第9章方差分析思考与练习

1、第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中SS、SS且间、SS且内各表示什么含义？3什么是交互效应？请举例说明。4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方误差均方必然小于组间均方B. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著C. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著1. 同一两样本均数比较的资料.方差分析的

2、结果与f检验的结果卜A. 理i仑上不同乂B. 完全等价心C. 完全等价F二F祕D不同，r检验的结果更可靠卍E.不同,方差分析的结果更可靠心2. 完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是A. SS虽=SS鼻SSgB. 心C. 生>冷金疽史D*ATS运®>MS科E-喀罔丈空内时总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为A. 各样本均数全相等各总体均数全相等B. 各样本均数不全相等各总体均数全不相等C. 至少有两个总体均数不等对有k个处理组，b个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为kb-k-bA. kb-k-b-1kb-k-b-2B. kb-k-b1kb-

3、k-b23. 22<析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为MS=MSb'MSaA. MS总二MSbMS误差SQ、=SSb'误差B. SS、=SSBSSASS吴差ss、二SSAs$BSS吴差4. 观察6只狗服药后不同时间点（2小时、4小时、8小时和24小时）血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是析因设计的方差分析A. 随机区组设计的方差分析完全随机设计的方差分析B. 重复测量设计的方差分析两阶段交叉设计的方差分析5. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是39A. 362

4、6B. 936. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得P：0.05，若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验t检验B. Dunnett-检验SNK-q检验C. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数（102/L），结果如表9-1所示。问三种治疗方案有无差异？表9-1三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数（102/L）编号一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2

5、10.811.322.3520.751.412.5030.741.352.4340.861.382.3650.821.402.4460.871.332.4670.751.432.4080.741.382.4390.721.402.21100.821.402.45110.801.342.38120.751.462.402. 在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表9-2所示，试比较三种方法的抑菌效果。表9-2三种药物在不同弥散法下的抑菌效果（mm）药物弥散法纸片挖洞钢圈27.524.320.0黄芪27.624.621

6、.026.925.020.627.327.720.820.924.619.1大黄21.224.719.320.523.918.721.324.818.527.422.029.6青霉素27.621.730.226.921.829.526.722.330.43. 某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别，随机选取14名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表9-3所示,请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况（mmol/L）编号饮食治疗药物治疗试验前试验后试验前试验后1

7、6.116.006.406.3527.597.287.007.1036.426.306.536.4146.946.647.316.8359.178.426.816.7367.6576.606.656.986.524. 为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中各随机抽取20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？表9-4初中不同年级学生的锻炼时间（分）一年级二年级三年级37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548

8、.94548.42873.92329.36742.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259经数

9、据分析结果见下表：表9-5三个年级之间的t检验结果组别tP一年级和二年级2.850.0071一年级和三年级4.090.0002二年级和三年级1.120.2710问：(1)该资料采用的是何种统计分析方法？(2)所使用的统计分析方法是否正确？为什么？(3)若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析？【习题解析】一、思考题1. 方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。应用条件：各样本是相互独立的随机样本，且服从正态分布，各样本方差齐性。2. SS、是各观测值与总均值之差的平方

10、和，即总离均差平方和，表示总变异的大小；SS且间表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误差造成的；SS且内表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是由随机误差造成的。3. 交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个因素之间存在交互效应。例如：某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果，药物A在不同剂量时，B药的效应不同，或者药物B在不同剂量时，A药的效应不同，则A、B两药间存在交互效应。4. 重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时间因素是固定的，不能随机分配；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立，

11、具有相关性，后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响，而且时间点离得越近的数据相关性越高。5. 方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。二、最佳选择题1.C1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C、综合分析题1.解：本题采用完全随机设计的方差分析表9-6三种方案治疗个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数:(102/L)一般疗法一般疗法+A1一般疗法+A2合计0.811.322.350.751.412.500.741.352.430.8

12、61.382.360.821.402.44X0.871.332.460.751.432.400.741.382.430.721.402.210.821.402.450.801.342.380.751.462.40ni12121236(n)'Xi9.4316.6028.8154.84('X)Xi0.78581.38332.4008'Xi27.438522.982869.2281299.6494(、X)(1) 方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准Ho:叫二2，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同已:7、需、叮不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数

13、不全相同-=0.052) 计算检验统计量C=('X)2/N=(54.84)2/36=83.539622SS总八(X-X)八X-C=99.6494-83.5396=16.1098'总二NT=36-1=35SS且间=迟n(XiX)2=2：(2：Xi)2/niC228.81)12228.81)1222(0(1212组间=k-仁3-仁2SS组内=SS、-SSa间=16.109816.0022=0.1076组内=N-k=33MS组间SS组间/v组间F组间组间组间=2452.7216MS组内S3且内/v组内方差分析结果见表9-7表9-7完全随机资料的方差分析表变异来源SS

14、VMSFP总变异16.109835组间变异16.002228.00112452.7216<0.01组内变异0.1076330.00333）确定P值，作出统计推断查F界值表（附表4）得PvO.01,按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。（2）用Dunnett-t法进行多重比较。1）建立检验假设，确定检验水准H。：任一实验组与对照组的总体均数相同H1:任一实验组与对照组的总体均数不同:=0.052）计算检验统计量MS©=0.0033m=n2=n3=12sXtsXt1厂I1CCMSe（）=0.0033（一

15、一）=0.02nT%1212表9-8多个样本均数的Dunnett-t检验计算表对比组（1）均数差值标准误tD(4)Dunnett-t界值P一般疗法与一般疗法+A10.600.02302.32<0.05一般疗法与一般疗法+A21.620.02812.32<0.053）确定P值，作出统计推断将表9-8中tD取绝对值，并以计算MSe时的自由度、e=33和实验组数a=k-仁2（不含对照组）查Dunnett-t界值表得P值，列于表中。按:=0.05水准，一般疗法+A1与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义，可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。同理，可以认为一般疗法+A2与一

16、般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor窗口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，group表示组别（1为一般疗法，2为一般疗法+药物A低剂量，3为一般疗法+药物A高剂量），x表示患者红细胞的升高数（102/L）；再点击DataView标签，录入数据（见图9-1，图9-2）。图9-1VariableView窗口内定义要输入的变量group和x图9-2DataView窗口内录入数据分析:Analyze宀CompareMeans宀one-WayANOVADependentList框：xFactor框：groupPostHoc>Post

17、Hoc>EqualVariancesAssumed:"Dunnett:ControlCategory:firstContinueOption.fStatistics:PHomogeneityofVariancestestContinueOK输出结果MultipleComparisonsMultipleComparisonsTestofHomogeneityofVariances红细胞升高数(102/L)ANOVALeveneStatisticdf1df2Sig.774233.469|红细胞升高数(102/L)SumofSquaresdfMeanSquareFSig.Betwee

18、nGroups16.00228.0012452.722r.000nWithinGroups.10833.003Total16.110352DependentVariable:红细胞升高数(10/L)aDunnettt(2-sided)*Themeandiffereneeissignificantatthe.05level.(i)G(J)GMeanDifferenee(l-J)Std.ErrorSig.95%ConfideneeIntervalLowerBoundUpperBound21.59750(*).02332.000.5436.6514311.61500(*).02332.0001.56

19、111.6689aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainstit.2.解：本题采用析因设计的方差分析。表9-9九种不同处理情况下抑菌环的直径(mm)纸片弥散法a!黄芪大黄青霉素挖洞弥散法a?黄芪大黄青霉素钢圈弥散法a?黄芪大黄青霉素合计bib?b3b1b2b3bib2b3(1)建立检验假设，确定检验水准27.621.227.624.624.721.721.019.330.226.920.526.925.023.921.820.618.729.527.321.326.727.724.822.320.8

20、18.530.444444444436"Xi109.383.9108.6101.698.087.882.475.6119.7866.9nA121212nB121212'Xa301.8287.4277.7vXb293.3257.5316.1因素AH。：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数相等出：三种弥散方法抑菌环直径的总体均数不全相等因素BHo:三种药物抑菌环直径的总体均数相等出：三种药物抑菌环直径的总体均数不全相等AB交互作用Ho:不同药物对三种弥散方法的抑菌效果无影响Hi:不同药物对三种弥散方法的抑菌效果有影响:-=0.05(2)计算检验统计量C=('X)2/N=(86

21、6.9)2/36=20875.4336SS、二為X2-C=447.3964'总=N-1=36-1=35SS处理八('Xi)2.：ni-C=(109.32483.92+4+川+119.724)-20875.4336=436.6339SSA八LXa)2：nA-C1222287ZZ)一20875.4336=24.50721212A=A的水平数-1=2M汙警心36222S3=、（、Xb）2,%=（辔彎警中唤4336皿.4289B=B的水平数-1=2MSBMSB皂二空僭“145SSAB=SS理SSASSB=266.6978MSABMSABSSab266.6978=66.6745SS吴差二

22、SS、一SSt理=10.7625、误差=N-k=36-9=27MS误差MS误差沁差10空=0.398627MSa12.253FabMS误差-0.3986MSB_72.7145MS误差0.3986_MSab_66.6745_182.4247Fb0.7416167.2717MS误差0.3986方差分析结果见表9-10表9-10析因设计资料的方差分析表变异来源SSVMSFP总变异447.396435处理436.63398A24.5072212.253630.7416<0.05B145.4289272.7145182.4247<0.05AB266.6978466.6745167.2717&

23、lt;0.05误差10.7625270.3986确定P值，作出统计推断根据、，查F界值表（附表4）得相应P值。交互作用的F=167.2717,P<0.05,按=0.05水准，拒绝H。，接受Hi,差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药物抑菌效果两者之间存在交互作用。这时，如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor®口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，g1表示三种弥散方法（1为纸片，2为挖洞，3为钢圈），g2表示三种药物（1为黄

24、芪，2为大黄，3为青霉素），x表示抑菌效果（mm）;点击DataView标签，录入数据（见图9-3，图9-4）。图9-3VariableView窗口内定义要输入的变量g1、g2和x图9-4DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariateDependentList框：xFixedFactor框：g1、g2OK输出结果TestsofBetween-SubjectsEffectsDependentVariable:抑菌效果(mm)a.RSquared=.976(AdjustedRSquared=.969)SourceTypeIIISumofS

25、quaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel436.634a854.579136.924.000Intercept20875.434120875.43452370.426.000g124.507212.25430.741.000g2145.429272.714182.420.000g1*g2266.698466.674167.267.000Error10.76327.399Total21322.83036CorrectedTotal447.39635解：本题可采用t检验分析，但最好采用重复测量资料的方差分析。因重复测量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果

26、，仅提供SPSS软件分析结果。(1) 建立检验假设，确定检验水准处理因素KH。：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同出：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同时间因素IH0:试验前后患者胆固醇值的总体均数相同H!:试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同交互作用KIH。：时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响H1:时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响:=0.05计算检验统计量本例是最简单的重复测量设计，时间因素只有两个水平，可以用重复测量的方差分析进行计算，由于时间点只有两个水平，可以不考虑球形对称问题。列出方差分析表见表9-11：表9-11重复测量资料的方差分析表确定P值，作出统计

27、推断变异来源SSVMSFP总变异14.19727处理0.16810.1680.1530.703个体间误差13.196121.100时间0.44510.44513.9210.003处理刈寸间0.00410.0040.1220.733个体内误差0.384120.032时间因素和治疗方法之间的交互作用，F值为0.122,P值为0.733,按=0.05水准，不拒绝H。，差异无统计学意义，尚不能认为时间和疗法之间存在交互作用；对于时间因素，F值为13.921，P值为0.003,PV0.001，按=0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计学意义，可以认为试验前后患者胆固醇的值不同；两种治疗方法的F值为

28、0.153,P值为0.703,P>0.05,按=0.05水准，不拒绝H。，差异无统计学意义，尚不能认为饮食疗法和药物疗法之间具有差别。SPSS操作数据录入：打开SPSSDataEditor®口，点击VariableView标签，定义要输入的变量，no表示编号，g表示分组（1为饮食疗法，2为药物疗法）,t1表示实验前患者胆固醇的值（mmol/L）,t2表示实验后患者胆固醇的值（mmol/L）；击DataView标签，录入数据（见图9-5，图9-6）。|=|f9_3-sar一SPSSDataEditorFiltEditViewDatatransformAinalyifrGraphs

29、UtilitiWindowMelpRQ|A|喝JtdJdM|圏圉圜型圈创|<|DataViewVariableView/卜11NameTypeWidthDecimalsLabelVabesMis*1|noNumeric60编号NoneNonetNumeric60亿饮食治疗NoneNum&ric62试验前NoneNone4|t2Nqpieric62试验后NoneNoneSPSSProcessorisready图9-5VariableView窗口内定义要输入的变量no、g、t1和t2图9-6DataView窗口内录入数据分析：AnalyzeGeneralLinearModelRepe

30、atedMeasuresWithin-SubjectFactorname:改为tNumberofLevels:键入2AddDefine:Within-SubjectsVariablest:t1t2Between-SubjectsFactors:gModel:t*CustomtWithin-SubjectsModel:ttBetween-SubjectsModel:gContinueOK输出结果Mauchly'sTestofSphericity(b)Measure:MEASURE1WithinSubjectsEffectMauchly'sWApprox.Chi-SquaredfS

31、ig.Greenhouse-GeisserEpsilon(a)Huynh-FeldtLower-boundtime1.000.00001.0001.0001.000TestsofWithin-SubjectsEffectsMeasure:MEASURE1SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.timeSphericityAssumed.4451.44513.921.003Greenhouse-Geisser.4451.000.44513.921.003Huynh-Feldt.4451.000.44513.921.003Lower-bound.4451

32、.000.44513.921.003time*gSphericityAssumed.0041.004.122.733Greenhouse-Geisser.0041.000.004.122.733Huynh-Feldt.0041.000.004.122.733Lower-bound.0041.000.004.122.733Error(time)SphericityAssumed.38412.032Greenhouse-Geisser.38412.000.032Huynh-Feldt.38412.000.032Lower-bound.38412.000.032TestsofBetween-Subj

33、ectsEffectsMeasure:MEASURE_1TransformedVariable:AverageSourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.Intercept1368.22311368.2231244.068.000g.1603Error13.198121.100(1)该资料采用的是两独立样本t检验作两两比较。(2) 所使用的统计分析方法错误。欲比较三组均数是否两两不同，用两独立样本t检验作多次比较，会增大犯I型错误的概率。(3) 应当先采用完全随机设计方差分析，若分析结果拒绝Ho,则进一步采用SNK法作三组间的两两比较。完全随机设计方差分析1)建立检验假设，确定检验水准H。：三个年级锻炼时间的总体均数相等H1:三个年级锻炼时间的总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等:-=0.052)计算检验统计量C=(、X)2/N=(2887.142)2/60=138926.482122ss总=.：(X-X);X仁9988.5164.总二N-1=60-1=59SS且间=迟n(XiX)2=EO：Xi)7nic21137.4692021137.469