递推公式课件

1、一、请回答下列概念：一、请回答下列概念：1. 数列的定义：数列的定义：2. 数列的通项公式数列的通项公式： 3.数列的图像：数列的图像： 4.数列表示形式数列表示形式： 按一定次序排列的一列数叫做数列数列. 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. nana都是一群孤立的点. 列举法、通项公式法、图象法. 二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：模型一：自上而下：第1层钢管数为4:即 41+3第2层钢管数为5:即 52+3第3层钢管数为6:即 63+3第4层钢管数为

2、7:即 74+3第5层钢管数为8:即 85+3第6层钢管数为9:即 96+3 第7层钢管数为10:即 107+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列.且 na)71 (3nnan请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:41a114512aa115623aa依此类推： ) 71 ( 11naann?.1, 14534naaaaa三、递推公式：三、递推公式： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列

3、的递推公式递推公式。 nana1na递推公式也是给出数列的一种方法。 注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。 4),72(111aZnnaannna 可以表示成，如上述数列初始条件递推关系例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项. 111nnaa-=+分析：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,2111112,1aa=+=+=3211311,22aa=+=+=4312511,33aa=+=+=5413811.55aa=+=+=5 8,.3 5na3的前5项是1,2,2111nnaa-=+例2：已知数列an中，a1=1,a2

4、=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23na的前4项是1,2,7,23.例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1） nananana例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。解法二:若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得： 这个数列的前5项为:5,8,11,14,17.nanana3

5、3, 3, 31342312nnaaaaaaaa), 2( 3311znnaaaannnn)2)(1(31nnaan) 2( 235) 1( 3nnnan) 1(23511nnaann满足上式，时，又，当四、课堂练习：四、课堂练习： 1已知数列 满足： 写出这个数列 的前五项为 。2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。5 29 9411,2,2 10 2902，4，8，16，32 2 ()nnanNnanananana1)2(1111anaaannn2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。解法二：若将上述n-1个式子左右两边分别相乘，便可得：112nnaa-=2345234524,28,216,232aaaa=nanana2),2(2