人教版高中数学选修（1-1）-2.1《椭圆的简单几何性质（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件2.1.2 椭圆椭圆的简单几何性质的简单几何性质（第1课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.椭圆的定义:平面内点M到两定点 的距离和为常数,即 ;当 时,点M轨迹就是椭圆122MFMFa12,F F2.椭圆的标准方程:焦点在x轴上的椭圆标准方程_焦点在y轴上的椭圆标准方程_其中, a,b,c.的关系为_122aFF222210 xyabab222210yxabab222abc0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测3. 关于原点对称的点_ 关于x轴对称的点_ 关于y轴对称的点_ ,P x y1,

2、Pxy2,P xy,P x y,P x y3,Px y 检测下预习效果检测下预习效果: : 点击“互动训练” 选择“椭圆的简单几何性质（第1课时）预习自测”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :椭圆的几何性质椭圆的几何性质22221(0)xyabab设椭圆的标准方程为 ,研究椭圆的范围就是研究椭圆上点的横、纵坐标的取值范围.（1）从形的角度看:椭圆位于直线 和 所围成的矩形内.221xa222210yxba xa axa （2）从数的角度看:利用方程研究,易知 ,故即 ;同理 , 故 ,即l 活动一活动一yb 222210 xyab 221yb

3、byb 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :椭圆的几何性质椭圆的几何性质（1）从形的角度看:椭圆图形是轴对称图形,也是中心对称图形.22221(0)xyabab（2）从数的角度看:在椭圆方程 中,以-x,-y代替x,y,方程不变.即椭圆 既关于x轴对称又关于y轴对称,从而关于坐标原点对称,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.l 活动二活动二22221(0)xyabab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :椭圆的几何性质椭圆的几何性质如图,椭圆 与它的对称轴共有四个焦点, 和这四个点叫做椭圆的顶点.线

4、段 叫做椭圆的长轴;它的长等于 2a; 线段 叫做椭圆的短轴;它的长等于2b.l 活动三活动三22221(0)xyabab12,A A12,B B12A A12B B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :椭圆的几何性质椭圆的几何性质222xya（1）离心率的范围:l 活动四活动四椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率.ca（2）椭圆离心率的意义:椭圆离心率的意义刻画椭圆的扁平程度. 当e越接近于1时,c越接近于a,从而 越小,因此椭圆越扁. 当e越接近于0时,c越接近于0,从而 越大,因此椭圆越接近圆; 当且仅当a=b,c=0,两焦点重合,图

5、象变为圆 01e22bac22bac0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :椭圆中椭圆中 的几何意义及相互关系的几何意义及相互关系例1.求椭圆 的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标., , ,a b c e详解:把原方程化成标准方程: 即 ,所以 因此,椭圆的长轴和短轴长分别是 两焦点坐标分别是 椭圆的四个顶点分别是:22125yx222525xy12(0, 2 6),(0,2 6)FF5,1ab 重难点25 12 6c 210,22ab1212(0, 5),(0,5),( 1,0),(1,0)AABB点拨:解决此类问题关键是将所给方程正确地化为标准

6、形式,然后根据方程给出椭圆的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系求出椭圆的几何性质.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :椭圆中椭圆中 的几何意义及相互关系的几何意义及相互关系例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）椭圆过点（3,0）,离心率 ;, , ,a b c e63e 2226,963cbac 重难点22193xy详解:若焦点在x轴上,则a=3.由椭圆离心率 椭圆的方程为 若焦点在y轴上,则b=3. 由椭圆离心率 ,解得 椭圆的方程为 综上可知:椭圆方程为 或 63aec22296113cbeaaa221279yx227

7、a 221279yx22193xy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :椭圆中椭圆中 的几何意义及相互关系的几何意义及相互关系例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.（2）在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8., , ,a b c e 重难点详解:设椭圆的方程为 如图所示, 为等腰三角形,OF是斜边 的中线(高), 且 故所求椭圆的方程为 22221(0)xyabab12,2OFc A Ab2213216xy12AFA2224,32cbabc 12A A0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探

8、究二探究二: :椭圆中椭圆中 的几何意义及相互关系的几何意义及相互关系, , ,a b c e 重难点点拨:利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,需解决定位问题和定量问题.定位问题是由顶点、焦点可确定焦点在哪个坐标轴上,不能确定时需分情况讨论.定量问题可由长轴长、离心率、顶点坐标、焦点坐标来确定,利用离心率确定a,b,c时,常用到22= 1cbeaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :椭圆中椭圆中 的几何意义及相互关系的几何意义及相互关系, , ,a b c e 重难点例3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点.

9、若椭圆的长轴长是6,且 .求椭圆的方程.2cos3OFA详解:由题意知,椭圆长轴长是6,且 A不是长轴的端点（而是短轴的端点） 椭圆的方程是 或2cos3OFA2,3.33cOFc AFa2222,325cb 22195xy22159xy点拨: OFA 是椭圆的特征三角形,它的两直角边长分别为b,c斜边长为a, OFA 的余弦值是椭圆的离心率.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例4. 为椭圆的两个焦点,过 的直线交椭圆于P,Q两点, ,求椭圆的离心率.12,F F1PF

10、m12122PFPFQFQFa12Rt PFFl 活动一活动一 求椭圆的离心率2F11PFPQPFPQ且详解:如图所示,设 ,则 ,由椭圆定义得: 所以 即 ,所以 又 .在 中, .即 所以1,2PQm FQm114PFPQFQa224ma42 2ma222 22PFama2221212PFPFFF222222 2242 24aac22296 2321,62cea0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题点拨:求椭圆离心率e的值,即求 的值,解答此类问题的主要思路是将已知条件

11、转化为a,b,c之间的关系.如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、 等关系都与离心率有直接联系.同时,a,b,c之间都是平方关系,所以在求e值时,也常先考查它的平方值. 222cabl 活动一活动一 求椭圆的离心率ca0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例5.设P为椭圆 上任意一点, 为它的一个焦点,求 的 最大值和最小值.122PFPFcQl 活动二活动二 求椭圆中的最值问题122PFPFa1PF1F22221xyab详解:设 为椭圆的另一个焦点,则由椭圆定义得: 即 的

12、最大值为a+c,最小值为a-c.1222cPFPFc122222acPFac1acPFac 1PF2F点拨:椭圆上到某一焦点的最远点与最近点分别是长轴的两个端点,应掌握这一性质.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题例6.若AB为过椭圆 中心的弦, 椭圆的右焦点.则 的面积最大值是多少？l 活动二活动二 求椭圆中的最值问题AFB,0F c22221xyab详解:设AB两点的坐标分别为 ,则: 因为点A、B在椭圆 上,所以点A 的纵坐标最大值为 . 所以 的最大值为bc.00

13、122cyc y 22221xyab001122AFBOFBOFASSSc ycy 00(,)xy0000( , ),(,)x yxy0ybAFBS点拔:此题关键的地方是写出过椭圆中心的弦与椭圆交点的坐标,然后表示出相应面积.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测标准方程标准方程 图形焦点焦距范围对称性关于x轴,y轴,坐标原点对称顶点轴长轴长2a,短轴长2b离心率22221(0)xyabab22221(0)yxabab12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )Fc Fc2212| 2FFc cab2212| 2FFc cab,xa yb

14、,xb ya(,0),(0,)ab(0,),(,0)ab22101cbeeaa0 0重难点突破（1）根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身固有性质,如长短轴长、焦距、离心率;一类是与坐标系有关的性质,如顶点、焦点.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）通过对椭圆的范围、对称性、特殊点(顶点、焦点、中心)、对称轴及其他特性的讨论从整体上把握曲线的形状、大小和位置,进而掌握椭圆的性质,学习过程中应注意,图形与方程对照、方程与性质对照,通过数形结合的方式探究掌握椭圆的几何性质.0 0重难点突破（3）根据椭圆几何性质解决实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,用代数知识解决几何问题,体现了数形结合思想、函数与方程及等价转化的思想方法.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测