第2章逻辑代数与函数化简

1、1.1 概述概述1.2 数制与转换数制与转换1. 十进制十进制2. 二进制二进制3. 八进制和十六进制八进制和十六进制1.2.2 数制转换数制转换1.2.1 数制数制1. 将将R进制数转换为十进制进制数转换为十进制将将R进制数按权展开求和进制数按权展开求和第第1章章 数制与编码数制与编码2. 将将十进制数转换为十进制数转换为R进制数进制数十进制数转换为二进制数，需要将十十进制数转换为二进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用换，对于整数部分可以用基数除法基数除法，对于，对于小数部分可以用小数部分可以用基数乘法基数乘法。以二进

2、制数为例以二进制数为例十进制数转换为八进制数？十进制数转换为八进制数？ 基数为基数为8十进制数转换为十六进制数？基数为十进制数转换为十六进制数？基数为163.二进制和八进制、十六进制数之间的转换二进制和八进制、十六进制数之间的转换1.3 常用常用BCD代码（代码（Binary Coded Decimal）1.4 算术运算算术运算8421码码5421码码余余3码码2421码码 二进制算术运算与十进制算术运二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一逢二进一”和和“借一当二借一当二”。 （23）10 =（0010 0011）8421BCD

3、在数字系统中，二进制数的正负在数字系统中，二进制数的正负数有数有原码、反码原码、反码和和补码补码三种表示法。三种表示法。负数的反码可由原码的负数的反码可由原码的数值位数值位逐位求反得到。逐位求反得到。负数反码表示（负数反码表示（9）10 = 1 0110反反负数的补码可由负数的补码可由反码加反码加1得到。得到。负数补码表示负数补码表示（9）10 = 1 0111补补对正数而言三种表示法都是一样的对正数而言三种表示法都是一样的 负数原码表示负数原码表示（9）10 = 1 1001原原（9）10 = 0 1001第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 5第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑

4、代数与函数化简(Logic Algebra and Function Simplification ) 2.1 概述概述 2.2 逻辑运算逻辑运算 2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则 2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 6逻辑代数逻辑代数 Logic Algebra 布尔代数布尔代数 Boolean Algebra 开关代数开关代数 Switching Algebra 逻辑代数是研究只用最简单的逻辑代数是研究只用最简单的0和和1

5、实现实现所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统（计算机）的数学，是进入数字世界所必须（计算机）的数学，是进入数字世界所必须掌握的基本数学工具。掌握的基本数学工具。 0 、1：两种对立状态：两种对立状态,没有数值概念。没有数值概念。2.1 概述概述2.1 概述概述第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 72.2 逻辑运算逻辑运算三种基本的逻辑运算：三种基本的逻辑运算：与与运算（运算（AND） 或或运算（运算（OR）非非运算（运算（NOT） 逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。 所谓门就是一种开关，它能按照

6、一定的条件所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。去控制信号的通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系系( (因果关系因果关系) )，所以门电路又称为，所以门电路又称为逻辑门电路逻辑门电路。2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 81.“与与”逻辑逻辑 (AND) 只有当决定某一只有当决定某一事件的条件全部具备事件的条件全部具备时，事件才发生。时，事件才发生。与逻辑状态表与逻辑状态表开关开关A 开关开关B灯灯F 断开断开 断开断开 断开断开 接通接通 接通接通 断开断开 接通接通 接

7、通接通灯灭灯灭灯灭灯灭灯灭灯灭灯亮灯亮断开：断开：0接通：接通：1灯亮：灯亮：1灯灭：灯灭：0A BF0 00 11 01 10 0012.2.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算220V+-BFA2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 9与逻辑真值表与逻辑真值表（Truth Table） A BF0 00 11 01 10 001AAAAAAA10F=AB =A B逻辑乘逻辑乘(与与)与逻辑功能概括：与逻辑功能概括：全全1出出10000AAA12.2 逻辑运算逻辑运算11011000第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 10与门（AN

8、D GATE）逻辑符号 &ABCFF=ABC&ABCFF=ABCDD&ABF国际标准符号国际标准符号欧美流行符号欧美流行符号FAB2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 11FBA&ABF2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 122.“或或”逻辑逻辑(OR) 在决定事物结果的诸在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。满足，事件就会发生。 灯灭灯灭灯亮灯亮灯亮灯亮灯亮灯亮 断开断开 断断开开 断开断开 接接通通 接通接通 断断开开 接通接通 接接通通FA B 或逻辑状态表或逻辑状态表或

9、逻辑真值表或逻辑真值表0 1110 00 11 01 1FA BBF220VA+-2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 13或逻辑真值表或逻辑真值表0 1110 00 11 01 1FA BF=A+B 逻辑加逻辑加11011000AAAAAAA10或逻辑功能概括：或逻辑功能概括：全全0出出0011A1A1A2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 14或门的逻辑符号或门的逻辑符号 A BF(b) 欧美流行符号欧美流行符号1ABF(a ) 国际标准符号国际标准符号2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函

10、数化简 151BAF应用举例应用举例=01BAF=12.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 163.“非非”逻辑逻辑(NOT)只要某一条件只要某一条件A具备时具备时 ，事件，事件F不发不发生；生；A不具备时，事不具备时，事件件F发生。发生。 非逻辑状态表非逻辑状态表灯亮灯亮灯灭灯灭断开断开接通接通FA非逻辑真值表非逻辑真值表1001FAF220VA+-R2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 1710AAAAA10A10非逻辑真值表非逻辑真值表1001FA非门逻辑符号非门逻辑符号 (a)国标标准符号国标标准符号FA1 AF(b

11、)欧美流行符号欧美流行符号AF 2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 18 “与与”、“或或”、“非非”是三种是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。系都可以以它们为基础表示。最常见的复合逻辑运算有：最常见的复合逻辑运算有：与非运算、与非运算、或非运算、或非运算、 与或非运算、与或非运算、异或运算、异或运算、 同或运算。同或运算。2.2.2 常用复合逻辑运算常用复合逻辑运算2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 191. 与非运算与非运算(NAND) ABF 与非门逻辑

12、符号与非门逻辑符号 与非逻辑真值表与非逻辑真值表A BF0 00 11 01 1“全全1出出0”国际标准符号国际标准符号&ABF1110欧美流行符号ABF2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 20与非逻辑真值表与非逻辑真值表A BF0 00 11 01 11110&AF非门非门2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 21与非逻辑真值表与非逻辑真值表A BF0 00 11 01 11110非门非门&AF12.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 22&ABFC&ABFDC输入:8、12、132.

13、2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 232. 或非运算或非运算 (NOR) 或非逻辑真值表或非逻辑真值表或非门逻辑符号或非门逻辑符号 A BF0 00 11 01 11000BAFABF 1ABF “全全0出出1”2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 24A BF0 00 11 01 11000或非逻辑真值表或非逻辑真值表 1AF 非门非门2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 25A BF0 00 11 01 11000或非逻辑真值表或非逻辑真值表非门 1AF 0输入端数目：输入端数目：3

14、、42.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 263. 与或非运算与或非运算CDABF & 1F ABCD ABFCD与或门非逻辑符号与或门非逻辑符号 2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 27与或非逻辑真值表与或非逻辑真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 111101110A B C D F1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1111000002.2 逻辑运算

15、逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 284. 异或运算异或运算 (EXCLUSIVE-OR)异或门逻辑符号异或门逻辑符号 BABABAF2.2 逻辑运算逻辑运算=1ABFFAB) )第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 29异或逻辑真值表异或逻辑真值表A BF0 00 11 01 111011000AAAAAA10BABABAF00110AA10两变量两变量异或功能概括为：异或功能概括为：“相同为相同为0，不同为，不同为1”1102.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 305. 同或运算同或运算 F=A B 同或门逻辑符号同或

16、门逻辑符号 BABA偶数个1“相异或”，结果为？奇数个1“相异或”，结果为？思考：012.2 逻辑运算逻辑运算=1ABFAB )第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 31A 0=AA 1=AA A=0A A=1同或逻辑真值表同或逻辑真值表A BF0 00 11 01 110010 0=10 1=01 0=01 1=1F=A B BABAAA01两变量两变量同或功能概括为：同或功能概括为：“相同为相同为1，不同为，不同为0”2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 32相同为相同为“0”不同为不同为“1”异或门异或门异或关系异或关系=1ABFBABAF

17、=A B相同为相同为“1”不同为不同为“0”同或门同或门同或关系同或关系F=ABAB=AB=1ABF2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 33对于对于两个变量两个变量来说，异或和同或来说，异或和同或互为互为反函数反函数因此因此 A B C = A B C+? A B C = A B C+BA A B BAA B2.2 逻辑运算逻辑运算第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 342.2 逻辑运算逻辑运算与、或、非与、或、非与非、或非、与或非与非、或非、与或非 异或、同或异或、同或逻辑真值表逻辑真值表逻辑符号逻辑符号 逻辑表达式逻辑表达式基本逻辑运算规

18、则基本逻辑运算规则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 352.3.1 逻辑函数逻辑函数(Logic Functions)普通普通代数中的函数：代数中的函数：Y=AB+C自变量自变量因变量因变量逻辑逻辑代数中的函数：代数中的函数：Y=AB+C输入变量输入变量输出变量输出变量2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 361.输入和输出之间是输入和输出之间是逻辑运算逻辑运算关系关系;2.基本运算：基本运算：与、或、非与、或、非;3.逻辑变量取值只能为逻辑变量取值只能为0和和1。逻辑函

19、数的特点：逻辑函数的特点：2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 37例如：设计一个三人表决电路，若有两个或者两个以上的例如：设计一个三人表决电路，若有两个或者两个以上的人同意人同意,则决议通过。则决议通过。用用A、B、C表示三人，表示三人，“1”：同意；：同意；“0”：“否决否决”；F：最终结果最终结果 “1”：决议通过；：决议通过；“0”：决议不通过：决议不通过逻辑表达式：逻辑表达式： 由以上分析可见，表示由以上分析可见，表示逻辑关系的函数称为逻辑逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数一般表示函数。逻辑函数一般表示为：为：F=f(A,

20、B,C.)00010111AFBC0 0 00 0 10 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 12.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法ABCCABCBABCAF第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 38根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图：根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图： &1FABCABCAB CABCABCABCABCABC2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法ABCCABCBABCAF第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 392.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1. 真值表真值表 由于每个逻辑变量由于每个逻辑变量只

21、有只有0和和1两种可能的取两种可能的取值，因此，值，因此，n个逻辑变个逻辑变量只能有量只能有2n种取值组合。种取值组合。 逻辑函数描述的方法有：逻辑函数描述的方法有：真值表真值表逻辑表达式逻辑表达式逻辑电路图逻辑电路图卡诺图卡诺图时序波形图时序波形图2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 40AF一变量真值表一变量真值表FA B C三变量真值表三变量真值表FA B二变量真值表二变量真值表0 11 00 0 00 1 11 0 11 1 00 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01

22、 1 1 12.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 412. 逻辑表达式逻辑表达式 把输出与输入之间的逻辑关系写成把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式。等运算的组合式，即逻辑代数式。BABABAfF),(3. 逻辑电路图逻辑电路图 逻辑电路图就是用逻逻辑电路图就是用逻辑符号表示逻辑函数中各辑符号表示逻辑函数中各变量之间的变量之间的与、或、非与、或、非运运算的逻辑电路。算的逻辑电路。 11FAB&2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 42

23、4. 时序波形图时序波形图ABF&ABF 定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 431. 1. 由逻辑表达式列出真值表由逻辑表达式列出真值表0 00 1 1 01 1ABF01102.2.3.3 3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数各种表示方法间的相互转换 首先首先将将n个变量的个变量的2n种种0、1状态组合按二进制数填写到状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏；真值表的左边一栏；然后然后将每一行的变量值代将每一行的变量值代入逻

24、辑表达式，算出输出逻入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。辑值，记入右边一栏中。2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法BABAF第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 44FA B C三变量真值表三变量真值表2.由真值表写出逻辑表达式由真值表写出逻辑表达式 (1) 在真值表上找出输出为在真值表上找出输出为1的行；的行；(2) 将这一行中所有自变量写成将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量，时写为原变量， 当变量对当变量对应的真值为应的真值为 “0”写为反变量；写为反变量； (3) 将所有乘积项逻辑加，便将所有乘

25、积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。得到逻辑函数表达式。 ABCCBACBACBAF 0 1 0 0 1 10 1 0 1 0 1 0 0 1 10 0 0 01 1 1 10 1 1 01 0 0 12.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 45A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110F=?CABCBABCACBAF 2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 463. 由逻辑电路图写出逻辑表达式由逻辑电路图写出逻辑表

26、达式11FABABAABABB=AAB+总结步骤：总结步骤：逐级写出逻辑表达式逐级写出逻辑表达式;最后写出输出端的逻最后写出输出端的逻辑表达式。辑表达式。ABB&AB2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 47P=ABC+BC1ABCBCABCBCF=ABC ABC ABC4.4.由逻辑表达式画出逻辑电路图由逻辑表达式画出逻辑电路图&A B CA B CA B C&PF2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 480 0 00 0 10 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1

27、 01 1 100011001FAPBCP=ABC+BC2.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法F=ABC ABC ABC00011001第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 491.1.1= 1= ； 0 = 0 = 2.2.1 1 . .1 = 1 = ；0+0 =0+0 =3.3.1 1 . .0 = 0 = ；1+0 =1+0 =4.4.0 0 . .0 = 0 = ；1+1 =1+1 =0 01 11 11 11 10 00 00 02.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则2.2.4.1 4.1 逻辑函数的相等逻辑函数的相等真值表相同真值表相同2.4 逻辑代数

28、的运算法则逻辑代数的运算法则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 501. 交换律：交换律：A.B= ; A+B=2. 结合律：结合律：A .(B . C)= ; A+(B+C)=3. 分配律：分配律：A .(B+C)= ; A+(B.C)=4. 01律：律：1 . A= ; 0+A= ; 0 . A= ; 1+A=5. 互补律：互补律：A . A= ; A+A= 6. 重叠律：重叠律：A . A= ; A+A=B .AB+A(A.B).C(A+B)+CA.B+A.C(A+B)(A+C)AA0101AA2.4.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律7. 还原律还原律: A =A2

29、.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 518 . 反演律（摩根定理）：反演律（摩根定理）：2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则110011111100列状态表证明：列状态表证明：AB00011011111001000000BABA BABA ABABBABABA第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 522.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则9. 吸收律吸收律:(1)(1)ABAAAABA)( (2)(2)ABABAABAAB)( (3)(3)ABBAABABAA)( BABAABAABABAABAAABA)(A+B

30、C=(A+B)(A+C)BABAAABAA)(证明：运用分配律证明：运用分配律证明：证明：第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 53BCCAABBCACAABCAB)1)1BCACAB（CAAB)(AABCCAAB10. 冗余定理：冗余定理：2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则BCCAABCAAB )()()(CABACBCABA第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 54推论：推论：问题：问题：AB+AB+AB=A+B+AB 可不可以消去可不可以消去AB 项？项？BABA A+B2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则CAABBCCAABCAABcbaBCf

31、CAAB.),(在逻辑代数中，不存在除法、减法、移项运算。第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 551 1. .代入规则代入规则 代入规则指出，将逻辑等式中的某代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。一变量代以另一函数其等式仍然成立。例例: A+B=A BB=C+D A+ C+D = A C D2.4.3逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则A B=A +BA + C+D= A C+D 2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则CBAABC= A C D 第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 562. 对偶规则（对偶规则（求对偶函数求对偶函数）将

32、函数中的将函数中的与与变成变成或或,或或变成变成与与；0变成变成 1, 1变成变成0 这样则得到原函数的这样则得到原函数的对偶函数对偶函数F 。注意事项：注意事项：(1)、求对偶函数时，原来的运算顺序不变、求对偶函数时，原来的运算顺序不变;(2)、长非号、短非号都不变、长非号、短非号都不变 ; (3)、(F ) =F。A+AB= A+BA(A+B)=AB若若F=AB+AB+CF =( A+B )(A+B)C2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 573. 反演规则反演规则（求反函数求反函数）将函数中的将函数中的与与变成变成或或，或或变成变成

33、与与；0变成变成1，1变成变成0 原变量变成反变量，原变量变成反变量， 反变量变成原变量反变量变成原变量这样则得到原函数的这样则得到原函数的反函数反函数若若F=AB+AB+CF=F =(A+B )(A+B)CF=(A+B)(A+B)C2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 58注意事项：注意事项：(1)求反函数时，原来的运算顺序不变；求反函数时，原来的运算顺序不变；(2)多个变量上面的长非号没有改变，但多个变量上面的长非号没有改变，但长非号下面的每个变量都改变了。长非号下面的每个变量都改变了。例如：例如：F=（A+B. C.D） E F=

34、A.(B+C+D)+E F= A . ( B+ C+D)+E2.4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 59作业作业2.32.6 (1)(2)2.7 (1)(3)第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 602.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法2.3.1 逻辑函数逻辑函数2.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法2.2.3.3 3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数各种表示方法间的相互转换 逻辑函数的表示方法有：逻辑函数的表示方法有： 真值表、逻真值表、逻辑表达式、逻辑电路图、波形图、卡诺图。辑表达式、逻辑电

35、路图、波形图、卡诺图。1.1.由逻辑表达式列出真值表由逻辑表达式列出真值表首先首先将将n个变量的个变量的2n种种0、1状态组合按二进制状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏（数填写到真值表的左边一栏（按顺序写按顺序写）；）；然后然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。输出逻辑值，记入右边一栏中。第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 61(1) 在真值表上找出在真值表上找出输出为输出为1的行的行；(2) 将这一行中所有自变量写成将这一行中所有自变量写成乘积项乘积项，并，并且当变量的真值为且当变量的真值为“1”时写为原变

36、量，时写为原变量， 当变量对应的真值为当变量对应的真值为 “0”写为反变量；写为反变量；(3) 将所有将所有乘积项逻辑加乘积项逻辑加，便得到逻辑，便得到逻辑函数表达式。函数表达式。 2.由真值表写出逻辑表达式由真值表写出逻辑表达式 第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 62总结步骤：总结步骤：逐级写出逻辑函数表达式逐级写出逻辑函数表达式最后写出输出端的逻辑函数表达式最后写出输出端的逻辑函数表达式5.5.时序波形图时序波形图真值表真值表3. 由逻辑电路图写出逻辑表达式由逻辑电路图写出逻辑表达式4.4.由逻辑表达式画出逻辑电路图由逻辑表达式画出逻辑电路图第第2章章 逻辑代数与函数化简逻

37、辑代数与函数化简 632.2.4 4 逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则2.2.4.1 4.1 逻辑代数相等逻辑代数相等2.2.4.2 4.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律2.2.4.3 4.3 逻辑代数的三个规则逻辑代数的三个规则交换律、结合律、分配律、交换律、结合律、分配律、互补律、重叠律、还原律、互补律、重叠律、还原律、反演律、吸收律、冗余律反演律、吸收律、冗余律第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 642. 对偶规则对偶规则（求偶函数规则）（求偶函数规则）3. 反演规则反演规则（求反函数规则）（求反函数规则）将函数中的将函数中的与与变成变成 或或 , 或或变成变成

38、与与 ;0变成变成 1, 1变成变成0 这样则得到原函数的这样则得到原函数的对偶函数对偶函数F。将函数中的将函数中的与与变成变成或或，或或变成变成与与；0变成变成1，1变成变成0 原变量变成反变量，反变量变成原变量原变量变成反变量，反变量变成原变量 代入规则指出，将逻辑等式中的某一变代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。量代以另一函数其等式仍然成立。1 1. .代入规则代入规则这样则得到原函数的这样则得到原函数的反函数反函数F。第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 652.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式 与或式与或式 或非式或非式2.5.1逻

39、辑函数表达式的常用形式逻辑函数表达式的常用形式1. 常用的逻辑函数表达形式常用的逻辑函数表达形式(2) F=(A+B)(A+C)(1) F=AC+AB(3) F=AC AB(4) F=A+B + A+C(5) F=AB+AC或与式或与式 与非式与非式与或非式与或非式2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 661)1)与或式与或式转换成转换成或与式或与式F=AC+AB分配律分配律: := (AC+A) (AC+ B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A+C)(A+B)A+BC=(A+B)(A+C)=(A+C)(A+B)(B+C)2.

40、 常用表达形式间的转换常用表达形式间的转换=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C)2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 672)2)与或式与或式转换成转换成与非式与非式还原律还原律: :=AC+AB摩根定理摩根定理: :=AC . ABA+B=A BF=AC+AB2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 683)3)与或式与或式转换成转换成或非式或非式首先首先,应将原式转换为应将原式转换为或与式或与式还原律还原律: :摩根定理摩根定理: := A+C +A+BA B=A

41、+BF=AC+AB分配律分配律: := (AC+A ) (AC+ B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A+C )(A+B)=(A+A)(A+C ) (B+A) (B+ C)=(A+C )(A+B)(B+C)=(A+C )(A+B)2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 694)4)与或式与或式转换成转换成与或非式与或非式首先首先, ,应写出应写出或非或非表达式表达式F=AC+AB还原律还原律: :摩根定理摩根定理: := A+C +A+B分配律分配律: := (AC+A) (AC+ B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A

42、+C)(A+B)=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C)=(A+C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)= AC+A B2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 702.5.2 逻辑表达式的标准形式逻辑表达式的标准形式 1. 最小项标准表达式最小项标准表达式 (1)最小项定义及性质最小项定义及性质 在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为积项称为最小项最小项( 。乘积项中的变。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。量只能以原变量或反变量的形式出现一次。对于对于1个变量个变量A来

43、说：来说：A、A对于对于2个变量个变量AB来说：来说：A B ABABA B2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 71 由于一个变量只有两种形式，所以，由于一个变量只有两种形式，所以， n个变量的逻辑函数共有个变量的逻辑函数共有2n个最小项。个最小项。 对于对于3个变量个变量ABC来说：来说：A B CA B CACBACBBACBACBACBAC 将最小项中的原变量记为将最小项中的原变量记为1，反变量记，反变量记为为0，0和和1便按顺序排列为一个二进制数。便按顺序排列为一个二进制数。2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第

44、第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 72三变量最小项编号方法三变量最小项编号方法2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式01234567A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C序号序号 A B C 最小项二进制代码最小项二进制代码 代号代号mi00001111m0m1m2m3m4m5m6m70011001101010101第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 73m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111001

45、000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表三变量最小项的真值表ABC性质性质1 每一个最小项唯一地与变量的一组取值相每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为对应，且只有该组取值才使其为1。 2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 74性质性质2 所有最小项的逻辑和为所有最小项的逻辑和为1；1im2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ABCABC ABC ABC

46、ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表三变量最小项的真值表ABC第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 75性质性质3 任意两个不相等的最小项的逻辑乘为任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0，即即: mmijij0,2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC000001010011100101

47、1101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表三变量最小项的真值表ABC第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 76相邻项相邻项 指只有一个变量为互补，其余所有指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。变量均相同的两个最小项。ABC的相邻项：的相邻项：ABC ABCABC ABC ABC 对于对于n个变量的逻辑函数个变量的逻辑函数,每个最小每个最小项均有项均有n个相邻项。个相邻项。 任何两个相邻项均可合并成一项并任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子。

48、消去一个互补因子。ABC+ ABC =BC2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 77 由最小项组成的由最小项组成的与或与或表达式，称为标准表达式，称为标准与或表达式，也称为与或表达式，也称为最小项标准表达式最小项标准表达式。 000001010011100101110111ABC最小项最小项符号符号编号编号ABCABCABCABCABCABCABCABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567F=AC+AB+AB(C+C)ABC+ABC=ABC+=ACBABC +=m3m1m5m4ABC+ABC+=m(1,3,4,5)0110

49、01101100=AC(B+B)ACB(2) 最小项标准表达式最小项标准表达式(sum of standard product terms)2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 78例例：由真值表写由真值表写F=AC+AB 的最小项标准表达式。的最小项标准表达式。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101011100F= ABC+ABC+ABC+ABC 从函数的真值表中直接写出的与或从函数的真值表中直接写出的与或表达式就是最小项标准表达式。表达式就是最小项标准表达式。 *2. 最大

50、项标准表达式最大项标准表达式=m(1,3,4,5)2.5 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 79与或式最简的标准与或式最简的标准: :( (两个最少原则两个最少原则) )1)1)与项个数最少与项个数最少; ;2)2)每个与项中的变量个数最少。每个与项中的变量个数最少。2.6.2.6.1 1 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1 1. . 并项法并项法AAB+AB=可将函数的两个与项合并成一项。可将函数的两个与项合并成一项。2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法利用公式利用公式

51、第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 80例例: 化简函数化简函数DBACDAABBAF解：解： FBABCA C BC BC A A()例例: 化简函数化简函数)( DBCDBBAFA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 812. 吸收法吸收法利用公式：利用公式：A+AB= ，吸收多余项。吸收多余项。 例例： 化简函数化简函数 BADCDBAF解：解： BADBCDAABADCDBAF)()(BCDBADABA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 82例：例： 化简函数

52、化简函数 BCDACBBCAAF)(解：解：F BCDCDABBCAA)(BCDBCABCDCADABAABCA 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 833. 消元法消元法利用公式利用公式 ，消去某，消去某项的多余因子。项的多余因子。AAB AB解解：BBCAABFBCAAB)(BBCAABF例：例：化简函数化简函数 BCAB)(CBA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 84例：例： 化简函数化简函数 CDBAABCDBABAFCDBAABCDBABAF)()(CDBBABCDB

53、A)()(CDBACDBACDABAACDBACDBABA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 85解解2： CDBAABCDBABAFCDBABA)(CDBABA例：例：化简函数化简函数 CDBAABCDBABAFCDBAABBA)()(CDBA)(2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 864. 消项法消项法利用冗余项定理利用冗余项定理消去多余项消去多余项。CAAB BCCAABCBAC CBBAACCBBAACF解解： CBBAACF例：例：化简函数化简函数 2.6 逻辑函数的化

54、简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 87例：例： 化简函数化简函数 EFDCAEBADCBAFFAEDCEBADCBA解解： EFDCAEBADCBAFAB+AC+BC f（a,b,c,）= AB+AC .EBADCBA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 885. 配项法配项法 利用公式：利用公式：等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消去原来函数的某些项，以达到简化的目的。去原来函数的某些项，以达到简化的目的。 AAABBB BB，1BCCAABBCAC

55、AABCAB)1)1BCACAB（CAAB)(AABCCAAB2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 89AB BC BC ABFABBCABCABCABC ABCABBCACABBCBC AAAB CC()()例例： 化简函数化简函数2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 90FF=(F) =AD(B+C)=ADB+ADC2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法CBDACBDAAACEHCBDAABA)()()(HECACBDABAAF第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化

56、简 91例例1. 化简函数化简函数 ABCBACBACBAABAF)()( ACABCBACABABC A BCAB解解： ABBC= A+B+CABCBACBACBAABAF)()(6.综合举例综合举例2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 92例例2. 化简函数化简函数 )()()()(DCDCBCBACDABABABAF解解： )()()(CDABABABA)()()()(DCDCBCABCDABABABA2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 93F= AB+AB+AB+(A+D

57、)C=A+AB+AC+DC=A+B+AC+DC=A+B+C+DC=A+B+C)()()(CDABABABA FF = ABC2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 94例例3. 化简函数化简函数 CBDBDAACF解解： CBDBDAACFACBCABD ABACBCDABACBCAB D()ACBCD2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 95作业作业 2. 9 （1）.（）（）（）（）（）（） （）（）（）（）第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 96 2.5 逻辑函数表

58、达式的形式逻辑函数表达式的形式 2.5.1 逻辑函数表达式的形式逻辑函数表达式的形式 (1)一一对应一一对应;(2)所有最小项的逻辑和为所有最小项的逻辑和为1；(3)任意两个不相等的最小项的逻辑乘为任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0。2.5.2 逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式 2.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.62.6.1 .1 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法最小项定义及性质最小项定义及性质最小项标准表达式最小项标准表达式第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 972.6.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1. 相邻项的

59、定义相邻项的定义 指只有一个变量为互补，其余所有变指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。量均相同的两个最小项。ABC的相邻项：的相邻项：ABCABCABC 对于对于n个变量的逻辑函数个变量的逻辑函数,每个最小项每个最小项均有均有n个相邻项。个相邻项。 任何两个相邻项均可合并成一项并任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个消去一个互补因子互补因子。ABC+ABC=BC2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 982. 卡诺图的构成（卡诺图的构成（Karnaugh Map）有有n个变量的逻辑函数共有个变量的逻辑函数共有 个最小项。个

60、最小项。2n 如果把每个最小项用一个如果把每个最小项用一个小方格小方格表表示示, ,再将这些小方格以再将这些小方格以循环码顺序循环码顺序排列排列（即满足最小项按相邻项排列），就可（即满足最小项按相邻项排列），就可以构成以构成n个变量的卡诺图。个变量的卡诺图。2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章 逻辑代数与函数化简逻辑代数与函数化简 99(1)二变量卡诺图的画法：二变量卡诺图的画法：2个变量的逻辑函数共有个变量的逻辑函数共有 个最小项，个最小项，4那么，需那么，需 个方格。个方格。4ABABABABABAABAB0123B2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法第第2章章