第三章电阻电路的一般分析

1、第三章第三章 电阻电阻电路的一般分析电路的一般分析3-1 电路的图电路的图3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数3-3 支路电流法支路电流法3-4 网孔电流法网孔电流法3-5 回路电流法回路电流法3-6 结点电压法结点电压法v 重重 点点 1、电路的图、电路的图、“树树” 的概念的概念 2、结结点法点法 3、网孔法、网孔法 v 难难 点点1、树的概念、树的概念 2、结结点法的纯压源处理、回路法的点法的纯压源处理、回路法的纯流源处理纯流源处理支路法、支路法、回路法回路法(网孔法网孔法)、结点法结点法本章一般分析方法的基本思想：本章一般分析方法的基本思想：(KVL、KCL)+VAR =

2、电路方程电路方程 网络图论与矩阵分析、计算方法等网络图论与矩阵分析、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。规律性，从而便于电路方程的列写。3-1 电路的图电路的图一、一、 电电路路的的图图 0.01 + 19V - 2 4 I1 + 4A 30V 1 _ 1.5I1 电电路路的的节点和支路的集合，称为节点和支路的集合，称为电电路路的的图，图，用用G表示。在图上，每一条支路的两端都连接到表示。在图上，每一条支路的两端都连接到相应的节点上。相应的节点上。1、定

3、义：、定义： 意义：电路的图表明了其联接特性意义：电路的图表明了其联接特性(但不表明但不表明支路特性支路特性)，适用于同结构的电路。，适用于同结构的电路。G 有向图是指各个支路规有向图是指各个支路规定了定了i、u关联参考方向的图关联参考方向的图，反之，称为无向图。，反之，称为无向图。2、 有向图有向图 当图当图G 中的任意两个节点之间至少存在一条中的任意两个节点之间至少存在一条路径时，称为连通图。路径时，称为连通图。3、连通图、连通图 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1

4、a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 4、子图、子图 如如Gi的每个结点、支路，也是的每个结点、支路，也是G的结点和支路，的结点和支路，则称则称Gi是是G的一个子图的一个子图. 二、二、 树的概念树的概念: 一个连通图一个连通图G的树的树T是指是指G的的一个连通子图，它一个连通子图，它包含包含G的全部节点，但不含任何回路。的全部节点，但不含任何回路。 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c

5、2 b 3 d e 4 f 树支数树支数)(1n连支数连支数)(1nb1 定义：定义：树数树数2 nn树中的支路称为树中的支路称为“树支树支” ；不属于；不属于T 的其他支路称为的其他支路称为“连支连支” 。(其中其中: n是节点数，是节点数，b是支路数是支路数)2 基本回路基本回路: 只含一条连支的回路称为只含一条连支的回路称为单连支回路单连支回路，它们的，它们的总和为一组独立回路，称为总和为一组独立回路，称为“基本回路基本回路”。树一经。树一经选定，基本回路唯一地确定下来。选定，基本回路唯一地确定下来。)(1nb基本回路数基本回路数(组组) 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a

6、c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 1 a c 2 b 3 d e 4 f 3-2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数 1 1 3 2 2 3 4 5 4 6 KCL:KVL:0321 iii0542 iii0641 iii0653 iii0421 uuu0532 uuu0654 uuu0631 uuu 1 1 3 2 2 3 4 5 4 6 1234只有三个是独立的只有三个是独立的只有三个是独立的只有三个是独立的1、问题的提出：、问题的提出：4个节点，个节点，6条支路条支路 1 1 3 2 2 3 4 5 4 6 4个节点，个节点，6条支路条支路KC

7、L方程方程3个独立；个独立；KVL方程方程3个独立个独立.2、结论：、结论：KCL的独立方程数：的独立方程数：)(1nKVL的独立方程数：的独立方程数：)(1nb树支数树支数)(1n连支数连支数)(1nb3、说明：、说明：(1) KVL:(2) KCL:独立方程数独立方程数平面图上的平面图上的全部网孔是一组独立回路全部网孔是一组独立回路独立回路：独立回路：每个回路至少有一条新支路每个回路至少有一条新支路b-(n-1) 个个单连支回路组单连支回路组独立回路数独立回路数单树支割集组单树支割集组n -1独立方程数独立方程数3-3 支路电流法支路电流法一、一、2B法法1方法方法 (n个节点、个节点、b

8、 条支路条支路) 以支路电压和支路电流作为变量，对以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写节点列写独立电流（独立电流（KCL）方程）方程，对回路，对回路列写列写独立电压（独立电压（KVL）方程）方程，再对各个支，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称路写出其电压电流关系方程，简称支路方支路方程程。从而得到含。从而得到含2b个变量的个变量的2b个独立方程。个独立方程。又称为又称为“2B法法”。2 变量变量 b个支路电流和个支路电流和b个支路电压，共个支路电压，共2b个变量个变量 。3方程结构方程结构 方程结构为方程结构为b个支路个支路VAR方程，方程，n-1个个电流（电流（KCL）方程，）方程

9、，b-(n-1)个电压个电压（KVL）方程，共）方程，共2b个方程个方程00053423114IIIIIIIIIS00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS 555444333222111URIURIURIURIURI2B法法例题例题 I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 二、支路电流法二、支路电流法(一一)、问题的提出、问题的提出00053423114IIIIIIIIIS00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS 555444333222111URIURIURIU

10、RIURI I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 如果我们把支路关系带入电压方程，便有：如果我们把支路关系带入电压方程，便有：0002225513322111133144RIURIURIURIRIRIRIURISSS2122553322111113344SSSUURIRIRIURIRIURIRIRI对前面对前面2b法例题：法例题： I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 00053423114IIIII

11、IIIIS 因此有以下关系：对应因此有以下关系：对应6个支路电流的个支路电流的6个方程，个方程，方程是完备而充分的。方程是完备而充分的。 应该说，这就比应该说，这就比2b法少了法少了b个方程。下面，我们就个方程。下面，我们就要以此总结出直接列写电路要以此总结出直接列写电路b个支路电流方程的方法。个支路电流方程的方法。2122553322111113344SSSUUIRIRIRUIRIRUIRIRIRskkkuiR(代数和代数和)*特别注意特别注意KVL关系特点关系特点 该回路全部该回路全部R上电压降代数和上电压降代数和 该回路全部该回路全部Us上电压升代数和上电压升代数和1方法方法 (n个节点

12、、个节点、b 条支路条支路) 以支路电流作为变量，对独立节点列写以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（电流（KCL）方程，对独立回路列写电压）方程，对独立回路列写电压（KVL）方程，且由各个支路的支路方程将）方程，且由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出来。从而得到含支路电压用支路电流表示出来。从而得到含b个变量的个变量的b个独立方程。又称为个独立方程。又称为“1B法法”。 （二）支路电流法（二）支路电流法2 变量变量 b个支路电流，共个支路电流，共1b个变量个变量 。3方程结构方程结构 方程结构为方程结构为n-1个电流（个电流（KCL）方）方程，程，b-(n-1)个电压（个电压（K

13、VL）方程，共）方程，共b个方程。个方程。4列出支路电流法的电路方程的步骤如下：列出支路电流法的电路方程的步骤如下：(1) 选定各个支路电流的参考方向选定各个支路电流的参考方向(2) 按按KCL对对(n - 1)个独立节点列写电流方程个独立节点列写电流方程(3) 选取选取(b n + 1)个独立回路，指定回路的绕行方个独立回路，指定回路的绕行方向，应用向，应用KVL，以支路电流为变量列写电压方程，以支路电流为变量列写电压方程(4) 联立上述方程式，求解联立上述方程式，求解和式应含回路中的全部支路。和式应含回路中的全部支路。其中：其中：kkiR顺正逆负顺正逆负sku顺负逆正顺负逆正skkkuiR

14、(代数和代数和)(n个节点、个节点、b 条支路条支路)5说明说明u当电路存在纯电流源支路时，可设当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相电流源的端电压为变量，同时补充相应方程。应方程。u适用于支路数少的电路的分析适用于支路数少的电路的分析u支路电压法与之类似支路电压法与之类似例题例题 I4 R4 I1 R1 1 R3 I3 - + R5 I5 A B C + US1 + R2 US2IS _ U 2 3 _ _ I2 00053423114IIIIIIIIIS2122553322111113344SSSUUIRIRIRUIRIRUIRIRIR支路电流法（支路电流法（1B法

15、）法）支路电压法（支路电压法（1B法）法）00022513211314UUUUUUUUUUUUSSS0005533442233111144RURURURURURURURUIS3-4 回路电流法回路电流法( (网孔电流法网孔电流法) ) 一种以回路电流一种以回路电流(网孔电流网孔电流)为独立变量，对各为独立变量，对各个独立回路个独立回路(网孔网孔)列写列写KVL方程，从而求解电路的方程，从而求解电路的系统方法。系统方法。回路电流法回路电流法( (网孔电流法网孔电流法):):要点：要点：(3) 何谓网孔分析法？何谓网孔分析法？(2) 回路方程中各项的含义？决定其正负号的规律？回路方程中各项的含义？

16、决定其正负号的规律？(1) 回路电流的概念回路电流的概念 在前面，我们学习了支路法。得到了这样一些重在前面，我们学习了支路法。得到了这样一些重要结论：对于一个有要结论：对于一个有 n个节点、个节点、b 条支路的电路，可列条支路的电路，可列写写(n-1)个独立的个独立的KCL方程、方程、l =b-n+1 个独立的个独立的KVL方方程，总的方程数是程，总的方程数是 b个，解出个，解出b个个 ik是完备而充分的。是完备而充分的。一、引子：一、引子：我们可分析这样一个电路：我们可分析这样一个电路： i1 i3 R1 R2 + US1 1 + 2 R3 - - US2 i2 3 条支路、条支路、 3个方

17、程是完备而充分的。个方程是完备而充分的。能不能简化？能不能简化？(这是科学家创新的原动力这是科学家创新的原动力)0321 iii(1)212211SSuuiRiR (2)23322SuiRiR (3)首先由首先由(1)得：得： 不！找到了新的电路理论概念！找到了直不！找到了新的电路理论概念！找到了直接列写的新的系统方法。接列写的新的系统方法。纯数学问题，没有新东西？纯数学问题，没有新东西？ 因此，从需要解因此，从需要解3个方程变成了解个方程变成了解2个方程的个方程的问题，可以说问题得到了简化。问题，可以说问题得到了简化。代入代入(2)、(3)得：得：312iii (5)233312)(SuiR

18、iiR 2131211)(SSuuiiRiR (4)整理得：整理得：(6)2132121)(SSuuiRiRR 233212)(SuiRRiR (7)二、回路电流概念的建立：二、回路电流概念的建立： 分析知，方程分析知，方程2、3与与4、5完全完全是同样的是同样的KVL关系，关系， 如如2与与4均为均为回路回路1的的KVL方程：方程：仅为表达式变了，在仅为表达式变了，在4中，中，即流过即流过R2的电流同时有两支：的电流同时有两支：i1和和i3；对；对3、5的讨论亦然。的讨论亦然。2121SSRRuuuu 32123122)(iRiRiiRuR 这就说明了，对方程这就说明了，对方程4、5来说，来

19、说，i1不但流过了不但流过了R1，而且还，而且还单独流过了单独流过了R2；i3也是不但流过了也是不但流过了R3，还单独流过了，还单独流过了R2。它们。它们之间好象是独往独来，互不干扰，形成了各自回路的环流。之间好象是独往独来，互不干扰，形成了各自回路的环流。 电学家们敏捷的抓住了这个数学结论，赋予了恰当的物理电学家们敏捷的抓住了这个数学结论，赋予了恰当的物理意义，提出了回路电流这一崭新的概念，把这种由数学分析得意义，提出了回路电流这一崭新的概念，把这种由数学分析得来的，沿着回路流动的该环流，称为来的，沿着回路流动的该环流，称为回路电流回路电流，以，以 il 表示。表示。 在上例中，有在上例中，

20、有11iil 32iil i1 i3 R1 R2 + US1 1 + 2 R3 - - US2 i2 (8)2122121)(SSlluuiRiRR 223212)(SlluiRRiR (9)得：得： i1 i3 R1 R2 + US1 il1 + il2 R3 - - US2 i2 显然易见，这种回路电流是人显然易见，这种回路电流是人为规定的，是假想的电流，不可能为规定的，是假想的电流，不可能用什么方法能单独在用什么方法能单独在R2支路上测支路上测出出 和和 ，但它却具有明确的物，但它却具有明确的物理意义。理意义。 用回路电流据用回路电流据KVL可列写方可列写方程数少于支路数的电路方程因为独

21、程数少于支路数的电路方程因为独立回路数总是少于支路数，使电路立回路数总是少于支路数，使电路分析简化。分析简化。 下面就要推出回路法的系统方下面就要推出回路法的系统方法：法：1li2li三、回路法的系统方法三、回路法的系统方法 R1 R2 + US1 il1 + il2 R3 - - US2 (8)2122121)(SSlluuiRiRR 223212)(SlluiRRiR (9)11212111uiRiRll 即回路即回路1电阻电压降的代数和等于回路电阻电压降的代数和等于回路1电压源电压源电位升的代数和电位升的代数和)(2111SSuuu 22121212111)(lllliRiRRiRiR

22、2111RRR 212RR 令：令：其中：其中：以以(8)为例为例-回路回路111u电压源电位升的代数和电压源电位升的代数和11R自阻自阻12R互阻互阻111 liR自压降自压降212 liR互压降互压降 在如图参考方向下，由于在如图参考方向下，由于 il1与回路与回路1的绕行方向一致，故它按关联参向所产生的绕行方向一致，故它按关联参向所产生的电压顺绕行方向来看应为正；而的电压顺绕行方向来看应为正；而 il2流流过过R2 时其方向与回路时其方向与回路1的绕行方向相反，的绕行方向相反，它按关联参向所引起的电压顺着回路它按关联参向所引起的电压顺着回路1的的绕向来看应为负，因此：绕向来看应为负，因此

23、：11212111uiRiRll R1 R2 + US1 il1 + il2 R3 - - US2 把这种关系归结到电阻上，有：把这种关系归结到电阻上，有：0)(121111 lliRRiR022212 lliRiR011 R012 R注意：注意：因为一般按绕向取方向（为一致），且电压、电流为关因为一般按绕向取方向（为一致），且电压、电流为关联参向，故联参向，故自阻总是正的自阻总是正的；但互阻的正负却要视具体情况而定，；但互阻的正负却要视具体情况而定，因其为公共电阻，当列某一回路方程时，如其它回路与该回路因其为公共电阻，当列某一回路方程时，如其它回路与该回路在电阻上的方向相反，则互阻为负，反之

24、为正（在电阻上的方向相反，则互阻为负，反之为正（当选网孔为独当选网孔为独立回路，并全部按顺时针绕向，则互阻总是负的立回路，并全部按顺时针绕向，则互阻总是负的）(8)2122121)(SSlluuiRiRR 223212)(SlluiRRiR (9) R1 R2 + US1 il1 + il2 R3 - - US2 同理，可以对方程同理，可以对方程9作以上分析，得到双回路电路的标作以上分析，得到双回路电路的标准回路方程：准回路方程： 2222212111212111uiRiRuiRiRllll其中：其中：11u电压源电位升的代数和电压源电位升的代数和11R自阻自阻12R互阻互阻22u22R21R

25、usk与回路绕向一致与回路绕向一致为负，反之为正为负，反之为正 现在，我们完全可以利用标准方程及相关概念，直接现在，我们完全可以利用标准方程及相关概念，直接写出方程写出方程8、9了。了。 下面，通过双回路电路的标准回路方程的分析，将其下面，通过双回路电路的标准回路方程的分析，将其方法推广到具有方法推广到具有n个结点、个结点、b条支路的一般性电路，其有条支路的一般性电路，其有 l =b-n+1 个独立的回路电流方程：个独立的回路电流方程： lllllllllllllllllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222222121111212111其中：其中：11u电压源电位升的

26、代数和电压源电位升的代数和11R自阻自阻12R互阻互阻(没有公共电阻则没有公共电阻则互阻为零互阻为零)lluu22llRR2221Rusk与回路绕向一致与回路绕向一致为负，反之为正为负，反之为正1) 选定选定l个独立回路电流，回路电流的参向任定，一个独立回路电流，回路电流的参向任定，一般取顺时针，且回路选作网孔；般取顺时针，且回路选作网孔；2) 按按il 绕向列绕向列l个回路电流方程，自阻总是正的，互阻个回路电流方程，自阻总是正的，互阻的正负由相关回路通过公共电阻时与本回路方向的正负由相关回路通过公共电阻时与本回路方向是否一致而定，一致取正，反之取负是否一致而定，一致取正，反之取负 当选网孔、

27、均取顺时针绕向时，互阻总是负的；当选网孔、均取顺时针绕向时，互阻总是负的； 对于对于ull，当，当usk与绕向一致为负，反之为正；与绕向一致为负，反之为正；3) 联解得联解得il4) 指定支路电流参向，其为有关回路电流的代数和。指定支路电流参向，其为有关回路电流的代数和。回路电流法的一般步骤：回路电流法的一般步骤： 当在回路电流法中选独立回路为网孔，即回路电当在回路电流法中选独立回路为网孔，即回路电流为网孔电流，均取绕向为顺时针，相应的回路电流为网孔电流，均取绕向为顺时针，相应的回路电流法又称为网孔电流法。流法又称为网孔电流法。网孔电流法：网孔电流法：优点：优点：其互阻总是为负，且全部网孔就是

28、其互阻总是为负，且全部网孔就是 一组独立回路。一组独立回路。缺点：缺点：只适于平面电路。只适于平面电路。 I1 I4 I2 2 1 2 I6 1 + UX - XU91 I3 1 15A 1 I5 非平面电路非平面电路 选树如图所示，则只需要对连支选树如图所示，则只需要对连支I1所决定的基本所决定的基本回路列写方程即可。回路列写方程即可。 4 + 19V - 2 4 I1 + + 4A 30V 25V _ _ 2A 192530244)42()424(1I例题例题 1:如图，求如图，求I1 I1 I3 I2 123A2 . 51I+U1-+U2-2425419230432122321211II

29、IIUIUUIUI I1 I2 2.25k + 12V - 1k 2k I3 3k I1 I2 I5 I3 2mA I4 方方法法一一 I2 I3 I5 I4 I1 电路对应的图及一组基本回路电路对应的图及一组基本回路01021025. 5101121011043323132313IIIII33102 ImAI35.31mAI4.12mAIII6.0324mAIII95. 1215例题例题 2:回路电流法回路电流法. .网孔电流法网孔电流法综综 述述1 .方法方法 选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网选择电路的网孔电流作为独立变量，对各个网孔列写电压（孔列写电压（KVL）方程，由于平面电路

30、的全部网）方程，由于平面电路的全部网孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立孔为一组独立回路，因此可以得到一组完备的独立电流方程，从而求解电路中的待求量。电流方程，从而求解电路中的待求量。网孔法网孔法2.变量变量 网孔电流网孔电流3.方程结构方程结构 网孔数个网孔数个KVL电压方程电压方程 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Rm为网孔电阻矩阵，为网孔电阻矩阵，Im为网孔电流向为网孔电流向量，量，Um为节点电压源向量为节点电压源向量 mmmUIR 5.说明说明u当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端当电路存在纯电流源支路时，可设电流源的端电压为变量，同时补充相应方程电压为变量，同时补充相应

31、方程u当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源当电路中存在受控源时，可将受控源按独立源一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表一样处理，其后将受控源的控制量用网孔电流表示出来，然后移项示出来，然后移项u 适用于支路多、网孔少的电路分析适用于支路多、网孔少的电路分析u只能运用于平面电路。只能运用于平面电路。1 .方法方法 以连支电流为变量，对用连支确定的基本回以连支电流为变量，对用连支确定的基本回路列写路列写KVL方程，从而求解电路中的待求量。方程，从而求解电路中的待求量。2.变量：变量： 连支电流连支电流3.方程结构：方程结构： 连支数目个连支数目个KVL方程方程回路法回路法4.矩阵形式矩阵

32、形式 其中，其中，Rl为回路电阻矩阵，为回路电阻矩阵，Il为连支电流向量，为连支电流向量，Ul为回路电压源向量为回路电压源向量 5.说明说明u选树应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为选树应尽量将电流源或受控流源所在的支路选为连支，这样可减少方程的数量。连支，这样可减少方程的数量。u可以运用于非平面电路可以运用于非平面电路。lllUIR3-5 结点电压法结点电压法要点：要点：1) 结点方程中自导恒为正、互导恒为负，为什么？结点方程中自导恒为正、互导恒为负，为什么？2) 在结点法中，怎样处理纯电压源支路问题？在结点法中，怎样处理纯电压源支路问题？思路：思路：2b法方程法方程还有简化方法？还有简化

33、方法？回路回路(网孔网孔)法方程法方程支路法方程支路法方程KCL、KVL、VAR(2b)KCL、KVL(b)KVL(b-n+1)KCL ?(n-1)结点法结点法1、结点法的概念和定义：、结点法的概念和定义：独立独立 3) 结点电压为一组独立的电路变量结点电压为一组独立的电路变量2) 对对n个结点的电路，结点电压有个结点的电路，结点电压有n-1个个1) 其参向均指向参考结点其参向均指向参考结点结点电压的性质：结点电压的性质： 电路中，任选某结点为参考结点电路中，任选某结点为参考结点零电位点，其零电位点，其它结点与参考结点之间的电压为结点电压。它结点与参考结点之间的电压为结点电压。如图如图结点电压

34、：结点电压：自动满足自动满足KVL完备完备1032 i6 G6 i2 G2 i4 G4 + i1 i3 i5 iS1 1nu G1 2nu G3 3nu G5 _ iS5 un1 , un2 , un3结论：结论： 电路有电路有n-1个独立的结点电压，又有个独立的结点电压，又有n-1个独立个独立的的KCL方程，假如我们对方程，假如我们对n -1个结点列个结点列KCL，同，同时代入以结点电压表示的时代入以结点电压表示的VAR，在，在n -1个方程中个方程中刚好是刚好是n -1个未知的结点电压，显然，这组方程个未知的结点电压，显然，这组方程是是完备的、充分的、独立的完备的、充分的、独立的，能唯一确

35、定出，能唯一确定出n -1个结点电压。个结点电压。结点法：结点法： 一种以结点电压为变量，应用一种以结点电压为变量，应用KCL，列写，列写与结点电压数相等的独立方程，解得结点电压，与结点电压数相等的独立方程，解得结点电压，以此求解电路支路变量的系统方法。以此求解电路支路变量的系统方法。2、结点方程的建立与系统方法、结点方程的建立与系统方法如图如图,而支路关系为：而支路关系为：先列独立结点的先列独立结点的KCL：1621Siiii 0432 iii5654Siiii 111nuGi )(2122nnuuGi 233nuGi 355nuGi )(3244nnuuGi )(3166nnuuGi 代入

36、代入KCL：131621211)()(SnnnnniuuGuuGuG 0)()(32423212 nnnnnuuGuGuuG531635324)()(SnnnnniuuGuGuuG i6 G6 i2 G2 i4 G4 + i1 i3 i5 iS1 1nu G1 2nu G3 3nu G5 _ iS5 136221621)(SnnniuGuGuGGG 0)(34243212 nnnuGuGGGuG536542416)(SnnniuGGGuGuG i6 G6 i2 G2 i4 G4 + i1 i3 i5 iS1 1nu G1 2nu G3 3nu G5 _ iS5 136221621)(Snnni

37、uGuGuGGG 11313212111SnnniuGuGuG 62111GGGG 212GG 613GG 111SSii 整理得：整理得：令：令：找系统化方法找系统化方法流出的电流流出的电流=流入的电流流入的电流以结点电压表示的以结点电压表示的KCL方程方程有：有：11G12G13G11Si为流入结点为流入结点1的电流源电流（之和）的电流源电流（之和）为结点为结点2与结点与结点1关联支路的公共电导之和，称为互导关联支路的公共电导之和，称为互导为结点为结点1关联的各支路电导之和，称为自导关联的各支路电导之和，称为自导其中：其中：为结点为结点3与结点与结点1关联支路的公共电导之和，称为互导关联支

38、路的公共电导之和，称为互导以此方程为例讨论：以此方程为例讨论：0111 nuG0212 nuG0313 nuG011 G012 G013 G136221621)(SnnniuGuGuGGG 11313212111SnnniuGuGuG 代表本结点电压所产生的电流，称为代表本结点电压所产生的电流，称为自流自流由设定条件知：其总是流出本结点。由设定条件知：其总是流出本结点。故在方程中，总有：故在方程中，总有：代表它结点电压对本结点代表它结点电压对本结点1的电流贡献，称为的电流贡献，称为互流互流由设定条件知：其总是流入结点由设定条件知：其总是流入结点1。故在方程中，总有：故在方程中，总有：不难看出：不难看出：111nuG212nuG313nuG i6 G6 i2 G2 i4 G4 + i1 i3 i5 iS1 1nu