第五章 统计过程控制1

1、统计质量管理统计质量管理 第五章第五章 统计过程控制统计过程控制1控制图基础控制图基础v本章要点本章要点 概率和统计学基础回顾 利用控制图来稳定和改进过程 属性控制图 变量控制图 失控模式 过程诊断 过程能力和改进研究v本章参考书：本章参考书： Quality Management（3rd Edition）Howard S. Gitlow概率与统计学基础v古典概率与相对频数概率古典概率与相对频数概率v对两种概率的比较对两种概率的比较v如果我们的目的是研究过程的特征，过程的特征如果我们的目的是研究过程的特征，过程的特征有过去和现在，同时也将会有将来，因此不存在有过去和现在，同时也将会有将来，因此

2、不存在一个框架用来计算古典概率。有关过程特征的概一个框架用来计算古典概率。有关过程特征的概率必须通过试验来获取，因此只能是相对频数概率必须通过试验来获取，因此只能是相对频数概率。率。v一个新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，一个新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，在计算机终端上输入销售单上的数据。预测每小在计算机终端上输入销售单上的数据。预测每小时输错的百分比。时输错的百分比。v数据的类型数据的类型 属性数据 变量数据v属性数据可以表示与某些质量特征一致或不一致。属性数据可以表示与某些质量特征一致或不一致。例如一份采购单填写是否正确，一套设备中的轴例如一份采购单填写是否正确，一套设备中

3、的轴承是否过分震动，一枚承是否过分震动，一枚9V电池是否在工作等等。电池是否在工作等等。v也可以是表示事物拥有多个不同级别的特征。例也可以是表示事物拥有多个不同级别的特征。例如将员工分为不同的部门，将债务等级分为如将员工分为不同的部门，将债务等级分为AA级、级、A级或级或B级。级。v如何将此类属性特征转化为数据？如何将此类属性特征转化为数据？v可以将样本总量中每个类别的数量或比例计算出可以将样本总量中每个类别的数量或比例计算出来，从而转化为数据。来，从而转化为数据。v有时候，我们关心的是每个单元中的残次数。每有时候，我们关心的是每个单元中的残次数。每个单元即每个单独的项目，可以是一个样本，一个

4、单元即每个单独的项目，可以是一个样本，一个时间单位或一个空间单位等。个时间单位或一个空间单位等。v例如，每周顾客投诉的数目、每卷纸张的缺陷数例如，每周顾客投诉的数目、每卷纸张的缺陷数目、每页文件中差错数、每月发生的事故数等等。目、每页文件中差错数、每月发生的事故数等等。v在不锈钢垫圈的生产中，制造过程会偶尔出现次在不锈钢垫圈的生产中，制造过程会偶尔出现次品。被发现四种缺陷类型：裂缝、凹痕、擦痕和品。被发现四种缺陷类型：裂缝、凹痕、擦痕和变色。一个垫圈可能会有四种缺陷中的某些、所变色。一个垫圈可能会有四种缺陷中的某些、所有或没有这些缺陷。每个小时有或没有这些缺陷。每个小时10个垫圈将会用来个垫圈

5、将会用来检测有没有缺陷。一个检测有没有缺陷。一个8小时工作日中，每个垫小时工作日中，每个垫圈的缺陷数目如下表。圈的缺陷数目如下表。v垫圈缺陷数垫圈缺陷数.xlsv变量数据可以表示对产品、服务过程的特性进行变量数据可以表示对产品、服务过程的特性进行测量的数值。例如处理一位顾客的投诉时间长度、测量的数值。例如处理一位顾客的投诉时间长度、不锈钢垫圈的外部直径、洗涤剂盒的重量或白炽不锈钢垫圈的外部直径、洗涤剂盒的重量或白炽灯泡的寿命等。灯泡的寿命等。v在伐木操作时，树龄为在伐木操作时，树龄为20年的树木被砍伐。每天年的树木被砍伐。每天五棵树围成一个样本，每一棵树木长度的测量如五棵树围成一个样本，每一棵

6、树木长度的测量如下表：下表：v树木长度树木长度.xlsv计数型研究与分析型研究计数型研究与分析型研究v计数型研究是针对静态总体的一种统计研究。计数型研究是针对静态总体的一种统计研究。v分析型研究是对导致一个过程的因果系统所采取分析型研究是对导致一个过程的因果系统所采取的统计研究。目标是预计过程的未来状态，以便的统计研究。目标是预计过程的未来状态，以便随时间的变更对过程进行改进或创新。随时间的变更对过程进行改进或创新。v以不锈钢垫圈为例，在计数型研究中，制造商希以不锈钢垫圈为例，在计数型研究中，制造商希望确定整个批量中的缺陷数来决定是否发运这批望确定整个批量中的缺陷数来决定是否发运这批货。使用抽

7、样数据作为采取行动的依据，这时会货。使用抽样数据作为采取行动的依据，这时会出现两种可能的误差：出现两种可能的误差： 他决定发运一个批量。但事实上存在着不能接他决定发运一个批量。但事实上存在着不能接受的大量有缺陷产品（消费者风险）。受的大量有缺陷产品（消费者风险）。 他决定拒绝发运一个批量，但事实上仅存在着他决定拒绝发运一个批量，但事实上仅存在着可以接受的小量有缺陷的产品（生产者风险）。可以接受的小量有缺陷的产品（生产者风险）。v在分析型研究中，我们对某一具体日子的产出并在分析型研究中，我们对某一具体日子的产出并不感兴趣，我们关心的是这个过程本身。我们的不感兴趣，我们关心的是这个过程本身。我们的

8、决策是：这个过程是否应该保持不变，还是在某决策是：这个过程是否应该保持不变，还是在某些方面进行调整。些方面进行调整。v同样，我们也会面临两类错误：同样，我们也会面临两类错误： 决定保持这个这程，尽管它应该被修正；决定保持这个这程，尽管它应该被修正； 决定修正这个过程，尽管实际上并没有修正的决定修正这个过程，尽管实际上并没有修正的必要。必要。v数据处理方法数据处理方法v频数分布或累计频数分布频数分布或累计频数分布v频数分布的局限性频数分布的局限性v 分析型研究中时间顺序的重要性分析型研究中时间顺序的重要性v 我们的目的是要发现趋势或其他与时间有关的形态，以便我们的目的是要发现趋势或其他与时间有关

9、的形态，以便在不远的将来对一个过程采取行动。在不远的将来对一个过程采取行动。v 例子：一个过程，它将大块的巧克力切成长方形条状的巧例子：一个过程，它将大块的巧克力切成长方形条状的巧克力块，然后包装成重量为克力块，然后包装成重量为6盎司的巧克力条。盎司的巧克力条。v 数据见数据见minitab文件文件W We ei ig gh ht tF Fr re eq qu ue en nc cy y6.066.046.026.005.9820151050H Hi is st to og gr ra am m o of f W We ei ig gh ht tS Sa am mp pl le eW We e

10、i ig gh ht t2826242220181614121086426.066.056.046.036.026.016.005.995.985.97Number of runs about median:10Expected number of runs:15.00000Longest run about median:10Approx P-Value for Clustering:0.02706Approx P-Value for Mixtures:0.97294Number of runs up or down:18Expected number of runs:18.33333Lon

11、gest run up or down:3Approx P-Value for Trends:0.43861Approx P-Value for Oscillation:0.56139R Ru un n C Ch ha ar rt t o of f W We ei ig gh ht tv量化所观察的数据的水平的方式有多种量化所观察的数据的水平的方式有多种v均值均值v中位数中位数v众数众数v比例比例v 对数据的变异性的测量可以使用对数据的变异性的测量可以使用v 极差（极差（A：5.5；B：5.5；C：0.8）v 标准差（标准差（ A：2.37；B：1.79；C：0.28）元素元素过程过程A元素元

12、素过程过程B元素元素过程过程C15.015.017.625.327.827.838.037.938.049.248.048.1510.058.858.1610.5610.568.4v对数据形态的测量可以使用对数据形态的测量可以使用v偏度（偏度（Pearson偏态系数）偏态系数）v峰度峰度sMxSkep)(3344nsxxKv正态分布正态分布v以平均值为中心，在以平均值为中心，在k个标准差范围内包含随机个标准差范围内包含随机数据的概率是：数据的概率是： k = 1 P( - 1 X + 1) = .6826 k = 2 P( - 2 X + 2) = .9544 k = 3 P( - 3 X +

13、 3) = .9973v偏斜分布偏斜分布v在数据单峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均在数据单峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均值为中心，在值为中心，在k个标准差范围内包含随机数据的个标准差范围内包含随机数据的概率可以由概率可以由Camp-Meidel不等式给出。不等式给出。22.251 - 1 k X k - P(k) k = 1 P( - 1 X + 1 ) 1- (1/2.2512) = 0.5556 k = 2 P( - 2 X + 2 ) 1- (1/2.2522) = 0.8889 k = 3 P( - 3 X + 3 ) 1- (1/2.2532) = 0.9506v未知分布未知分

14、布v在数据分布未知的情况下，以平均值为中心，在在数据分布未知的情况下，以平均值为中心，在k个标准差范围内包含个标准差范围内包含n个随机数据的概率可以由个随机数据的概率可以由切比雪夫不等式给出。切比雪夫不等式给出。 P( - k X + k ) 1- (1/k2) k = 1 P( - 1 X + 1) 1- (1/12) = 0.0000 k = 2 P( - 2 X + 2) 1- (1/22) = 0.7500 k = 3 P( - 3 X + 3) 1- (1/32) = 0.8889v上例子中上例子中A过程平均值为过程平均值为8，标准差为，标准差为2.37，如，如果取果取k=2，表示至

15、少有，表示至少有75%的观察值落入的观察值落入3.2612.74这个范围内。这个范围内。v 如何测试一组数据是否为如何测试一组数据是否为正态分布？正态分布？v 正态概率图正态概率图v 右图为巧克力条右图为巧克力条重量的正态概率重量的正态概率图，表明巧克力图，表明巧克力条的重量分布接条的重量分布接近于正态分布。近于正态分布。6.1006.0756.0506.0256.0005.9755.95099.99995908070605040302010510.1W We ei ig gh ht t百百分分比比均值6.024标准差0.01812N84AD1.097P 值0.007W We ei ig gh

16、 ht t 的的概概率率图图正态 - 95% 置信区间v 例子：供应商发货数据。例子：供应商发货数据。（Delivery）302520151050T Ti im me eT Ti im me e 的的点点图图6050403020100-10-20-3099.99995908070605040302010510.1T Ti im me e百百分分比比均值14.52标准差10.49N100AD5.590P 值0.005T Ti im me e 的的概概率率图图正态 - 95% 置信区间v我们可以从历史数据中考究出数据的分布形态，我们可以从历史数据中考究出数据的分布形态，例如是否服从于正态分布或均匀

17、分布等。例如是否服从于正态分布或均匀分布等。v但过去的数据服从正态分布并不意味着未来的数但过去的数据服从正态分布并不意味着未来的数据也一定服从正态分布，分析型研究要求掌握整据也一定服从正态分布，分析型研究要求掌握整个过程。个过程。v经验法则指出，无论数据的分布如何，大约经验法则指出，无论数据的分布如何，大约99%100%的数据将会落在平均值的的数据将会落在平均值的3个标个标准差范围内。准差范围内。v于是我们对过程的分析主要应用于是我们对过程的分析主要应用控制图控制图这个工具。这个工具。利用控制图来稳定和改进过程v过程变异过程变异v分为一般变异与特殊变异。分为一般变异与特殊变异。v利用控制图可以

18、确认与区分一般变异与特殊变异。利用控制图可以确认与区分一般变异与特殊变异。v在过去的两个世纪里，大多数大规模生产更多时在过去的两个世纪里，大多数大规模生产更多时候只关注满足工程的规格，并不关注变异。候只关注满足工程的规格，并不关注变异。v 控制图的结构控制图的结构v 控制图是判断生产过程是控制图是判断生产过程是否处于统计控制状态的一否处于统计控制状态的一种手段，利用它可以判断种手段，利用它可以判断过程是否存在异常。过程是否存在异常。v 所有的控制图都具有统一所有的控制图都具有统一的结构，用中心线代表过的结构，用中心线代表过程的平均值，上下控制限程的平均值，上下控制限提供过程变异的信息。提供过程

19、变异的信息。25201510500.20.10.0Sample NumberProportionP Chart for Fraction1P=0.1112UCL=0.2055LCL=0.01689v控制图是通过抽选样本并对过程特征进行测量来控制图是通过抽选样本并对过程特征进行测量来建立的。每一组测量叫做子组。控制限是基于发建立的。每一组测量叫做子组。控制限是基于发生在样本子组之间的变异建立的。生在样本子组之间的变异建立的。v控制限也被称为控制限也被称为3限。限。 在计数型研究中用来描在计数型研究中用来描述总体标准差，在分析型研究中这个符号表示过述总体标准差，在分析型研究中这个符号表示过程标准差

20、。程标准差。v一般来说，控制图的中心线使用过程的平均值估一般来说，控制图的中心线使用过程的平均值估计来代替；控制上限使用平均值加上计来代替；控制上限使用平均值加上3倍的标准倍的标准差估计值；控制下限使用平均值减去差估计值；控制下限使用平均值减去3倍的标准倍的标准差估计值。差估计值。v利用控制图稳定过程利用控制图稳定过程v例子：数据输入过程例子：数据输入过程v在连续在连续24天内每天抽取一个子组，每个子组有天内每天抽取一个子组，每个子组有200个检测值。个检测值。vData entry.xlsv作出控制图作出控制图v第一步，控制图的中心线。在例子是错误率的平第一步，控制图的中心线。在例子是错误率

21、的平均值。均值。单单位位数数所所研研究究的的全全部部子子组组中中的的错错误误数数所所研研究究的的全全部部子子组组中中的的pv第二步，计算出相应的标准误差第二步，计算出相应的标准误差np)( 1p p v第三步，由标准误差得到控制限的上下限。第三步，由标准误差得到控制限的上下限。npnp)()(1p3 - p LCL(p)1p3 p UCL(p)00902000210102103021005202000210102103021002104,800102 p.).)(.(.)(.).)(.(.)(.pLCLpUCLv 因为负的错误率是不可能的，所以控制下限就设在因为负的错误率是不可能的，所以控制下

22、限就设在0。S Sa am mp pl le eP Pr ro op po or rt ti io on n23211917151311975310.080.070.060.050.040.030.020.010.00_P=0.02125UCL=0.05184LCL=011P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e E En nt tr ri ie es sv特殊变异的原因可能是特殊的机器、工人或新的特殊变异的原因可能是特殊的机器、工人或新的原材料造成的。原材料造成的。v在本案例中，管理者发现在在本案例中，管理者发现在8日一个没

23、经过任何日一个没经过任何培训的新工人加入到工作队伍中，结果是新环境培训的新工人加入到工作队伍中，结果是新环境可能引起了不同寻常的高错误数目。可能引起了不同寻常的高错误数目。v解决方案：公司增加了一个为期一天的培训计划解决方案：公司增加了一个为期一天的培训计划让数据录入员来适应这个工作环境。让数据录入员来适应这个工作环境。v由管理者和工人组成的一个团队对由管理者和工人组成的一个团队对22日发生的情日发生的情况展开调查。结果表明在这天的前一夜其中一个况展开调查。结果表明在这天的前一夜其中一个数据录入终端发生故障并换上了一个备用设备。数据录入终端发生故障并换上了一个备用设备。这个设备比较旧，故障设备

24、的维修要到这个设备比较旧，故障设备的维修要到23日早上日早上才能完成。才能完成。v解决方案：为终端的维修制定一个预案来减少以解决方案：为终端的维修制定一个预案来减少以后发生故障的可能性。后发生故障的可能性。v通过前述的措施，把产生这些特殊变异的原因解通过前述的措施，把产生这些特殊变异的原因解决后，可以把决后，可以把8日与日与22日的数据删除。日的数据删除。v删除后重新计算控制图的各个指标：删除后重新计算控制图的各个指标：0.00 LCL 0100200017010170301700450200017010170301700170400473p.).)(.(.)(.).)(.(.)(.,pLCL

25、pUCLD Da ay yP Pr ro op po or rt ti io on n4843383328231712610.050.040.030.020.010.00_P=0.01698UCL=0.04439LCL=0P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e E En nt tr ri ie es sv稳定过程的优点稳定过程的优点v利用控制图改进过程利用控制图改进过程 当过程处于一个稳定的状态时，我们可以考虑采用一些措施对过程进行改进。 例如，可以对数据录入的培训项目进行制度化以减少平均错误水平和一般变异。D Da ay

26、yP Pr ro op po or rt ti io on n2523211917151311975310.0250.0200.0150.0100.0050.000_P=0.0076UCL=0.02602LCL=0P P C Ch ha ar rt t o of f D De ef fe ec ct ti iv ve e确定失控点的规则v我们把控制限区域划分成六个区域，每个区域是我们把控制限区域划分成六个区域，每个区域是一个标准差的宽度。一个标准差的宽度。v中心线的一个标准差范围之内称为中心线的一个标准差范围之内称为C区域，中心区域，中心线的一个和两个标准差之间的范围称为线的一个和两个标准差之

27、间的范围称为B区域，区域，最外面的区域，中心线的两个和三个标准差之间最外面的区域，中心线的两个和三个标准差之间的范围称为的范围称为A区域。区域。v准则一：一点落在控制限之外。如果样本服从正准则一：一点落在控制限之外。如果样本服从正态分布，此准则犯第一种错误的概率是态分布，此准则犯第一种错误的概率是0.0027.v准则准则2：连续：连续9点落在中心线同一侧点落在中心线同一侧准则准则 Criteria 2AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXv在控制图中心线一侧连续出现的点称为链在控制图中心线一侧连续出现的点称为链（run），其中包含的点子数目称为链长。），其中包含的点子数目称为

28、链长。v如果样本服从正态分布，链长为如果样本服从正态分布，链长为7的概率是的概率是0.0153，链长为，链长为8的概率是的概率是0.0076，链长为，链长为9的概率是的概率是0.0038。v如果样本不服从正态分布，该准则也能判断异常，如果样本不服从正态分布，该准则也能判断异常，根据切比雪夫不等式，链长为根据切比雪夫不等式，链长为9的概率为的概率为2（0.8889/2）9 =0.00135v如果过程稳定，两个准则叛异（犯第一类错误）如果过程稳定，两个准则叛异（犯第一类错误）概率为概率为0.0039。v准则准则3：连续：连续6点递增或递减点递增或递减准则准则 Criteria 3AC CLCLLC

29、LUCLCLC CB BAAB BXv第第6个及其之后继续向上（向下）运动子组统计个及其之后继续向上（向下）运动子组统计就被认为是提供缺乏控制的证据。就被认为是提供缺乏控制的证据。v此判别规则犯第一错误的概率是此判别规则犯第一错误的概率是0.00273。v准则准则4：连续：连续14点中相邻点上下交替。点中相邻点上下交替。准则准则 Criteria 4AC CLCLLCLUCLCLC CB BA AB BXv出现本准则的现象是由于轮流使用两台设备或由出现本准则的现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。v准则准则5：连续：连

30、续3点中有点中有2点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的B区以外。区以外。v如果连续的如果连续的3个子组统计值中的任何个子组统计值中的任何2个落在了个落在了A区域或者超出区域或者超出A区域，那么第二个点在区域，那么第二个点在A区域出现区域出现时就可断定过程是失控的。时就可断定过程是失控的。v2个点必须在中心线的同一侧落在或者超出个点必须在中心线的同一侧落在或者超出A区域，区域，第第3个点可以在任何地方。个点可以在任何地方。v如果过程是稳定的，服从正态分布，发生这一情如果过程是稳定的，服从正态分布，发生这一情况的概率是况的概率是0.00268。v准则准则6：连续：连续5点中有点中有4点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的C区以外。区以外。v如果子组统计量稳定且服从正态分布，这种情况如果子组统计量稳定且服从正态分布，这种情况发生的概率是发生的