理论力学-第五章运动的合成与分解

1、理论力学-第五章运动的合成与分解5-1 5-1 （动点的动点的）vr ar （动点的）（动点的）va aa （刚体的）（刚体的）ve ae 5-1 evrvavxyzO5-1 evrvavxyzO5-1 5-1 动点：动点：P点点 定系：定系： 动系：动系： 绝对运动绝对运动 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动5-1 牵连点牵连点5-1 avrvevraea动点与动系不能在同一个物体上。动点与动系一定要有相对的运动。动点的相对运动的轨迹要明显、简单、易于判定。5-2 选择动点、动系的原则：选择动点、动系的原则：MM M1M2ABAB 11MMMMM M 10001limlimlimtttttt

2、MMM MMM +=aervvv 参照系可作任何运动，如平动、转动及参照系可作任何运动，如平动、转动及其它复杂运动。其它复杂运动。avavevevrvrv5-2 例题一例题一 曲柄滑道机构中，已知曲柄曲柄滑道机构中，已知曲柄OA=r，某瞬时绕，某瞬时绕O轴转动的角速度为轴转动的角速度为。试求。试求OA与水平线成角与水平线成角 时时活塞速度。活塞速度。yxOyxavrvev例题一例题一O x y 绝对运动：绝对运动：A点绕点绕O点的圆周运动。点的圆周运动。相对运动：相对运动：A点沿滑槽的竖直直线运动。点沿滑槽的竖直直线运动。牵连运动：导杆的直线运动。牵连运动：导杆的直线运动。曲柄曲柄OA上的上的

3、A点。点。 固连于导杆上的固连于导杆上的yxOyxavrvev运动分析运动分析速度分析速度分析 速度速度vavevr方向方向OA水平向左水平向左水平向上水平向上大小大小OA?e=sinsinav vvraervvvyxOyxavrvev活塞速度：活塞速度：例题二例题二 汽阀中的凸轮机构，汽阀中的凸轮机构，顶杆顶杆AB沿铅直导向套筒沿铅直导向套筒D运动，其端点运动，其端点A由弹簧压由弹簧压在凸轮表面上，当凸轮绕在凸轮表面上，当凸轮绕轴转动时，推动顶杆上轴转动时，推动顶杆上下运动，下运动， 、A、B在同一在同一竖直直线上。已知在图示竖直直线上。已知在图示瞬时凸轮角速度为瞬时凸轮角速度为，AO=b,

4、凸轮轮廓曲线在凸轮轮廓曲线在A点点的法线的法线An与与AO的夹角为的夹角为，曲率半径为，曲率半径为。求该瞬时顶杆的速度。求该瞬时顶杆的速度。bOx y 绝对运动：绝对运动：A点作竖直直点作竖直直线运动。线运动。相对运动：相对运动：A点沿凸轮的点沿凸轮的外轮廓线作曲线运动。外轮廓线作曲线运动。牵连运动：凸轮绕牵连运动：凸轮绕O轴作轴作定轴转动。定轴转动。 动点：顶杆动点：顶杆AB上的上的A点。点。 动系：固连于凸轮上的动系：固连于凸轮上的例题二例题二bxy x yA 速度速度方向方向大小大小vave?vr竖直竖直?OA（*）沿凸轮轮廓线在沿凸轮轮廓线在A点的切线点的切线OA（*）ABa=tant

5、antanevvvOAbby x yA例题二例题二vavevr顶杆顶杆AB的速度为：的速度为：r牵连运动是平动时的加速度合成定理xyzxzyMOOOr rO rrrijkxyzOxyzijrrkddatvrddddddddOxyzttttijrk2222222222ddddddddddOxyztttttaijrrakae5-3 xyzijrkddddddddxyzttttrrvijk222222ddddddxyztttraijkaeraaaaaeararxyzxzyMOOOr rijkxyz牵连运动是平动时的加速度合成定理2222222222ddddddddddOxyztttttaijrrak

6、aear牵连运动是平动时的加速度合成定理牵连运动为平动时的加速度合成定理：牵连运动为平动时的加速度合成定理： 当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。于牵连加速度与相对加速度的矢量和。形式与速度合成定理是一样的。形式与速度合成定理是一样的。比速度合成定理复杂的是若三种运动中存在曲比速度合成定理复杂的是若三种运动中存在曲线运动时，则其对应的加速度就有可能存在法线运动时，则其对应的加速度就有可能存在法向和切向两个加速度分量。如向和切向两个加速度分量。如naaaanraraneaeaaeraaa 曲柄滑道机构中，当曲柄曲柄滑道机构

7、中，当曲柄OA与水平方向成与水平方向成 角，角速度为角，角速度为，角加速度为，角加速度为时，求活塞的加速时，求活塞的加速度。度。yxOyxavrvev加速度合成定理 例题一加速度合成定理 例题一 动点动点 动系动系绝对运动绝对运动 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动yxOyx加速度加速度方方 向向大大 小小naaaaraea由由A指向指向O2OAOA偏向上方偏向上方OA铅垂铅垂水平水平?加速度合成定理 例题一yxOyxaaraeanaanaaeraaaacossinnaaeaaa2(cossin )ear加速度合成定理 例题一yxOyxaaraeanaa在在Ox上投影：上投影：活塞加速度：活塞

8、加速度：加速度合成定理 例题二 在如图所示凸轮机构中，凸轮外形为半圆形，在如图所示凸轮机构中，凸轮外形为半圆形，半径为半径为R，凸轮沿水平轨道向右运动，推动顶杆，凸轮沿水平轨道向右运动，推动顶杆AB沿固定的铅垂导轨运动。图示瞬时沿固定的铅垂导轨运动。图示瞬时AO与水平方向与水平方向成成 角，凸轮的速度为角，凸轮的速度为u，加速度为，加速度为a0。试求瞬时顶。试求瞬时顶杆杆AB的加速度。的加速度。 OABua0Oxy加速度合成定理 例题二OABOxy aaearanraO A水平向左水平向左 铅垂铅垂由由A指向指向O点点a2/rvRaaearanra加速度合成定理 例题二 ua0vevrvasi

9、nruv加速度合成定理 例题二ua0OABOxy 222sinnrrvuaRRnaerraaaa向向OA方向投影，得方向投影，得2sincosraevaaR1(cos)sinnABaeraaaa203cotsinuaRaaearanra ua0OABrO牵连运动为转动的加速度合成定理牵连运动是平动时牵连运动是平动时：aeraaa牵连运动是转动时：牵连运动是转动时：aeraaa？rvevavraeaaaarvRv常量常量22()aravRvaRR222rvRrRearakaarekaaaa2rkav当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于

10、动点的牵连加速度、相对加速度与度等于动点的牵连加速度、相对加速度与的矢量和。的矢量和。等于牵连运动角速度与动点相等于牵连运动角速度与动点相对速度矢积的二倍。对速度矢积的二倍。2sinkrav牵连运动为转动的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkdd ()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk因为d ,dekkijt，得同理可得即先分析 对时间的导数:k22d drrax iy jz kt22d dMeOrarx iy jz kt22dd 2( )MaOratrx iy jz kx iy jz kx iy jz k2 ex iy jz k2erv2( )2eeex

11、iy jz kxiyjzk因为2aereraaav得2Cerav令称为科氏加速度aerCaaaa有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv方向垂直于 和指向按右手法则确定1Mv2rvrvevr ve vM2M1MMaervvvaervvv000limlimlimaeerrtattttt avvvvv0110limlimetMMtett vvvv2200limlimrrtrtrtt vvvveara牵连运动为转动的加速度合成定理evrv2rv1Mve vr vA1M2MMMBB

12、00001122limlimlimlimtttteMMerrrratttt vvvvvvvva牵连运动为转动的加速度合成定理r vevrv2rv1Mve vr vA1M2MMMBB1Mv2rvrveve vM2M1MM0201limlimeMaettrrrtt aavvavvaerkaaaaaerkaaaa2rkav2sinkrav牵连运动为转动的加速度合成定理karv两种特殊情况:(1)90 ,2okravrv(2)rv0o或或180o0ka 牵连运动为转动的加速度合成定理MkarvOrvz牵连运动为转动的加速度合成定理 例一求瞬时杆的加速度。求瞬时杆的加速度。（点（点A处的曲率半径为处的曲

13、率半径为）coscoservbvbxy x yAvavevrbxy x ybvr铅垂铅垂由由A指向指向O由由A指向指向OaaeanranaerrkaaaaarakaO Ar v2OA2/rvO A2rvaanraraka22222(/cos )cosnrrvbbaO A222/coskravbcoscosnarekaaaa232(1sec/2sec)ABaaabb eaO牵连运动为转动的加速度合成定理arekaaaaNSWE赤道牵连运动为转动的加速度合成定理15srad 1027. 76060242,)cos(2eRa ;202rrRvRvasin2sin20rCvvaCreaaaaaCrea

14、aaaa222000cos (cos sin )2sinvvRvRR jjki22220002sin ()cos sin vvvRRRijk刚体的平面运动：刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。5-4 刚体的平面运动：刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。5-4 刚体的平面运动：刚体的平面运动：在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。在运动过程中刚体内任一点到某一固定平面的距离保持不变。5-4 可以简化为可以简

15、化为某某可以简化为可以简化为某某xyOABxAyA123( )( )( )AAxf tyf tf t刚体平面运动可分解为：刚体平面运动可分解为：和和。 B A刚体的平面运动可以分解为刚体的平面运动可以分解为和和。 B A的位移、速度和加速度与的位移、速度和加速度与的选择的选择。的角位移、角速度和角加速度与的角位移、角速度和角加速度与的选择的选择AB limlimABtttt ABAB基点法基点法ABvBAvBvAvABABAvvvBAvAB平面图形上任一点的速度，等于随基点平动的平面图形上任一点的速度，等于随基点平动的速度和绕基点转动速度的速度和绕基点转动速度的。5-5 aervvvABvBA

16、vBvAvA()()ABBABAvv速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。两点连线上的投影相等。coscosBAvv速度投影法速度投影法5-5 BABAvvvAMLvAvACvCAvMAMAMAvvvMAvvAM0CAvvAC这时这时:AvAC点点 在此瞬时速度为零，称为图形的瞬时速度中心，在此瞬时速度为零，称为图形的瞬时速度中心， 简称速度瞬心。简称速度瞬心。vA瞬心法瞬心法5-5 CDABvDvBvA C点为某一瞬时的速度瞬心，点为某一瞬时的速度瞬心，选择选择C点为基点：点为基点：AcACBcBCDcDCvvvvvvvvv

17、0cvAACBBCDDCvvACvvBCvvDC平面图形内各点的速度及其分布5-5 AACBBCDDCvvACvvBCvvDCO平面图形任一点的速度的平面图形任一点的速度的 垂直于这一点与瞬垂直于这一点与瞬心心O的连线；的连线； 与该点到速度瞬心的与该点到速度瞬心的距离成正比。距离成正比。5-5 CDABvDvBvA确定速度瞬心的几种方法平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动5-5 已知图形内一点已知图形内一点A的速度和的速度和B的速度的方向。的速度的方向。OABvAvBC确定速度瞬心的几种方法 已知图形上两点已知图形上两点A和和B的速度相互的速度相互，。确定速度瞬心的几种方法 已知图形上两点已知图形上两点A和和B的速度相互的速度相互，。确定速度瞬心的几种方法OABvAvB 在某一瞬时，图形上在某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等，两点的速度相等，则图形的瞬心在则图形的瞬心在。确定速度瞬心的几种方法 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x轴的负方向运动，如轴的负方向运动，如图所示。图所示。AB=L，试求，试求B端的速度及尺端的速度及尺AB的角速度。的角速度。 解法一解法一 基点法基点法解：解：cotBAvvsinABAvvsinBABAAvvvABLLy ABOvBAvBvAvAxLCDvDsinAAvv