质点动力学的基本定理与基本守恒律

1、1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律质点动力学的基本定理与基本守恒律一、动量定理与动量守恒1. 动量vmpdtpddtvmdF)(适用范围更广，相对论中仍是此形式.2. 动量定理3. 冲量力对时间的积累211212ttdtFvmvmpp21ttdtFI0Fcvmp0F0 xFcxmpx则但分量形式：若意义：质点不受外力作用时，动量保持不变.则若意义：质点动量的变化等于外力在这段时间内给予该质 点的冲量. 动量定理的积分形式.4. 动量守恒定律二、动量矩定理与动量矩守恒律力矩 对点的力矩对点的力矩 力FFrMMMrFsinrFM kFjFiFFzyxkzj yi xr对轴的力矩：对轴的力矩：

2、对点的力矩再投影到轴上的大小右手螺旋的方向对A点的力矩轴的力矩对x轴的力矩zyxFFFzyxkjiFrMkyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(kMjMiMzyx对y轴的力矩对z轴的力矩2. 动量矩定义zmymxmzyxkjivmrJkxyyxmjzxxzmiyzzym)()()(kJjJiJzyx3. 动量矩定理分量形式MdtJdxyzxyzyFxFxyyxmdtdxFzFzxxzmdtdzFyFyzzymdtd)()()(2112ttdtMJJ意义：质点动量矩的变化等于外力在该时间内给予 该质点的冲量矩.积分形式 证明4. 动量矩守恒 角动量守恒若0M0Fr0FvmrJ12J

3、J0M0zMzJ常量则但若恒矢量，或则或例题 质点受力恒通过某一个定点，试证明质点必在某一平面上运动。证明：建极坐标系，O为坐标原点 则 r 与 F 共线，0Fr321)()()(cxyyxmJczxxzmJcyzzymJzyx) 3 () 2 () 1 (zyx) 3()2() 1 (0321zcycxc得平面运动方程：角动量守恒：J 为恒矢量三、动能定理与机械能守恒定理rdFmvd)21(2rrrdFmvmv02022121VF),(),(2121000202zyxVzyxVmvmv20000221),(),(21mvzyxVzyxVmv力是保守力意义：力对空间积累机械能守恒2. 若积分形

4、式证明第一积分或初积分 如果方程ctzyxzyxGx),(对时间的一次微商就是牛顿运动微分方程，就称上式为牛顿运动方程的第一积分或初积分. 数学上：二阶微分方程降为一阶 物理上：力学量 G 是一个守恒量 物理意义明显的初积分： 动量守恒、动量矩守恒、能量守恒 由初积分出发问题的求解简化了一步 优先使用守恒律例题重锤 轻杠 固定 o 点 在竖直平面内圆周运动 自由落下用两种方法，求最低点的速度.解1：受力分析：mg T 机械能守恒：0t0mglmvmgl2021cos0)cos1 (202 glvsinmgvmsinglv 解2：运动微分方程 自然坐标系 切向向上为+积分变量变换sinlgdtddd000sindlgd)cos1 (202lg)cos1 (20222gllv总结总结由牛顿第二定律 Fdtrdm22rdtrddtpddtvmdF)(MdtJdrd