第二节 直杆的拉伸与压缩

1、12构件的概念构件的概念 在工程实际中，各种机械与结构在工程实际中，各种机械与结构得到广泛应用。组成机械与结构的得到广泛应用。组成机械与结构的零、零、构件构件，统称为构件。，统称为构件。3工程构件的基本类型工程构件的基本类型4杆件变形的基本型式杆件变形的基本型式5678910u 构件应具备足够的构件应具备足够的强度强度( (即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力) )，以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著塑性变形；塑性变形；u 构件应具备足够的构件应具备足够的刚度刚度( (即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力) )，以保证在规定的使用条件下不产生过大变

2、形；以保证在规定的使用条件下不产生过大变形；u 构件应具备足够的构件应具备足够的稳定性稳定性( (即保持原有平衡形式即保持原有平衡形式的能力的能力) )，以保证在规定的使用条件下不失稳。，以保证在规定的使用条件下不失稳。构件设计的基本要求构件设计的基本要求11材料力学的主要任务材料力学的主要任务 研究构件在外力作用下的变形、受力与研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。与方法。12材料力学的研究对象材料力学的研究对象 材料力学的主要研究对象是材料力学

3、的主要研究对象是杆杆，以及由若，以及由若干杆组成的干杆组成的简单杆系简单杆系，同时也研究一些形状，同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。至于一般较复杂与受力均比较简单的板与壳。至于一般较复杂的杆系与板壳问题，属于结构力学与弹性力学的杆系与板壳问题，属于结构力学与弹性力学等的研究范畴。等的研究范畴。13材料力学的基本假设材料力学的基本假设1. 连续性假设连续性假设 假设在构件所占有的空间内毫无空隙地充满了物假设在构件所占有的空间内毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。质，即认为是密实的。2. 均匀性假设均匀性假设 假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，假设材料的力学性能与其在构件中的位

4、置无关，即认为是均匀的。即认为是均匀的。3. 各向同性假设各向同性假设 假设材料沿各个方向具有相同力学性能，即认为假设材料沿各个方向具有相同力学性能，即认为是各向同性的。是各向同性的。14外力与内力外力与内力 其它构件与物体作用于其上的力均为其它构件与物体作用于其上的力均为外力外力，包括载荷与约束力。包括载荷与约束力。 由于外力作用，构件内部相连部分之间的由于外力作用，构件内部相连部分之间的相互作用力，称为相互作用力，称为内力内力。 内力分析是解决构件强度、刚度与稳定性内力分析是解决构件强度、刚度与稳定性问题的基础。问题的基础。15截面法截面法1617 沿轴线的内力分量沿轴线的内力分量Fn称为

5、称为轴力轴力；作用线；作用线位于所切横截面的内力分量位于所切横截面的内力分量Fsy与与Fsz，称为，称为剪力剪力，矢量沿轴线的内力偶矩分量，矢量沿轴线的内力偶矩分量Mx称为称为扭矩扭矩；矢量位于所切横截面的内力偶矩分量；矢量位于所切横截面的内力偶矩分量My与与Mz，称为，称为弯矩弯矩。18应力应力 应力的概念应力的概念 工程上通常称内力分布集度为工程上通常称内力分布集度为应力应力，即应力，即应力是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在是指作用在单位面积上的内力值，它表示内力在某点的集度。某点的集度。 一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均一般来说，杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的，为了表

6、示截面上某点匀分布的，为了表示截面上某点C的应力，围绕的应力，围绕点点C取一微面积取一微面积 ，如下图所示：，如下图所示： 19APpm平均应力：平均应力：APpA0lim应力：应力： - 正应应 -剪应力应力单位：应力单位：PaPa或或MPaMPa26/1a101mmNPMPaMPammNcmkgf1 . 01008 . 9/122正应力与剪（切）应力正应力与剪（切）应力20正应变与剪（切）应变正应变与剪（切）应变原始长度原始长度为为s长度改变长度改变量为量为u角度度改角度度改变量为变量为21suslim0正应变：正应变：剪剪( (切切) )应变：应变：2223特点：特点： 作用在杆件上的外

7、力合力的作用线与杆作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩0-2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念240-2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念250-2-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法26F FF Fm mm m切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开1 1、截面法求内力、截面法求内力留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段F FF F代代: : 将抛掉部分对留下

8、部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替 F FN NF FN N平平: : 对留下部分写平衡方程求对留下部分写平衡方程求出内力的值出内力的值 0 xF0FFNFFN0-2-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法273 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负。拉为正、压为负。4 4、轴力图：、轴力图： 轴力沿轴力沿杆件轴线的变化。杆件轴线的变化。F FF Fm mm mF FF FF FN NF FN N 0 xF0FFNFFN2 2、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的的轴线重合，内

9、力的作用线作用线也与杆件的轴线重合。所以也与杆件的轴线重合。所以称为称为轴力。轴力。0-2-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法28已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 F

10、FNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 0-2-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法29300-2-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 截面法截面法310-2-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力32现象现象：横向线：横向线1-1与与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示分别平移至图示1-1与与2-2位置。位置。平面假设平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线形后的轴

11、线 推论推论：当杆件受到轴向拉伸：当杆件受到轴向拉伸(压缩压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长长(缩短缩短)都相同都相同 结论结论：应力在横截面上是均匀分布的：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等即横截面上各点的应力大小相等)，应，应力的方向与横截面垂直，即为正应力力的方向与横截面垂直，即为正应力 FFF0-2-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力33AFAFN0-2-3 拉伸和压缩拉伸和压缩时横截面上的时横截面上的应力应力340-2-3 拉伸和压缩拉伸和压缩时斜截面上的时斜截面上的应力应力350cos FAPacoscos0

12、AFPa20coscos p2sin2sin0 p3637分布于弹性体上一小块面积（或体积）分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。布只影响载荷作用区附近的应力分布。380-2-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力39 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20m

13、m20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0YkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0X4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45450-2-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力40kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109

14、010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45450-2-3 拉伸和压缩时的应力拉伸和压缩时的应力410-2-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形纵向变形lllAFll ll二二 横向变形横向变形bbbbb钢材的钢材的E E 约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性模量为弹性模量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变FlFlababEAlFlN

15、E虎克定律虎克定律420-2-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律胡克定律430-2-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形 胡克定律胡克定律440-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能机械性能机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能所表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载450-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能46二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能47oabcef明

16、显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部颈缩局部颈缩阶段阶段efefPesb0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能48两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll延伸率延伸率: :截面收缩率截面收缩率: :%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%302

17、0%60为塑性材料为塑性材料00-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能49三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，应力和应变是线性关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能50四四 其它材料拉伸时的力学

18、性能其它材料拉伸时的力学性能 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 00-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能51ob 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%0.5%。为典。为典型的脆性材料。型的脆性材料。 b b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指

19、标。铁）拉伸的唯一强度指标。0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能52一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能53二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性模量弹性模量0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能54三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性

20、质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc0-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能550-2-5 拉伸和压缩时材料的机械性能拉伸和压缩时材料的机械性能560-2-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算一、安全系数和许用应力一、安全系数和许用应力工作应力工作应力AN nlim极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0limS）（bcbtlim塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 sssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数

21、 许用应力许用应力。 57二、强度条件二、强度条件 ANmax ANmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NA2 2、设计截面：、设计截面： AN 3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：0-2-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算58 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=

22、1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 工作应力为工作应力为 MPa120MPa4 .236P104 .2361090251032. 5665abhFAFNN斜杆强度不够斜杆强度不够F FxyNFNF0-2-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算59D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺

23、栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp0-2-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算60 ACAC为为505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为

24、2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN0-2-6 拉伸和压缩的强度计算拉伸和压缩的强度计算61FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2