性处理后，底片的透过率函数经线性处理后，底片的透过率函数t tH H 与曝光光强成正比，略去一个无关紧要的与曝光光强成正比，略去一个无关紧要的

5、比例常数，上式可直接写成比例常数，上式可直接写成 t tH H ( ( x x , , y y ) =) =O O2 2 +R R2 2 + + O OR R* * + O + O* *R R 5波前再现波前再现的的数学模型数学模型 设照明光波表示为设照明光波表示为 C C ( ( x x , , y y ) = ) = C C 0 0 ( ( x x , , y y ) exp ) exp jjc c ( ( x x , , y y ) ) 透过透过H H后的光振幅后的光振幅U U( ( x x , , y y ) ) 为为上式上式 ，称为全息学基本方程，其中方程右边各项的意义为，称为全息学

6、基本方程，其中方程右边各项的意义为第一、二项：与再现光相似，它具有与第一、二项：与再现光相似，它具有与其其相同的位相分布，只是振幅分布不相同的位相分布，只是振幅分布不同，因而它将以与再现光同，因而它将以与再现光C C ( ( x x , , y y ) )相同的方式传播。相同的方式传播。第三项：包含有物的位相信息，但还含有附加位相。第三项：包含有物的位相信息，但还含有附加位相。第四项：包含有物的共轭位相信息，可能形成共轭像。第四项：包含有物的共轭位相信息，可能形成共轭像。 crcrcccjROCjROCyxjRCyxjOCROROROyxjyxCyxU00000000200200*220exp

7、exp,exp,exp,exp,6波前再现的几个特例波前再现的几个特例(1) (1) （1 1）C C ( ( x x , , y y ) =) = R R ( ( x x , , y y ) )，即原参考光再现，即原参考光再现 U U( ( x x , , y y ) =) = R R 0 0（O O 0 0 2 2 + + R R 0 0 2 2）exp exp j jr r + + R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp exp j j o o+ R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp - exp - j j ( (o o - 2- 2r r ) ) 第一、二项合并为一项

8、，保留了参考光的信息第一、二项合并为一项，保留了参考光的信息第三项与原物光波只增加了一个常数因子，再现了物光波，所成的第三项与原物光波只增加了一个常数因子，再现了物光波，所成的像称为原始像（虚象）像称为原始像（虚象）第四项为共轭项，它除了第四项为共轭项，它除了与物波共轭外，还附加了与物波共轭外，还附加了一个位相因子，因而这一一个位相因子，因而这一项成为畸变了的共轭像，项成为畸变了的共轭像，是实像是实像 7波前再现的几个特例波前再现的几个特例(2)(2)（2 2）C C ( ( x x , , y y ) =) = R R* * ( ( x x , , y y ) ) 采用与参考光共轭的光波再现

9、采用与参考光共轭的光波再现 U U( ( x x , , y y ) =) = R R 0 0（O O 0 0 2 2 + + R R 0 0 2 2）exp - exp - j jr r + + R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp exp j j ( (o o -2-2r r )+)+ R R 0 0 2 2 O O 0 0 exp - exp - j jo o 第一、二项合并，仍保留了参考光的特征第一、二项合并，仍保留了参考光的特征第三项是畸变了的虚象第三项是畸变了的虚象第四项是与原物相象的实像，但出现了景深反演，即原来近的部位第四项是与原物相象的实像，但出现了景深反演，即原来

10、近的部位变远了，原来远的部位变近了，称为赝像变远了，原来远的部位变近了，称为赝像 8波前再现的几个特例波前再现的几个特例(3)(3)(3)(3)其他情况：其他情况： a a照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相对全照射角度的偏离：如再现光与参考光波面形状相同，只是相对全息图的入射角有偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增息图的入射角有偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增大，再现像由畸变直至消失。全息图只在一个有限的角度范围内大，再现像由畸变直至消失。全息图只在一个有限的角度范围内能再现物波前。能再现物波前。 利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上利用这一特

11、性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片上记录多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显记录多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显示出不同的像来。示出不同的像来。b.b.波长的改变：如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像会波长的改变：如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像会出现尺寸上的放大或缩小，同时改变与全息图的相对距离。出现尺寸上的放大或缩小，同时改变与全息图的相对距离。c.c.波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸变。波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸变。9全息再现特点的定性说明全息再现特点的定性说明 全息图上每一点都记录有物上所有点发出的

12、波的全部信息，因此全息图上每一点都记录有物上所有点发出的波的全部信息，因此每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体。每一点都可以在参考光照射下再现出像的整体。 对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。 点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可点越多，再现时的照明孔径也越大，像的分辨率就越高，可以观察三维立体像的视角也越宽以观察三维立体像的视角也越宽 还应当注意到，在全息图上这四项是相互重叠在一起的还应当注意到，在全息图上这四项是相互重叠在一起的 由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的的四项由于光是独立传播的，再现时在全息图上相互重叠的的四

13、项将分别沿三个不同方向传播。将分别沿三个不同方向传播。 只要这些方向之间夹角比较大，离开全息图不远就可以分离只要这些方向之间夹角比较大，离开全息图不远就可以分离开来，在不同方向上观察，这四项产生的图像并不会互相干扰开来，在不同方向上观察，这四项产生的图像并不会互相干扰 利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图的原理。利思和乌帕特尼克斯提出离轴全息图的原理。 10全息实验用装置全息实验用装置 相干光源相干光源激光器激光器2 2防震平台及光学元件防震平台及光学元件 在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定度，光程差的变化量不得超过度，光程差的

14、变化量不得超过/10 /10 常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束器；透镜；散射器等器；透镜；散射器等 3 3全息实验光路设计原则全息实验光路设计原则 （1 1）光程差的要求尽可能小）光程差的要求尽可能小 （2 2）干板表面物光和参考光光强之比在）干板表面物光和参考光光强之比在1 1：2 2至至1 1：1010以内以内 （3 3）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使全息图的条纹密度不得大于所选用记录介质的分辨率全息图的条纹密度不得大于所选用记录介质的分辨率 （4 4

15、）光学元件使用数量要尽可能少，一方面是为了减少不必）光学元件使用数量要尽可能少，一方面是为了减少不必要的光能量损失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。要的光能量损失，另一方面也为了减少引入光噪声的渠道。111213同轴全息图的记录和再现同轴全息图的记录和再现 (a) 记录；记录；(b) 再现再现 14同轴全息图同轴全息图设相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光场可以表示为：设相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光场可以表示为： 是一个很高的平均透射率，是一个很高的平均透射率， 表示围绕平均值的变化，表示围绕平均值的变化，且有：且有：因此透射光场可以看成由两项组成：一项是由因此透射光场可以

16、看成由两项组成：一项是由 表示的、强表示的、强而均匀的平面波，它相当于波前记录时的参考波；另一项是而均匀的平面波，它相当于波前记录时的参考波；另一项是 所代表的弱散射波，它相当于波前记录时的物光波。所代表的弱散射波，它相当于波前记录时的物光波。在距离物体在距离物体 处放置全息图干板时的曝光光强为：处放置全息图干板时的曝光光强为：),(),(00000yxttyxt0tt0tt 0tt0z),(),(),(),(),(*222yxORyxROyxORyxORyxI15同轴全息图同轴全息图 在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率正比于在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率正比于曝光光强

17、，即曝光光强，即 如果用振幅为如果用振幅为C的平面波垂直照明全息因，则透射光场可的平面波垂直照明全息因，则透射光场可以用四项场分量之和表示为：以用四项场分量之和表示为： ),(),(),(),(),(*2yxRCOyxCORyxOCCtyxCtyxUbROOROtyxtb*),(2 上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大大降低了像的衬度，且虚像和实像相距为大降低了像的衬度，且虚像和实像相距为 2Z0 ，构成不可分离，构成不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是伴随一离焦的虚像，反之亦然。的孪生像。当对实像聚焦时，总是伴随一离焦的虚像，

18、反之亦然。孪生像的存在也大大降低了全息像的质量。同轴全息的最大局限孪生像的存在也大大降低了全息像的质量。同轴全息的最大局限性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将不能忽略。这一假定极大地限制了同轴全息图的应用范围。不能忽略。这一假定极大地限制了同轴全息图的应用范围。16离轴全息图离轴全息图 记录离轴全息图的光路记录离轴全息图的光路 17离轴全息图记录光路如下图所示，准直光束一部分直接照射物离轴全息图记录光路如下图所示，准直光束一部分直接照射物体（透明物体），另一部分经物体之上的棱镜体（透明物体），另一部分经物体之上的棱镜P

19、 P偏折，以倾角偏折，以倾角 投射到全息干板上。全息干板上的复振幅分布应是物体透射波投射到全息干板上。全息干板上的复振幅分布应是物体透射波和倾斜参考波叠加的结果，即有和倾斜参考波叠加的结果，即有 ),(2exp),(yxOyjAyxU 其中参考波的空间频率其中参考波的空间频率 sin H胶片胶片 物体物体Py底片上的强度分布为底片上的强度分布为 yjyxAOyjyxAOyxOAyxI 2exp),(2exp),(),(),(22 18令令 ),(exp),(),(0yxjyxOyxO ),(2cos),(2),(),(0202yxyyxAOyxOAyxI 上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息

20、分别作为高频载上式表明，物光波前的振幅信息和相位信息分别作为高频载波的波的调幅和调相调幅和调相而被记录下来。在线性记录条件下，所得到而被记录下来。在线性记录条件下，所得到的全息图的振幅透过率曝光期间的入射光强成线性关系，有的全息图的振幅透过率曝光期间的入射光强成线性关系，有 )2exp()2exp(),(),(2yjAOyjAOyxOtyxtb 假定全息图由一束垂直入射、振幅为假定全息图由一束垂直入射、振幅为C C的均匀平面波照明，透的均匀平面波照明，透射光场将由四个分量构成。射光场将由四个分量构成。 )2exp()2exp(),(),(2yjCAOyjCAOCyxOCtyxUb 194321

21、UUUU )2exp()2exp(),(),(2yjCAOyjCAOCyxOCtyxUb bCtU 122),(yxOCU )2exp(3yjCAOU )2exp(),(4yjyxCAOU 20全息图全息图 直接透射光直接透射光晕轮光晕轮光0z0z虚像虚像实像实像像的再现像的再现 21讨论：讨论：（1 1）分量）分量U U1 1是经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传播的是经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传播的平面波；平面波；（2 2）分量）分量U U2 2是一个是一个透射光锥透射光锥，主要能量方向靠近底片轴线，主要能量方向靠近底片轴线，光锥光锥 的扩展程度取决于的扩展程度取决于O(x,y)O

22、(x,y)的带宽；的带宽；（3 3）分量）分量U U3 3 正比于原始物波波前正比于原始物波波前OO与一平面波相位因子与一平面波相位因子exp(j2exp(j2y y) )的积的积, ,表示原始物波将以向上倾表示原始物波将以向上倾斜斜的平面波为的平面波为载波载波，在距底片在距底片z z0 0处形成物体的一个虚像。处形成物体的一个虚像。（4 4）分量）分量U U4 4表示物波的共轭波前将以向下倾表示物波的共轭波前将以向下倾斜斜的平面波为载的平面波为载波，在距底片另一侧波，在距底片另一侧z0z0处形成物体的一个实像。处形成物体的一个实像。22从上图可以看出，再现物波从上图可以看出，再现物波OO和物

23、波共轭波前和物波共轭波前OO* *，两者具，两者具有不同的传播方向，并且还和分量波有不同的传播方向，并且还和分量波U U1 1和和U U2 2分开。参考光分开。参考光和全息图之间的夹角和全息图之间的夹角 越大，则分量波越大，则分量波U U3 3和和U U4 4与与U U1 1和和U U2 2分得分得越开。越开。全息图全息图 直接透射光直接透射光晕轮光晕轮光0z0z虚像虚像实像实像23下面我们从全息图所具有的空间频谱的分布来考察这四个场分下面我们从全息图所具有的空间频谱的分布来考察这四个场分量，以便对孪生像完全分离的条件给出一个定量的说明。量，以便对孪生像完全分离的条件给出一个定量的说明。假定假

24、定4321,GGGG分别表示全息图被再现时透射光场四个分量波的空间频谱，又分别表示全息图被再现时透射光场四个分量波的空间频谱，又设再现光波设再现光波C C具有单位振幅，并忽略全息底片的有限孔径，则具有单位振幅，并忽略全息底片的有限孔径，则这四项分量分别为这四项分量分别为),(),(1 btG ),(),(03 GAG),(),(04 GAG),(),(),(002 GGG 24注意：注意：G G0 0的带宽和物体相同，因为二者差别是由传播现象的传的带宽和物体相同，因为二者差别是由传播现象的传递函数递函数 )()exp(),(22 zjjkzH决定的，它是一个决定的，它是一个纯相位函数。假定物体

25、的最高空间频率为纯相位函数。假定物体的最高空间频率为B B周周/mm/mm，带宽为，带宽为2B2B，则物体的频谱和全息图四项场分量的频谱如图所示。，则物体的频谱和全息图四项场分量的频谱如图所示。),(0 GBB1GB22GB3G4GB225由上图可知由上图可知3G要使要使4G和和2G不相互重叠不相互重叠此时成像光波与轮晕光有效分离，空间载波必须满足下列条件此时成像光波与轮晕光有效分离，空间载波必须满足下列条件B3 sin B3sin )3arcsin(max B 一旦一旦 超过超过实像和虚像彼此分离，互不干扰，成实像和虚像彼此分离，互不干扰，成像波也不会与轮晕光干涉叠加。像波也不会与轮晕光干涉

26、叠加。),(0 GBB1GB22GB3G4GB2 26),(0 GBB1GB22GB3G4GB2说明：说明：G G2 2是是G G0 0自相关的结果，其频率扩展到自相关的结果，其频率扩展到2B2B，但随着频，但随着频率增加，其值逐渐减小，因此尽管它包含许多方向传播的率增加，其值逐渐减小，因此尽管它包含许多方向传播的空间频率的平面波分量，但能量主要由低频成分所携带。空间频率的平面波分量，但能量主要由低频成分所携带。利用透镜的傅里叶变换性质，很容易观察到这一性质。利用透镜的傅里叶变换性质，很容易观察到这一性质。 back27全息图的分类全息图的分类 一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全

27、息图两类一、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全息图两类二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相二、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相型又可分为表面浮雕型和折射率型两类型又可分为表面浮雕型和折射率型两类三、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费三、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费全息图和傅里叶变换全息图三类全息图和傅里叶变换全息图三类四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类四、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两类。五、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射五、按照

28、再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射型两类型两类六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、六、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360360度度合成全息、真彩色全息等等合成全息、真彩色全息等等28基元全息图基元全息图 基元全息图是指由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波基元全息图是指由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波所形成的全息图，它是全息图中最基本、最简单的一类。所形成的全息图，它是全息图中最基本、最简单的一类。为了研究干涉条纹的分布规律，介绍几种基元全息图的条纹结构，为了研究干涉条纹的分布规律，介绍几种基元全息图的条纹结构，1 1平面波与平

29、面波相干：干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族，平面波与平面波相干：干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族，其面间距其面间距d d 与两束光的夹角与两束光的夹角有关有关 2 2 d d sin (/2) = sin (/2) = 2 2平面波与球面波相干平面波与球面波相干: : 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时, ,干涉场的峰干涉场的峰值强度面是一族旋转抛物面值强度面是一族旋转抛物面3.3.球面波与球面波相干球面波与球面波相干 当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时，干涉场的当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时，干涉场的峰

30、值强度面是一组旋转双曲面峰值强度面是一组旋转双曲面 当物波是发散球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰当物波是发散球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰值面演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦点值面演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦点 29基元全息图示意图基元全息图示意图 30平面全息图平面全息图 平面全息图的限制条件平面全息图的限制条件 h h 1010 n n d d 2 2 / 2/ 2 其中其中n n为乳胶折射率，为乳胶折射率，d d为条纹间距，为条纹间距，为为曝光波长曝光波长 31菲涅耳全息图菲涅耳全息图 菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变

31、换透镜和成像透镜，仅菲涅耳全息图直接记录物光波本身，不需要变换透镜和成像透镜，仅要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件要求干板与物体的距离满足菲涅耳近似条件 点源全息图的记录和再现。点源全息图的记录和再现。(a) 记录；记录；(b) 再现再现 32菲涅耳全息图菲涅耳全息图(1)(1) 设投射到记录平面上的物光波的振幅为设投射到记录平面上的物光波的振幅为 ，考虑到一常，考虑到一常数相位因子，写成数相位因子，写成 。到达记录平面的相位以坐标原点。到达记录平面的相位以坐标原点O为参考点来计算，在傍轴近似条件下，即于是构光波的相为参考点来计算，在傍轴近似条件下，即于是构光波的相位可简化成：位可简化成：

32、于是，记录平面上的物光波可写成：于是，记录平面上的物光波可写成： 同理，记录平面上的物光波可写成：同理，记录平面上的物光波可写成：OO)22(2)(2),(0022011yyxxyxzOOOQyx)22(002201),(yyxxyxzjOeyxO)22(221Re),(rrryyxxyxzjyxR33菲涅耳全息图菲涅耳全息图(2)(2) 以上两式中的为记录时所用的波长以上两式中的为记录时所用的波长 。记录平面上的复。记录平面上的复振幅分布为：振幅分布为：这样，记录平面上的光强分布为：这样，记录平面上的光强分布为： 1)22()22(221002201Re),(rrryyxxyxzjyyxxy

33、xzjOeyxU)22()22(*)22()22(*222221002201221002201,(),(rrrrrryyxxyxzjyyxxyxzjyyxxyxzjyyxxyxzjOeReROORyxUyxI34菲涅耳全息图菲涅耳全息图(3)(3) 通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片的振通常需保持记录过程的线性条件，即显影定影后底片的振幅透过率正比于曝光量，即：幅透过率正比于曝光量，即： 在上式透过率中最重要是后两项：在上式透过率中最重要是后两项： 在再现过程中，在再现过程中，全息底片由位于全息底片由位于 的点源发出的球面波照明，再现的点源发出的球面波照明，再现光波波长光波波长 ,

34、 其二次曲面近似表达式为：其二次曲面近似表达式为： 4321)22()22(*)22()22(*2221002201221002201),(ttttOeReROOtyxtrrrrrryyxxyxzjyyxxyxzjyyxxyxzjyyxxyxzjb43,tt),(pppzyx2)22(222),(pppyyxxyxzjCeyxC35菲涅耳全息图菲涅耳全息图(4)(4)在全息透射图中，我们感兴趣的波前是：在全息透射图中，我们感兴趣的波前是：和和yzyzyzyxzxzxzxjyxzzzjpprrpprrpreCeROyxCtU20101201012220112)(111*33),(yzyzyzyx

35、zxzxzxjyxzzzjpprrpprrpreOCeRyxCtU20101201012220112)(111*44),(36菲涅耳全息图菲涅耳全息图(5)(5) 上式的相位项中，上式的相位项中，x和和y的二次项是傍轴近似的球面波的相的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像在位因子，给出了再现像在z方向上的焦点。方向上的焦点。x和和y的一次项的一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开是倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开z轴轴的距离。因此它们给出了再现光波的几何描述：的距离。因此它们给出了再现光波的几何描述：个向像个向像点点 会聚或由像点会聚或由像点 发散的球面波

36、。这些球发散的球面波。这些球面波在面波在xy平面上的光场傍轴近似具有下列标准形式：平面上的光场傍轴近似具有下列标准形式： 为正，表示点为正，表示点 发出的发散球面波，发出的发散球面波， 为负为负表示向点表示向点 会聚的球面波。会聚的球面波。 ),(iiizyx),(iiizyx)22(222iiiyyxxyxzje),(iiizyx),(iiizyxiziz37菲涅耳全息图菲涅耳全息图(6)(6) 将它们含将它们含x，y的一次项和一次项系数与的一次项和一次项系数与U3、U4式比较，式比较，采用比较系数可求出物像关系：采用比较系数可求出物像关系： 式中式中rpizzzz11110rrppiizx

37、zxzxzx00rrppiizyzyzyzy001238菲涅耳全息图菲涅耳全息图(7)(7)由此，可以确定像点坐标为：由此，可以确定像点坐标为： 式中，上面的一组符号适用于分量波式中，上面的一组符号适用于分量波U3，下面的一组符号适用于分，下面的一组符号适用于分量量U4。当。当Zi为正时，再现像是虚像，位于全息团的左侧；当为正时，再现像是虚像，位于全息团的左侧；当Zi为负时为负时再现像是实像，位于全息图的右侧。再现像是实像，位于全息图的右侧。 rpizzzz11110rriippiixzzxzzxzzx00rriippiiyzyyzyyzyy0039菲涅耳全息图菲涅耳全息图(8)(8)波前再现

38、过程产生的像的横向放大率为： 像的纵向放大率为： priiizzzzzzdydydxdxM0000011MMz40菲涅耳全息图菲涅耳全息图(9)(9)几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论 （1）当重）当重(再再)现光波与参考光波完全一样时，即：现光波与参考光波完全一样时，即：则则 及及21,rprprpzzyyxxrrrrirrrirrizzMzzyzyzyzzxzxzxzzzzz000010001001211222221020202Myyxxzziii41菲涅耳全息图菲涅耳全息图(10)(10)几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论 （2）再现光波与参考光波共轭时）再现光波与参考光波共轭时 ，即：，即：则则 及及21,rprprpzzyyxx1010101Myyxxzziii0002000200222222zzzyzyyzzzxzxxzzzzzrrrirrrirri42线模糊与色模糊线模糊与色模糊 实际光源却是有一定大小的。实际光源上每一个点作为参考光源实际光源却是有一定大小的。实际光源上每一个点作为