平面向量数乘运算及其几何意义

1、2021/3/912.2.3 向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义2021/3/921.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点: :首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和b a b Ba ABAab O特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :2021/3/93已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结

2、论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果2021/3/94 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00

3、.a书本书本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练: :2021/3/95a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab2021/3/96)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算2021/3/97例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 书本书本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :2021/3/98

4、:思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立2021/3/99向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使书本书本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a 2021/3/910A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解：2021/3/911例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点

5、之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO2021/3/912总结总结:121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知两个非零向量 和 不共线，如果，求证、 、D三点共线.2021/3/913设是两个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 2021/3/914例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab书本书本P92,11P92,11题题练一练练一练: :2021/3/9152021/3/916C2021/3/917D2021/3/918 2021/3/9192021/3/9202021/3/921202