一元二次不等式的解法 含答案

1、课时作业16一元二次不等式及其解法时间：45分钟满分：100分课堂训练1不等式x25x60的解集为()A2,3B2,3)C(2,3) D(2,3【答案】A【解析】因为方程x25x60的解为x2或x3，所以不等式的解集为x|2x32若a2a1<0，则不等式x2ax1>2xa成立的x的范围是()Ax|x3或x1 Bx|x<或x>4Cx|1<x<3 Dx|x3或x>1【答案】D【解析】由a2a1<0，得：a(，4)不等式x2ax1>2xa，可化为：(x1)x(1a)>0，x<1a或x>1，x3或x>1.3若关于x的不等式a

2、x26xa2<0的解集为(1，m)，则实数m_.【答案】2【解析】x1是方程ax26xa20的根，a6a20，a2或3.当a2时，不等式2x26x4<0的解集为(1,2)，m2.当a3时，不等式3x26x9<0的解集为(，3)(1，)，不合题意4求函数f(x)log2(x2x)的定义域【解析】由函数的解析式有意义，得即因此x1或x1.故所求函数的定义域为x|x1或x1课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1不等式2x2x1>0的解集是()A(，1)B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)【答案】D【解析】2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x1>0得(

3、2x1)(x1)>0，解得x>1或x<，不等式的解集为(，)(1，)故应选D.2设集合Ax|1<x<4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)【答案】B【分析】先解不等式求出集合B，然后进行集合的相应运算【解析】Bx|1x3，A(RB)x|3<x<4，故选B.3函数ylg(3xx2)的定义域为()Ax|1<x<1 Bx|0<x<3Cx|0<x<1 Dx|1<x<3【答案】C【解析】由题意须满足即0<x<1.4不等式ax2bx2&g

4、t;0的解集是x|<x<，则ab等于()A4 B14C10 D10【答案】C【解析】不等式ax2bx2>0的解集为x|<x<，、是方程ax2bx20的两根，解得.ab10.5设f(x)x2bx1，且f(1)f(3)，则f(x)>0的解集为()A(，1)(3，) BRCx|x1 Dx|x1【答案】C【解析】f(1)f(3)1b193b1b2，f(x)x22x1(x1)2，f(x)>0的解集为x1.6若关于x的不等式mx2(2m1)xm10的解集为，则()Am<0 Bm<C<m<0 Dm的值不存在 【答案】B【解析】要使不等式的解集

5、为，则m<.7若0<a<1，则不等式(ax)(x)>0的解集是()Ax|<x<a Bx|a<x<Cx|x<a或x> Dx|x<或x>a【答案】B【解析】原不等式可化为(xa)(x)<0.又0<a<1，>1>a>0，原不等式的解集为x|a<x<8如果ax2bxc>0的解集为x|x<2或x>4，那么对于函数f(x)ax2bxc有()Af(5)<f(2)<f(1) Bf(2)<f(5)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(5) D

6、f(1)<f(2)<f(5)【答案】C【解析】ax2bxc>0的解集为x<2或x>4.则a>0且2和4是方程ax2bxc0的两根，2，8.函数f(x)ax2bxc的图象开口向上，对称轴为x1.f(5)>f(1)>f(2)，故选C.二、填空题(每小题10分，共20分)9二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc>0的解集是_【答案】x|x<2，或x>3【解析】由图表可知a>0.且f(3)0，f(2)0.ax2bxc>0的解集为x|x<2，或x>3

7、10若a<0，则关于x的不等式x24ax5a2>0的解集是_【答案】x|x>a或x<5a【解析】方程x24ax5a20的两根分别为a和5a，且a>5a.不等式的解集是x|x>a或x<5a三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11解不等式(1)x22x3>0；(2)x2x>；(3)2x23x2<0.【分析】把不等式化为二次项系数为正，右边为0的形式，利用“三个二次”之间的关系求解【解析】(1)原不等式可化为x22x3<0，(2)24×1×38<0，原不等式的解集为

8、.(2)原不等式可化为x2x>0.124×1×0，方程x2x0有两个相等实根x1x2.原不等式的解集为x|x，xR(3)原不等式可化为2x23x2>0.(3)24×2×27<0，原不等式的解集为R.【规律方法】一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，若0，可根据二次函数的图象直接写出解集12解关于x的不等式(x2)(ax2)>0(aR)【解析】当a0时，原不等式化为x2<0，x<2.当a<0时，原不等式化为(x2)(x)<0，<x<2.当a>0时，原不等式化为(x2)(x)>0.当0<a<1时，x> 或x<2.当a1时，x2.当a>1时，x>2或x<.综上所述，当a0时，原不等