初中数学人教 版八年级下册 勾股定理的逆定理.1

1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理望奎县第三中学望奎县第三中学李金侠李金侠学习目标：1 1、理解勾股定理的逆定理，经、理解勾股定理的逆定理，经历历“实验测量实验测量猜想猜想论证论证”的定理探究过程。的定理探究过程。2 2、会根据原命题写出它的逆命、会根据原命题写出它的逆命题。并能够了解原命题为真命题，题。并能够了解原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。但它的逆命题不一定是真命题。3 3、会用勾股定理的逆命题解决、会用勾股定理的逆命题解决简单的

2、实际问题。简单的实际问题。学学 习习 目目标标按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是一个角便是直角直角。作图：用圆规、直尺作作图：用圆规、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。画一画画一画量一量量一量猜一猜猜一猜34ABC图（2）5ABC543证明证明

3、 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2， AB=c (AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABC ABC(SSS)C=C=90，ABC是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， 并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.cabBCA图（1）abABC图（2）900ab命题：如果三角形的三边长命题：如果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 如果三角形中两边的平方和等

4、于第三如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。边的平方，那么这个三角形是直角三角形。上述结论中，哪条边所对的角是直角？上述结论中，哪条边所对的角是直角？勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理逆定理：勾股定理逆定理：如果三角形的三边如果三角形的三边长长a、b、c满足满足 那么这个那么这个三角形是直角三角形。且边三角形是直角三角形。且边C所对的角所对的角为直角为直角.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2题设题设结论结论互

5、逆命题互逆命题定理定理两直线平行，同旁内角互补成立成立题目：如果两个角是直角，那么它们相等。不成立不成立题目：全等三角形的对应边相等题目：全等三角形的对应边相等成立成立题目：如果两个实数相等，那么它们的平方相等。不成立不成立原命题为真命题，但它的逆命原命题为真命题，但它的逆命题不一定是真命题。题不一定是真命题。 做一做. 例1 ：根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， a2+b2=c2， A

6、BC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.练习一练习一下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _(3) a=13 b=14 c=15 _ _(4) a:b: c=3:4:5 _ _是是 A=900(2) a=1 b=2 c= _ _3 B=900是是不是不是 C=900是是在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果a2+b2c2，那么ABC是什么形状的三角形？a2b2当a2+b2=c2时，ABC为直角三角形当 a2+b2 c2时，三角形为锐角三角形如果三角形中较短两边的平方和不等

7、于最长如果三角形中较短两边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角吗？边的平方，那么这个三角形是直角三角吗？港口例1、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？东北P161.5=24121.5=1830RQS45解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即“海天”号沿西北方向航行