数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答概要

1、自我检测题12345678926.125)10=(11010.001)2=(1A.2)100.9375)10=(1100100.1111)101111101101)=(137.322133.126)=(5B.2B)816(1011)X(101)=(110111)22162)=(95.40625)810486)10=(010010000110)8421BCD=(011110111001)108421BCD5.14)=(0101.00010100)108421BCD10010011)8421BCD基本逻辑运算有与10、或、非3种。余BCD10两输入与非门输入为01时，输出为111两输入或非门输入为

2、01时，输出为012.逻辑变量和逻辑函数只有和一L两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。13. 当变量ABC为100时，AB+BC=0,(A+B)(A+C)=1。14. 描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫真值表。15. 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫逻辑表达式16. 根据代入规则可从AB=A+B可得到ABC=A+B+C。17.写出函数Z=ABC+(A+BC)(A+C)的反函数Z=(A+B+C)(A(B+C)+AC。18.逻辑函数表达式F=(A+B)(A+B+C)(AB+CD)+E,则其对偶式F=(AB+ABC+(A+B)(C+D)E。19.

3、 已知F=A(B+C+CD，其对偶式F=(A+B-C)-C+D。20. Y=ABC+C+ABDE的最简与-或式为Y=AB+C。21. 函数Y=AB+Bd的最小项表达式为Y=工m(1,3911,12,13,14,15)。22. 约束项是不会出现的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。23. 逻辑函数F(A,B,C)=nM(1,3,4,6,7),则F(A,B,C)=Em(0,2,5)。24. VHDL的基本描述语句包扌舌并行语句和顺序语句。25. VHDL的并行语句在结构体中的执行是并行的，其执行方式与语句书写的顺序无关。26. 在VHDL的各种并行语句之间，可以用信号来交换信息。27. VHD

4、L的PROCESS(讲稈)语句是由顺序语句组成的，但其本身却是并行语句。28. VHDL顺序语句只能出现在进程语句内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。29. VHDL的数据对象包括常数、变量和信号，它们是用来存放各种类型数据的容器。30.下列各组数中，是6进制的是。A.14752B.62936C.53452D.3748131.已知二进制数11001010，其对应的十进制数为.A.202D.92B.192C.10632十进制数62对应的十六进制数是B.(36)C.(38)D.(3D)1616A.(3E)“161633. 和二进制数(1100110111.00Q2等值的十六进制数B.

5、(637.1)C.(1467.1)D.(C37.4)“16161634. 下列四个数中与十进制数(163)10不相等的是。A.(337.2)“16A.(A3)B.(10100011)16C.(000101100011)8421BCD35. 下列数中最大数A.(100101110)"22D.(100100011)08B.(12F)“16C.(301)10D.(10010111)8421BCD36. 和八进制数(166)8等值的十六进制数和十进制数分别为。A.76H,118DB.76H,142DC.E6H,230DD.74H,116D37. 已知A=(10.44)10，下列结果正确的是。

6、A.A=(1010.1)B.A=(0A.8)216C.A=(12.4)D.A=(20.21)c38. 表示任意两位无符号十进制数需要位二进制数。A.6B.7C.8D.939. 用0、1两个符号对100个信息进行编码，则至少需要。A.8位B.7位C.9位D.6位40. 相邻两组编码只有一位不同的编码。A.2421BCD码B.8421BCD码C.余3码D.格雷码41下列几种说法中与BCD码的性质不符的是A. 组4位二进制数组成的码只能表示一位十进制数B. BCD码是一种人为选定的09十个数字的代码C. BCD码是一组4位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数D. BCD码有多种42. 余3码1

7、0111011对应的2421码为。A.10001000B.10111011C.11101110D.1110101143. 一个四输入端与非门，使其输出为0的输入变量取值组合有种。A.15B.8C.7D.144. 一个四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有种。A.15B.8C.7D.145. A101101=。A.AB.AC.0D.146. 下列四种类型的逻辑门中，可以用.实现与、或、非三种基本运算。A.与门B.或门C.非门D.与非门47. 若将一个异或门(设输入端为A、B)当作反相器使用，则A、B端应连接。A. A或B中有一个接高电平；B.A或B中有一个接低电平；C.A和B并联使用；

8、D不能实现。48. 下列逻辑代数式中值为0的是。A.AAB.A1C.A0D.AA49. 与逻辑式A+ABC相等的式子。A.ABCB.1+BCC.AD.A+BC50. 下列逻辑等式中不成立的有。A.A+BC=(A+B)(A+C)B.AB+AB+AB=1C.A+B+AB=1D.AABD=ABD51. F=(ABC)+A的最简与-或表达式为。A.F=AB.F=A+BC+BCC.F=A+B+CD.都不是52. 若已知XY+YZ+YZ=XY+Y，判断等式(X+Y)(Y+Z)(Y+Z)=(X+Y)Y成立的最简单方法是依据。A.代入规则B.对偶规则C.反演规则D.反演定理53. 根据反演规则，逻辑函数F=A

9、B+CD的反函数F=。A.AB+CDB.(A+B)(C+D)C.(A+B)+(C+D)D.A+BC+D54. 逻辑函数F=AB+BC的对偶式F=。B.(A+B)(B+C)D.AB+BCA.(A+B)(B+C)C.A+B+C55. 已知某电路的真值表如表T1.55所示，该电路的逻辑表达式为A.F=CB.F=ABCC.F=AB+CD.都不是ABCFABC0000100001110101001100111111表T1.55F011156.函数F=AB+BC,使F=1的输入ABC组合为。A.ABC=000B.ABC=010C.ABC=101D.ABC=11057.已知F=ABC+CD，下列组合中，可以

10、肯定使F=0。A.A=0,BC=1B.B=1,C=1C.C=1,D=0D.BC=1,D=158.在下列各组变量取值中，能使函数F(A,B,C,D)=£m(0,1,2,4,6,13)的值为1是A.1100B.1001C.0110D.111059. 以下说法中，是正确的？A. 个逻辑函数全部最小项之和恒等于1B. 一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0C. 一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1D. 个逻辑函数全部最大项之积恒等于160. 标准或-与式是由构成的逻辑表达式。A.与项相或B最小项相或C最大项相与D.或项相与61. 逻辑函数F(A,B,C)=Xm(0，1，4，6)的最简与非-与非式为

11、。A.F=ABACB.F=ABACC.F=ABACD.F=ABAC62. 若ABCDEFGH为最小项，则它有逻辑相邻项个数为。A.8B.82C.28D.1663. ABC+AD在四变量卡诺图中有个小方格是“1”A.13B.12C.6|D.564. VHDL是在年正式推出的。A.1983B.1985C.1987D.198965. VHDL的实体部分用来指定设计单元的。A.输入端口B.输出端口C.引脚D.以上均可66. 一个实体可以拥有一个或多个。A.设计实体B.结构体C输入D输出67. 在VHDL的端口声明语句中，用.声明端口为输入方向。A.INB.OUTC.INOUTD.BUFFERB.OUT

12、D.BUFFER68. 在VHDL的端口声明语句中，用声明端口为具有读功能的输出方向。A.INC.INOUT69. 在VHDL标识符命名规则中，以开头的标识符是正确的。A.字母B.数字C.字母或数字D.下划线70. 在VHDL中，目标信号的赋值符号是。B=D<=A.=：C.：=习题1有人说“五彩缤纷的数字世界全是由0、1'及与、或、非'组成的。”你如何理解这句话的含义？答:任何复杂的数字电路都可由与、或、非门组成。数字电路处理的都是0、1构成的数字信号。2用4位格雷码表示0、1、2、8、9十个数，其中规定用0000四位代码表示数0，试写出三种格雷码表示形式。解：ggggg

13、g0000000000000001001001000011011011000010010010000110010110011110011110111111111110101101110111101100110001101000100000103.书中表1.2-4中列出了多种常见的BCD编码方案。试写出余3循环码的特点，它与余3码有何关系？解：余3循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位不同，它和余3码的关系是：设余3码为B3B2B1B0,余3循环码为G3G2G1G0,可以通过以下规则将余3码转换为余3循环码。（1）如果B0和B1相同，则G0为0,否则为1；（2）如果B1和B2相同，则G1为0,

14、否则为1；（3）如果B2和B3相同，则G2为0,否则为1；（4）G3和B3相同。4. 如果存在某组基本运算，使任意逻辑函数F（X,，X2，X）均可用它们表示，12n则称该组基本运算组成完备集。已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运算组成完备集。解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据A+B=AB可知，利用与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、或、非三种运算，从而组成完备集。5. 布尔量A、B、C存在下列关系吗？1) 已知A+B=A+C,问B=C吗？为什么？(2) 已知AB=AC,问B=C吗？为什么？(3) 已知A+B=A+C且AB=AC,问B=C吗？为

15、什么？(4)最小项m115与m116可合并。115116解：(1)X，因为只要A=1，不管B、C为何值，A+B=A+C即成立，没有必要B=C。2) X，不成立，因为只要A=0，不管B、C为何值，AB=AC即成立，没有必要B=C。(3) V，当A=0时，根据A+B=A+C可得B=C；当A=1时，根据AB=AC可得B=C。(4) X，115=1110011B116=111010OB逻辑不相邻。6. 列出逻辑函数Y=AB+BC的真值表。*=ABCB+C=AB+ABC=ABCABCY00000010010001101001101111001110解:Y=AB+BC=AB-BC+ABC7. 写出如图P1

16、.7所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。FAB图P1.8FABBC图P1.7解：F=AABBAB=AAB+BAB=AB+AB=ABABF000101118. 写出如图P1.8所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。解：表达式F=(AB+AB)(B+C)=AB+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC真值表ABCF000000100100011110011011110011109试用与非门实现逻辑函数L=AB+BC。解：L=AB+BC=ABBC逻辑电路图ABC10. 根据图P1.10所示波形图，写出逻辑关系表达式Z=f(A,B,C),并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与-或-非表达式。

17、图P1.10解：根据波形图列出真值表：ABCZ00000011010001111000101011011111利用卡诺图化简得到:Z=AB+AC或非-或非表达式与或非表达式11. 用公式法证明：AB+BC+CA=AB+BC+CA解：解法一：_彳=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m12,3,4,5,6)Y=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=m2,3,4,5,6)2Y1=Y2解法二：Y1=AB+BC+CA=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(C+C)+BC(A+A)+

18、CA(B+B)=AB+BC+CA12. 证明不等式AC+BC+AB+D工BC+AB+AC+D。解：令彳=AC+BC+AB+DY=BC+AB+AC+D2当D=0时，Y1=AC+BC+AB,Y=BC+AB+AC2列出函数真值表：ABCY1Y20000100110010010111110011101111100111111从真值表可知：Y1#213. 已知逻辑函数F=ABC+ABC+BC，求：最简与-或式、与非-与非式、最小项表达式。解：最简与-或式：F=ABC+ABC+BC=AB+BC与非-与非式：=F=AB+BC=AB-BC最小项之和：F=ABC+ABC+ABC14.已知F(A,B,C)=AB+

19、BC,求其最大项之积表达式(标准或-与式)。解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。F=ABC+ABC+ABC=Sm(3,6,7)=nM(0，245)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C方法二：直接求。F=AB+BC=B(A+C)=(A+B)(A+B)(A+C)(A+B+C)=(A+B+O(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)15.某组合逻辑电路如图P1.15所示：(1) 写出函数Y的逻辑表达式；(2) 将函数Y化为最简与-或式；(3) 用与非门画出其简化后的电路。三

20、1&&&11J1?AB=1=1SC&&&CO图P1.15解:Y=ABC+ABC+ABC=AB+ACY=AB+AC=AB-ACABCY16.与非门组成的电路如图P1.16所示(1) 写出函数Y的逻辑表达式；(2)将函数Y化为最简与-或式；3)用与非门画出其简化后的电路。图P1.16解：Y1=AC，Y2=B，Y3=BC，Y4=Y1B=AC+BY5=Y2Y3=B+BC二B+CY6=Y4Y5=(AC+B)(B+C)=AC+BCY7=Y3d=BC+DY=YY=AC+BC+BC+D=AC+BC+BCD67=AC+BC+D=ACBCDACBDY17列出如图P1

21、.17所示逻辑电路的真值表。L2L1解：L1=ABC+ABCL2=LABC=ABC+ABC-ABC=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)真值表ABCLL2ABeL100010100000101101001001110001110111018.用公式法化简逻辑函数：(1)F=AB+AC+BC+ABCDLiii0(2) F=AB+AC+BC+CD+D(3) f=AB+ac+Cd+BCD+bCe+bce+Bcdfg(4) ABC+BD+BC+CD+ACE+BE+CDE=DB+EAC+DC+BE解(1)f=ab+Ac+Be+aBcd=ab+Ac+Be=AB+(A+B)C=AB+ABe=AB+C(

22、2)f=ab+Ac+Be+Cd+D=ab+Ac+Be+C+D=AB+CAB+C+D=AB+C+C+D=1(3) F=AB+AC+CD+BCD+BCE+BCE+BCDFG=AB+AC+CD+BC+BD+BCE+BCE+BCDFG(利用摩根定理)=AB+AC+BC+CD+BC+BD+BCE+BCE+BCDFG(包含律逆应用)=AB+AC+B+CD+BD+BCE+BCE+BCDFG=AC+B+CD+CE(4) Y=ABC+BD+BC+CD+ACE+BE+CDE=BC+BD+CD+ACE+BE+CDE=BD+CD+ACE+BE+CDE=BD+CD+ACE+BE19将以下逻辑函数化简为：(1)最简或-与

23、式；(2)最简或非-或非式。Y(A,B,C,D)=(A+B+D)(A+B+D)(A+B+D)(A+C+D)(A+C+D)解：(1) 求函数Y的对偶式Y'Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD(2) 化简Y'用公式化简法化简，得Y'=ABD+ABD+ABD+AcD+AcD=(ABD+ABD)+(ABD+ABD)+(AcD+AcD)配项ABD，结合律=AD+AB+ACAB+AB=A(3) 求Y'的对偶式(Y')'，即函数YY =(Y')'=(A+D)(A+B)(A+C)最简或-与式再两次求反Y =(A+D)(A+B)(A

24、+C)最简或非-或非式=(A+D)+(A+B)+(A+C)20.若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY=0,则有X=Y。利用该公理证明:ABCD+ABCD=AB+BC+CD+DA。证：令X=ABCD+ABCD,Y=AB+BC+CD+DAXY=(ABCD+ABCD)(AB+BC+CD+DA)=0且X+Y=ABCD+ABCD+AB+BC+CD+DA=ACD+ACD+AB+BC+CD+DA(利用公式A+AB=A+B)=AC+AC+AB+BC+CD+DA(利用公式A+AB=A+B)=AC+DA+CD+AC+AB+BC+CD(利用公式AB+AC+BC=AB+AC)=AC+DA+C+AC+AB+BC

25、(利用公式AB+AB=A)=DA+C+A+AB+B(利用公式AB+A=A)=C+A+A+B=1+C+B=1X=Y，原等式成立。21. 试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式：1)F(A，B，C)=Em(0,1,2,4,5,7)2)F(A，B，C,D)=Em(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)3)F(A，B，C,D)=Zm(0,2,4,5,6,7,12)+工d(8,10)4)F(A、B、C、D)=Em(5、7、13、14)+Ed(3、9、10、11、15)解：(1)(2)000000(A1000011000011110011110F=AB+AB+BCF(A,B,C)=B+AC+AC

26、3)4)F0000J.111F100000厂X001001110111001000X00a00I0XX01111000011110F=BD+ACF(A,B,C,D)=CD+AB+BD22求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简与-或-非表达式。F=Em(0,6,9,10,12,15)+Ed(2,7,8,11,13,14)解：最简与-或表达式F=A+CD+BDF=A+CD+BD=ACDBD=A(C+D)(B+D)=ABC+AD23.求F(A,B,C,D)=Em(0,1,4,7,的最简与-或式及最简或-与式。解：(1)最简与-或式9，10,13)+Ed(2,5,8,12,15)F=C+BD+BD0

27、001111011X1X10X1XX101AB00011110(2)最简或-与式方法一：根据最简与-或式变换得到F=C+BD+BD=C(B+D(B+D)=BCD+BCDF=BCD+BCD=(B+C+D)(B+C+D)方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。F=(B+C+D)24. 用卡诺图化简逻辑函数Y=BCD+ABCD+ABCD,给定约束条件为：CD+CD=0。解：Y=BD+AD25. 用卡诺图化简逻辑函数Y=(AB)CD+ABC+ACD，给定约束条件为：AB+CD=0。解：Y=(AB)CD+ABC+ACD=ABCD+ABCD+ABC+ACDY=B+AD+AC26. 用卡诺图化简逻辑函数：Y=(A+B+C+D)(A+B)(A+B+D)(B+C)(B+C+D)解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图Y=BD+ACDY=(B+D)(C+D)(A+D)方法二：Y=ABCD+AB+ABD+BC+BCD27.用卡诺图化简逻辑函数：Y=AD+CD+BDY=Y=(A+D)(C+D)(B+D)Y=(AB+AC+BD)(