心理学描述统计的原理与应用Chppt课件

1、 量化研究與統計分析. 量化研究與統計分析.課程目標 介紹描画統計的原理 瞭解集中量數的特性與各量數 瞭解變異量數的特性與各量數 瞭解相對量數的特性與各量數 瞭解標準分數的特性與各量數 熟習描画統計的SPSS運作 量化研究與統計分析.描画統計 描画統計的定義描画統計的定義 一套用以整理、描画、解釋資料的系統方一套用以整理、描画、解釋資料的系統方法與統計技術法與統計技術 數據從初始狀態數據從初始狀態raw data成為可被了解成為可被了解的統計量數的統計量數statistic的一套操作程序的一套操作程序 透過統計量數來描画大量資料，並作為彼透過統計量數來描画大量資料，並作為彼此溝通的共同符號語言

2、此溝通的共同符號語言第一節 量化研究與統計分析.集中量數 集中量數集中量數measures of central location 用以描画一組數據或一個分配集中點的統用以描画一組數據或一個分配集中點的統計量數計量數 一個能夠描画數據的共同落點的指標。一個能夠描画數據的共同落點的指標。 常用的集中量數有平均數、中位數及眾數常用的集中量數有平均數、中位數及眾數 第一節 量化研究與統計分析.平均數 平均數平均數mean；以；以M表示表示 取某一變項的一切數值的總和除以觀察值取某一變項的一切數值的總和除以觀察值個數所得到的值個數所得到的值 因為是將數據直接以數學算式來計算平均因為是將數據直接以數學算

3、式來計算平均值，又稱為算術平均數值，又稱為算術平均數arithmetic mean。 母體資料得出的平均數需以希臘字母體資料得出的平均數需以希臘字表示表示NXNXX第一節 量化研究與統計分析.中位數 中位數中位數median；或以；或以Mdn表示表示 又稱為中數、百分等級為又稱為中數、百分等級為50的百分位數的百分位數P50或第二四分位數或第二四分位數Q2; second quartile。 將某一個變項的數據依大至小或由小至大陈將某一個變項的數據依大至小或由小至大陈列，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀列，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀察值的分數察值的分數 在中位數之上與之下，各有在中位

4、數之上與之下，各有50%的觀察值。的觀察值。 50、55、60、60、60、65、66、70、90 50、55、60、60、60、65、66、70、90 、95 62.5第一節 量化研究與統計分析.眾數 眾數眾數mode；或以；或以Mo表示表示 一組分數中，出現次數最多的一個分數一組分數中，出現次數最多的一個分數 一組數據中最典型一組數據中最典型typical的數值或次數的數值或次數分配最高點所對應的分數分配最高點所對應的分數 是各集中量數當中，最容易辨認的量數是各集中量數當中，最容易辨認的量數 一個分配有兩個分數具有一样的最高次數，一個分配有兩個分數具有一样的最高次數，此時即出現了雙眾數，稱

5、為雙峰分配此時即出現了雙眾數，稱為雙峰分配bimodal distribution 50、55、60、60、60、65、66、70、90 第一節 量化研究與統計分析.集中量數的特性與優缺點比較 集 中 量 數 測量層次 眾數 中位數 平均數 名義 順序 等距/比率 優點 不受偏離值的影響，計算方法簡便。 對數值變化不敏感，較不受極端值影響，計算方法尚稱簡便 測量最為精密，考慮到每一個樣本，具有代表性。 缺點 測量過於粗糙，無法反應所有樣本 無法反應所有樣本的狀況。 易受偏離極端值的影響。 第一節 量化研究與統計分析.三種集中量數與分配形狀的關係 平均數 中位數 眾數 眾數 中位數 平均數 (a

6、) (b) (c) 平均數=中位=眾數 第一節 量化研究與統計分析.變異量數 變異量數變異量數measures of variation或離散或離散量數量數 用來描画觀察值在某一個變項上的分數分用來描画觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量散情形的統計量 描画統計中，集中量數必須搭配變異量數，描画統計中，集中量數必須搭配變異量數，才干反應一組數據的分佈特徵才干反應一組數據的分佈特徵 常用的變異量數包括全距、四分差、變異常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差數及標準差 第二節 量化研究與統計分析.全距 全距全距range 一組分數中最大值一組分數中最大值Xmax與最小值與最小值Xmi

7、n之差之差 是一群分數變異情形最粗略的指標是一群分數變異情形最粗略的指標 全距容易計算，適用性高，可以應用在名全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出變項當中類別義變項與順序變項，來求出變項當中類別的多寡。的多寡。 缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。配的每個數值的狀態。minmaxXXR第二節 量化研究與統計分析.四分差 四分差四分差semi-interquartile range; QR 是一組數據當中的第三四分位數區隔高是一組數據當中的第三四分位數區隔高分端的前分端的前25%的分數，簡稱的分數，簡稱Q3與第一四與

8、第一四分位數區隔低分端的後分位數區隔低分端的後25%的分數，簡的分數，簡稱稱Q1距離的一半距離的一半 中間百分之五十的樣本分數差距的二分之中間百分之五十的樣本分數差距的二分之一一2)(13QQQR第二節 量化研究與統計分析.離均差與平方和 離均差離均差 一組數據中，各分數與平均數的距離，通常以小一組數據中，各分數與平均數的距離，通常以小寫的寫的x來表示來表示 當離均差為正值時，表示分數落在平均數的右方當離均差為正值時，表示分數落在平均數的右方 離均差為負值時，表示分數落在平均數的左方離均差為負值時，表示分數落在平均數的左方 平均數是每一個分數加總後的平均值，為一組分平均數是每一個分數加總後的平

9、均值，為一組分數的重心位置數的重心位置 離均差平方和離均差平方和sum of squares; SS SS的概念可以類比為面積的概念，表示分數與平的概念可以類比為面積的概念，表示分數與平均數變異的面積和均數變異的面積和 deviation score= x =(X - ) 2)(iXSSNXXXXSSiii222)()(第二節 量化研究與統計分析.變異數與標準差 變異數變異數 平均化的離均差平方和平均化的離均差平方和 標準差標準差 變異數的開方，以變異數的開方，以表示。標準差或變異數表示。標準差或變異數越大者，表示該分配的變異情形較大。越大者，表示該分配的變異情形較大。 NXNSSVarian

10、cei22)(NXNSSi2)(第二節 量化研究與統計分析.變異數的不偏估計數 標準差與變異數的不偏估計數的主要差別在於分母項為N-1而非原來的N N-1稱為自在度degree of freedom；df，表示一組分數當中，可以自在變動的分數的個數。 在離均差的計算上，自在度為樣本數減1，表示在N個觀察值中，只需N-1個數字可以自在運用於離均差的計算。 1)(1222NXXNSSsi1)(12NXXNSSsi第二節 量化研究與統計分析.變異量數的特性與優缺點比較 離 散 量 數 測量層次 全距 四分差 標準差/變異數 名義 順序 等距/比率 優 點 不受極值外的個別分數影響，計算方法簡便，適用

11、於所有的測量尺度 對極端值較不敏感, 但能表現順序尺度的變異情形 測量最為精密 ， 考慮到每一個樣本 ， 具有代表性。 缺 點 測量過於粗糙，無法反映所有樣本的狀況。 無法反映所有樣本的變異狀況。 易受偏離與極端值的影響。 第二節 量化研究與統計分析.偏態Skewness 描画一個變項的對稱性symmetry的量數稱為偏態係數 不對稱的資料稱為偏態資料，依其方向可分為負偏negatively skewed或左偏，即左側具有偏離值、正偏positively skewed或右偏，即右側具有偏離值與對稱symmetrical三種情形 負偏態 正偏態 對稱分配 第三節 量化研究與統計分析.地板與天花板

12、效應 地板效應地板效應floor effect 指數據多數集中在偏低的一端，但在高分端則有指數據多數集中在偏低的一端，但在高分端則有極端值，分數不容易突破低分端，但會往高分端極端值，分數不容易突破低分端，但會往高分端延伸，彷彿有一個地板或真的存在一個低分限延伸，彷彿有一個地板或真的存在一個低分限制條件阻擋了數據往低分移動。制條件阻擋了數據往低分移動。 由於地板阻隔作用，地板效應常伴隨正偏態現象。由於地板阻隔作用，地板效應常伴隨正偏態現象。 天花板效應天花板效應ceiling effect 則與負偏態有關，是指數據多數集中在偏高的一則與負偏態有關，是指數據多數集中在偏高的一端，但在低分端則有極端

13、值，分數不容易突破高端，但在低分端則有極端值，分數不容易突破高分端，彷彿有一個天花板或真的存在一個高分分端，彷彿有一個天花板或真的存在一個高分限制條件阻擋了數據往高分移動。限制條件阻擋了數據往高分移動。 第三節 量化研究與統計分析.峰度Kurtosis 是指一個次數分配集中部份的峻峭程度。 兩個分配都是對稱的單峰鐘型曲線時，並不一定具有一樣的平坦或峻峭形態峰度。 一個對稱的鐘型分配，變項的數值會集中於眾數所在位置，假设集中於眾數附近的分數多，分散於兩側的分數少，將构成高狹峰leptokurtic的分配 當集中於眾數附近的分數較少，兩側分數多，則构成低闊峰platykurtic。 在常態分配時的

14、理想峰度稱為常態峰mesokurtic。 高狹峰 低闊峰 常態峰 第三節 量化研究與統計分析.偏態與峰度係數的特性 偏態與峰度係數是一種標準分數的概念，因此不受分配變異程度的影響而可相互比較 偏態與峰度係數具有標準分數的特性，因此均以0為常態值，也就是說，當偏態與峰度係數為0或接近0之時，次數分配可以說是一個對稱、不偏的常態峰分配 偏態與峰度係數在正負0.5到1之間是為偏態或特殊峰度，超過正負1的偏態與特殊峰度情況即屬嚴重。嚴重的偏態與峰度會影響統計分析的運用。 偏態 偏態係數 峰度 峰度係數 正偏態 g1 0 高狹峰 g2 0 負偏態 g1 0 低闊峰 g2 0 對稱 g1 = 0 常態峰

15、g2 = 0 第三節 量化研究與統計分析.偏態與峰度係數的統計考驗 檢定原理檢定原理 求出偏態與峰度係數求出偏態與峰度係數 係數可利用係數可利用Z考驗來断定統計顯著性考驗來断定統計顯著性 Z值絕對值大於值絕對值大於1.96時時設定為設定為.05，即，即可推論可推論S係數或係數或K係數顯著不等於係數顯著不等於0，也就是，也就是變項呈現非常態，常態化假設遭到違反。變項呈現非常態，常態化假設遭到違反。 33)(sXXSkewness44)(sXXKurtosisNSSSzS60NKSKzK240第三節 量化研究與統計分析.相對量數 數據的解讀：數據的解讀： 絕對意義：由數值大小反應絕對意義：由數值大

16、小反應 相對意義：需從相對比較，甚至於進行變項數據相對意義：需從相對比較，甚至於進行變項數據的標準化，才干對於數據的意義進行正確解讀。的標準化，才干對於數據的意義進行正確解讀。 相對量數或相對位置量數相對量數或相對位置量數measures of relative position 描画個別觀察值在團體中所在相對位置的統計量描画個別觀察值在團體中所在相對位置的統計量 將某特定觀察值在樣本中所處的位置，以其他分將某特定觀察值在樣本中所處的位置，以其他分數進行參照，計算出觀察值在該變項上分數的團數進行參照，計算出觀察值在該變項上分數的團體位置位置體位置位置 常用的相對量數包括百分等級常用的相對量數包

17、括百分等級,百分位數百分位數,標準分數標準分數第四節 量化研究與統計分析.百分等級與百分位數 百分等級百分等級percentile rank; PR 係指觀察值在變項上的分數在團體中所在的等級係指觀察值在變項上的分數在團體中所在的等級 在一百個人中，該分數可以排在第幾個等級。在一百個人中，該分數可以排在第幾個等級。 例如例如PR50代表某一個分數在團體中可以勝過代表某一個分數在團體中可以勝過50的人，的人，他的分數也恰好是中位數。他的分數也恰好是中位數。 百分位數百分位數percentile point; Pp 係指在樣本中位居某一個等級的觀察值之分數係指在樣本中位居某一個等級的觀察值之分數

18、假想象在一百個人的樣本中贏過多少百分之多少的人，則假想象在一百個人的樣本中贏過多少百分之多少的人，則他的分數必須得到多少分他的分數必須得到多少分 例如中位數為例如中位數為60分時，表示有分時，表示有50的人比的人比60分還低，此時分還低，此時我們可以說第我們可以說第50百分位數為百分位數為60分，以分，以P50=60表示之。表示之。 兩者的數學關係兩者的數學關係 百分等級是將原始分數轉化為等級百分比百分等級是將原始分數轉化為等級百分比 百分位數則是由某一等級來推算原始分數百分位數則是由某一等級來推算原始分數 第四節 量化研究與統計分析.百分等級與百分位數的計算 樣本數少時樣本數少時 將資料依序

19、陈列，算出累積百分比，即可對應出將資料依序陈列，算出累積百分比，即可對應出每一分數的百分等級每一分數的百分等級 亦可從百分等級推算出各特定百分位數亦可從百分等級推算出各特定百分位數 樣本數大時樣本數大時 百分等級的計算必須以分組資料的方式來整理資百分等級的計算必須以分組資料的方式來整理資料料 百分等級的換算，必須以公式來計算之百分等級的換算，必須以公式來計算之NfiXXcfPRxLL100第四節 量化研究與統計分析.標準分數 標準分數標準分數standard scores 利用線性轉換的原理，將一組數據轉換成不具有利用線性轉換的原理，將一組數據轉換成不具有實質的單位與集中性的標準化分數。實質的

20、單位與集中性的標準化分數。 不同的標準分數，其共通點是利用一個線性方程不同的標準分數，其共通點是利用一個線性方程式式y=bx+a進行集中點的平移與重新單位化，使得進行集中點的平移與重新單位化，使得不同量尺與不同變項的測量數據具有一样的單位不同量尺與不同變項的測量數據具有一样的單位與一样的集中點，因此得以相互比較。與一样的集中點，因此得以相互比較。 常用的標準分數常用的標準分數 Z分數分數 T分數分數(T=10Z+50) SAT考試考試Scholastic Assessment TestSAT=100Z+500 比西測驗比西測驗IQ分數平均數為分數平均數為100，標準差為，標準差為16的的標準分

21、數標準分數IQ=16Z+100), 魏氏智力測驗為魏氏智力測驗為15Z+100第五節 量化研究與統計分析.Z分數 定義定義 指原始分數減去其平均數，再除以標準差後所得到的新指原始分數減去其平均數，再除以標準差後所得到的新分數分數 表示該原始分數是落在平均數以上或以下幾個標準差的表示該原始分數是落在平均數以上或以下幾個標準差的位置上位置上 Z分數的特性分數的特性 任何一組數據經過任何一組數據經過Z公式轉換後，均具有平均數為公式轉換後，均具有平均數為0，標，標準差為準差為1的特性的特性 Z分數可以作分配內與跨分配的比較。分數可以作分配內與跨分配的比較。 Z分數僅是將原始分數進行線性轉換，並未改變各

22、分數分數僅是將原始分數進行線性轉換，並未改變各分數的相對關係與距離，因此的相對關係與距離，因此Z分數轉換並不會改變分配的分數轉換並不會改變分配的形狀。形狀。XZsXXZ以母體資料為基礎時 以樣本資料為基礎時 第五節 量化研究與統計分析.常態分配 常態分配常態分配normal distribution 指一個隨機變項的觀察值，呈現對稱的鐘形曲線分配指一個隨機變項的觀察值，呈現對稱的鐘形曲線分配 由德國數學家由德國數學家GaussKarl F. Gauss；1777-1855所提出，所提出，因此又稱為高斯分配因此又稱為高斯分配Gaussian distribution。 222/)(21)(xex

23、f -3 -2 -1 0 1 2 3 圖 3.1 常態曲線與累積機率圖 轉折點 第五節 量化研究與統計分析.常態分配的特性 常態曲線並沒有兩端點極限值常態曲線並沒有兩端點極限值 當當x=時，函數值時，函數值f(x)達到最高點達到最高點 當當x趨近無限大時，函數值趨近無限大時，函數值f(x)則趨近為則趨近為0 機率分配機率分配 常態曲線內的機率變化呈現數學規則常態曲線內的機率變化呈現數學規則 分配內絕大多數的機率分配內絕大多數的機率99.7%落於正負落於正負3個標準個標準差之內差之內 普通來說，常態化的分配全距約為普通來說，常態化的分配全距約為6個標準差個標準差 反曲點反曲點inflection points 距離平均數負一個標準差位置上，切線斜率由漸增距離平均數負一個標準差位置上，切線斜率由