第七章 标高投影(2010)

1、 点和直线的标高投影点和直线的标高投影 平面的标高投影平面的标高投影 曲面的标高投影曲面的标高投影 建筑物与地面的交线建筑物与地面的交线标高投影标高投影-用水平投影和标注高度来表达用水平投影和标注高度来表达形体形体形状的投影图。形状的投影图。地形图地形图的的单单面面正正水水投投平平影影投投法法影影绘绘图图制制7.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影a5A543210m7.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面基面高度为零高度为零比例尺比例尺标高标高低于基面低于基面加负号加负号一、点的标高投影一、点的标高投影7.1 点和直线的标高投影点和直线的

2、标高投影二、直线的标高投影二、直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：bcad3433543210ma)两点连线两点连线7.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影1、直线的表示法：、直线的表示法：b)一点一点+坡度坡度+方向方向012345mai=15箭头表示箭头表示下坡方向下坡方向坡度坡度符号符号HAB7.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgai1单位单位A、B两点两点的高度差的高度差A、B两点两点的水平距的水平距离离HL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HAB7.1 点和直线的标高投影

3、点和直线的标高投影2、直线的坡度和平距：、直线的坡度和平距：坡度的概念坡度的概念i=H/L=tgaai1单位单位HL即：即：i 值越大，直线越陡。值越大，直线越陡。HHalL平距的概念平距的概念1单位单位l=L/H=ctgaAB即：即：l 值越大，直线越缓。值越大，直线越缓。 坡度坡度与与 平距平距的关系：的关系：5432107.1 点和直线的标高投影点和直线的标高投影3、直线上整数标高点的确定：、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤解题步骤456781.作作平行于直线平行于直线标高投影标高投影的的基线基线，基线标高基线标高为小于等于为小于等于直线最低端

4、点的直线最低端点的整数整数。2. 利用利用比例尺比例尺，作平行于基，作平行于基线线等间距等间距的一组平行线。的一组平行线。3.根据直线根据直线端点端点A、B的标的标高，确定其在等高线组中高，确定其在等高线组中的的位置位置。4.连接连接A、B得到得到AB与各等与各等高线的交点，由各交点求得高线的交点，由各交点求得直线上各直线上各整数标高点整数标高点。相邻整数标高点相邻整数标高点间的距离为间的距离为_平距平距4、直线实长的求解、直线实长的求解AB3b8H5432103b8B0aa543210实长实长直角三直角三角形法角形法 以两点间的高度距离差为一直角以两点间的高度距离差为一直角边，水平投影为另一

5、直角边。边，水平投影为另一直角边。例：求下图中所示直线的坡度和平距，并求点例：求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C C的标高的标高24.3b12.3C252015105025201510503035mHAB=24.3-12.3=12LAB=36（用比例尺量）（用比例尺量）i=12/36=1/3l=3LAC=15（用比例尺量）（用比例尺量）HAC=1/3155C点的标高为：点的标高为：24.3-519.3 19.3AB7.2 平面的标高投影平面的标高投影一一、三个基本概念：、三个基本概念：等高线等高线、坡度坡度和和平距平距平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线：整数等高线：整数标高的水平线标高

6、的水平线123123E平面的等高线：平面的等高线：相互平相互平行且平距相等。行且平距相等。二者关系：二者关系：最大坡度线最大坡度线的坡度就是平面的坡度，的坡度就是平面的坡度，最大坡度的平距等于等最大坡度的平距等于等高线的平距。高线的平距。平面的最大坡度线：平面的最大坡度线：垂垂直于等高线，它们的标直于等高线，它们的标高投影亦垂直。高投影亦垂直。等高线的等高线的标高投影标高投影平面倾角平面倾角高程为零高程为零的等高线的等高线7.2 平面的标高投影平面的标高投影1 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面 不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一条

7、直条直 线与不在此直线上的一点、平面图形来表示平面。线与不在此直线上的一点、平面图形来表示平面。a4b6c5二、平面的表达法二、平面的表达法66a4平面的表达法平面的表达法7.2 平面的标高投影平面的标高投影2、一组等高线、一组等高线03214平距平距 l=1/i如何如何转换转换关关键键图中可以直接图中可以直接到是：到是： A 坡度坡度 B平距平距B 平距平距3、一条等高线、一条等高线+坡度线坡度线（带箭头和坡度值）（带箭头和坡度值）i=1/255543210例例1 1：求作下图所示平面上高程为：求作下图所示平面上高程为0m0m的等高线的等高线i=1/255543210解题思路：解题思路：1

8、1、0m0m等高线与等高线与5m5m等高线平行；等高线平行；2 2、通过坡度线上高程为、通过坡度线上高程为0m0m的点的点B B；3 3、求、求ABAB直线的水平距离直线的水平距离L LABAB50a5b0LAB=lH=10m543210 5432104、一条一般位置线坡度、一条一般位置线坡度i=1:2b5a2二、平面的表达法二、平面的表达法b5a2108642025R=lH=2(5-2)=6 只表示平面向直线的只表示平面向直线的某一边倾斜某一边倾斜345432105、坡度比例尺、坡度比例尺Pi432107.2 平面的标高投影平面的标高投影AB平面的最大坡度线平面的最大坡度线等高线等高线123

9、123E坡度比例尺上的一个单位坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距实质为平面的平距转换为转换为等高线等高线表达表达坡度比例尺坡度比例尺最大坡度线的水平投影最大坡度线的水平投影 +整数标高点整数标高点 +比例尺形式比例尺形式7.2 平面的标高投影平面的标高投影例例2 2 已知已知A A、 B B 、 C C三点的标高投影，求平面三点的标高投影，求平面ABCABC的平距和倾角。的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的

10、之间的距离为平距，距离为平距，最大坡度最大坡度线线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。平行于平行于a1b6，标高为标高为1的的基线。基线。如何确如何确定间距？定间距？是否可以直接是否可以直接利用整数点？利用整数点？目的目的1目的目的27.2 平面的标高投影平面的标高投影例例2 2：已知：已知A A、 B B 、 C C三点的标高投影，求平面三点的标高投影，求平面ABCABC的平距和倾角。的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤解题步骤1、连接、连接a1、b6、c2，任取两边，求出任取两边，求出

11、各边各边的整数标高点的整数标高点。分分 析析 相邻相邻等高线等高线之间的之间的距离为平距，距离为平距，最大坡度最大坡度线线的倾角为平面倾角。的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数、分别连接相同整数标高点，标高点，得等高线得等高线。3、作平面的、作平面的最大坡度最大坡度线线，求平距及倾角。，求平距及倾角。根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线例例3：求图中：求图中P、Q两平面的交线。两平面的交线。解题步骤解题步骤1、延长、延长P平面上等高线平面上等高线5，与，与Q平面上等高线平面上等高线5相交，得交线相交，得交线上一点上一点a5。分分 析析1、 两平面的交线为两平面上两平面的交线为两平面上

12、同同等高线交点等高线交点的连线。的连线。2、P平面已知一条等高线，再平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。求一条等高线即可求出交线。Q5i2、求出、求出P平面上的另一等高线，平面上的另一等高线，并求出其与并求出其与Q平面上同等高线的平面上同等高线的交点交点。3、连接、连接a5、b2，得两平面的交，得两平面的交线。线。 求出等高求出等高线之间的距离线之间的距离:L= l *Hl=1/i 如何求如何求标高为标高为2的另的另一等高线一等高线？2例例4：平面：平面P由等高线由等高线a4b4和平面的坡度和平面的坡度i=1：1给出，平面给出，平面Q由直线由直线a4c0和平面的坡度和平面的坡度i=

13、4：3给出，求两平面的交线及给出，求两平面的交线及平面上高程为零的等高线。平面上高程为零的等高线。b4c0a4i=1:1i=4:3L=l400R=3/44=3e05.4 曲面的标高投影曲面的标高投影一、圆锥曲面的标高投影一、圆锥曲面的标高投影01234PQ VR VS V01234512340 V倒圆锥倒圆锥正圆正圆锥锥01234PQ VR VS V01234512340 V圆锥坡面的应用圆锥坡面的应用示坡线示坡线2.500.001 : 3002.505.500.003.001 : 3001 : 3001 : 1.51 : 1.51 : 1.51 : 1.51 : 1.51 : 1.51 :

14、11 : 11 : 1圆锥面示坡线是素线方向，通过锥顶。圆锥面示坡线是素线方向，通过锥顶。平面上的示坡线垂直于等高线。平面上的示坡线垂直于等高线。特性：特性：1 1、运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为、运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲面的素线，同坡曲面的素线，正圆锥的坡度就是同坡曲面的坡度正圆锥的坡度就是同坡曲面的坡度。2 2、两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲、两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线与圆锥面的等高线面上等高线与圆锥面的等高线水平圆一定相切，切点在两曲面水平圆一定相切，切点在两曲面的切线上。的切线上。二、

15、同坡曲面的标高投影二、同坡曲面的标高投影5.4 曲面的标高投影曲面的标高投影0123ABH0B3D2C1A0C0D0B0a0b1c2d3a0b1c2d3例例1 1：过图所示的空间曲线：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为作坡度为1 1：1.51.5的同坡曲面，画的同坡曲面，画出这个曲面上高程为出这个曲面上高程为0 0、1 1、2m2m的等高线。的等高线。同坡曲面的作图同坡曲面的作图 5.4 曲面的标高投影曲面的标高投影三、地形面的标高投影三、地形面的标高投影8024686420地形等高线地形等高线的特点的特点1 1、一般是封闭曲线、一般是封闭曲线2 2、除悬崖绝壁的地方外，等高线不相交、除悬崖绝

16、壁的地方外，等高线不相交3 3、等高线越密，表示地势愈陡，反之地势、等高线越密，表示地势愈陡，反之地势愈缓愈缓1 1、地形等高线、地形等高线1 : 20001234012341 : 200计曲计曲线线2、地形图、地形图（1 1）地形图用地形等高线表示，并标明每条等高线的高程。）地形图用地形等高线表示，并标明每条等高线的高程。（2 2）地形等高线用细实线绘制，但每隔四根画得较粗（中实线）称为计）地形等高线用细实线绘制，但每隔四根画得较粗（中实线）称为计曲线。曲线。（3 3）标高数字的字头应指向上坡注写，单位为米。）标高数字的字头应指向上坡注写，单位为米。700800800700比例：1 : 20

17、002、地形图、地形图鞍地鞍地山峰山峰山峰山峰地面坡度大地面坡度大 地势平坦地势平坦 3、地形剖面图、地形剖面图BBAA02486024688024686420地形剖地形剖面图面图地形剖面图：地形剖面图：用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状地形剖面图的作图地形剖面图的作图用铅垂面剖切地形面，所得的用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状。剖面形状。1 1、过、过1-11-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线的交点作铅垂面，求出它与地形面各等高线的交点a a、b b 点点；2 2、按图形比例画出一组平行的等高线；、按图形比例画出一组平行的等高线；3 3、在最低的一条线上，

18、按左图的间距画出、在最低的一条线上，按左图的间距画出a a1 1、b b1 1点；点；4 4、自、自a a1 1、b b1 1引铅垂线与等高线相交，得到引铅垂线与等高线相交，得到A A、B B、CC点；点；5 5、光滑连接得到的曲线即为所求。、光滑连接得到的曲线即为所求。191817161515161718191 : 3001413abcdef112019181716151413a1b1c1d1e1f11 : 300ABCDEF1 1例例2 2：已知管线两端的高程分别为：已知管线两端的高程分别为21.5m21.5m，23.5m23.5m，求管，求管线线ABAB与地面的交点。与地面的交点。ABK

19、1K2K3K4252423222120202122232425242322212023222120K4K3K2K1ABa21.5b23.5k1k2k3k4建筑物与水平地面的交线建筑物与水平地面的交线求交线的原理：求交线的原理： 1、建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等，它们、建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等，它们与水平面地面的与水平面地面的交线是一条等高线交线是一条等高线。 2、求建筑物与水平面地面的交线，实际上就是要求、求建筑物与水平面地面的交线，实际上就是要求画出画出建筑物表面上与地面高程相应的等高线建筑物表面上与地面高程相应的等高线。 3、挖方边坡与地面的交线称为、挖方边坡与

20、地面的交线称为开挖线开挖线，填方边坡与地面，填方边坡与地面的交线成为的交线成为坡脚线坡脚线，建筑相邻坡面的交线成为，建筑相邻坡面的交线成为坡面交线坡面交线。 5.5 建筑物与地面的交线建筑物与地面的交线一、建筑物与水平地面的交线一、建筑物与水平地面的交线例例1 1：在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高：在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高3m3m，坑底形状，坑底形状和各棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。和各棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。33:22:32:31:3分析：分析：1 1、建筑物与地面的交线即为：、建筑物与地面的交线即为：标高为标高为0 0的等高线，它们分别的等高线，它们分

21、别与相应坑底边线平行与相应坑底边线平行 。2 2、求出各坡面与地面的交线、求出各坡面与地面的交线后，连接相邻坡面上同高程等后，连接相邻坡面上同高程等高线的两个交点，即得四条坡高线的两个交点，即得四条坡面交线。面交线。 根据标高投影求平面交线根据标高投影求平面交线33:22:32:31:33 3、画出各坡面的示坡线。、画出各坡面的示坡线。1 1、求开挖线；、求开挖线；2 2、求坡面交线；、求坡面交线；解题步骤：解题步骤：例例2 2：在高程为零的地面修一平台，台顶高程：在高程为零的地面修一平台，台顶高程4m4m，有一斜坡，有一斜坡引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均引道通到平台顶面，

22、平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为为1 1：1 1，画出坡脚线和坡面交线。，画出坡脚线和坡面交线。1:11:11:11:1a4d4b0c04.000.0010864201:11:11:11:1b0c04.0010864201 1、求坡脚线；、求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡脚线与本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡脚线与平台边缘平行，平台边缘平行，L1=14米。引道边坡的坡脚线，分别以米。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以为圆心，以L2= =14米为半径，自米为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。作圆弧切线即为所求。f0e02 2、求坡面交

23、线；、求坡面交线；分别连接分别连接平台边坡和引道边坡的共有平台边坡和引道边坡的共有点点a a4 4、d d4 4、e e0 0、f f0 0。d4a4解题步骤：解题步骤：1:11:11:11:1a4b0c04.001086420f0e0d43 3、画出各坡面的示坡线。、画出各坡面的示坡线。例例3 3：在高程为：在高程为2m2m的地面上修一高程为的地面上修一高程为6m6m的平台，平台顶的的平台，平台顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交线。形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交线。1:11:11:0.62.006.00r5432101 1、坡脚线形状：、坡脚线形状：平台左右边坡是

24、平面，所以坡脚线与台顶边线平平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡脚线是同心圆。行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡脚线是同心圆。1:11:11:0.62.006.00r543210c2d22 2、坡面交线形状：、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡度，所以坡面交线由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交线上的若干点即可连接而成。是两段椭圆曲线。求解时可以作出交线上的若干点即可连接而成。2.006.00r543210c2d23 3、画出各坡面的示坡线。、画出各坡面的示坡线。例例4 4：在高程为零的

25、地面修一段弯道与干道相连，弯道路面：在高程为零的地面修一段弯道与干道相连，弯道路面逐渐升高到逐渐升高到4m4m。弯道和干道的边坡的坡度均为。弯道和干道的边坡的坡度均为1 1：1 1，画出，画出坡脚线和坡面交线。坡脚线和坡面交线。0 . 004 . 000 . 004 . 00051 : 11 : 11 : 11 : 10501234abcd1 1、求坡脚线：、求坡脚线：干道边坡是平面，坡脚线平行于干道边界线；弯道边干道边坡是平面，坡脚线平行于干道边界线；弯道边坡是同坡曲面，在同坡曲面的导线上取整数标高点，再以各自水平距离坡是同坡曲面，在同坡曲面的导线上取整数标高点，再以各自水平距离为半径画圆弧

26、，作这些圆弧的切线，即为所求。为半径画圆弧，作这些圆弧的切线，即为所求。2 2、坡面交线：、坡面交线：坡面交线是两段曲线。可以通过同高程等高线的交点来求。坡面交线是两段曲线。可以通过同高程等高线的交点来求。2.004.00053212.004.00053 3、画出各坡面的示坡线。、画出各坡面的示坡线。二、建筑物与地形面的交线二、建筑物与地形面的交线求交线的原理：求交线的原理： 1 1、地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面相交时，交、地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面相交时，交线是不规则的曲线，必须求出线是不规则的曲线，必须求出曲线上一系列共有点曲线上一系列共有点以后才能连以后才能连线。线

27、。 2 2、作图时，先根据地形等高线的高差，在建筑物坡面上作、作图时，先根据地形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高线。一系列等高线。 3 3、则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高线的交点，、则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高线的交点，就是交线上的共有点。就是交线上的共有点。建筑物与地形面的交线建筑物与地形面的交线例例1 1：在坡地上修建一高程为：在坡地上修建一高程为21m21m的水平场地，已知场地边坡的坡的水平场地，已知场地边坡的坡度为度为1 1：1 1，如下图示。求开挖线与场地边界线。，如下图示。求开挖线与场地边界线。202224262821.00分析：分析： 场地右端边界为半圆

28、，场地右端边界为半圆，所以坡面是倒圆锥；所以坡面是倒圆锥； 场地两侧边界为两段场地两侧边界为两段与半圆相切的直线；与半圆相切的直线； 坡面是两个与倒圆锥相坡面是两个与倒圆锥相切的平面，因此没有坡面切的平面，因此没有坡面交线。交线。202224262821.00211086420作图步骤：作图步骤：1 1、场地高程为、场地高程为21m21m，左边边界应是地面上一段高程为，左边边界应是地面上一段高程为21m21m的等高线。的等高线。2 2、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高线间的高差应与地面等、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高线间的高差应与地面等高线间高差相同。同高程等高

29、线的交点，就是开挖线上的点。高线间高差相同。同高程等高线的交点，就是开挖线上的点。3 3、坡面与地面上高程、坡面与地面上高程26m26m的两条等的两条等高线有交点高线有交点M M和和N N，高程，高程28m28m等高线等高线不相交，可在地面和坡面上各插入不相交，可在地面和坡面上各插入一条一条27m27m的等高线，求得开挖线上的等高线，求得开挖线上的两交点的两交点S S、T T。nmts4 4、用光滑曲线连接各共有点。、用光滑曲线连接各共有点。1086420202224262821.0021nmts5 5、画出示坡线。、画出示坡线。建筑物与地形面的交线建筑物与地形面的交线例例2 2：在山坡上修一

30、个水平场地，场地高程：在山坡上修一个水平场地，场地高程25m25m，填方坡度为，填方坡度为1 1：1.51.5挖方坡度为挖方坡度为1 1：1 1，求各边坡与地面交线及各坡面交线，求各边坡与地面交线及各坡面交线。3025201 : 40025 . 003025201 : 40025 . 00ab1:1.51:1.51:11:1.51:11:1分析：分析： 水平广场的高程为水平广场的高程为25m25m，所以地面上高程为，所以地面上高程为25m25m的等高线是填方和的等高线是填方和挖方的分界线。挖方的分界线。 地面高于地面高于25m25m的一边需要挖，低的一边需要填。的一边需要挖，低的一边需要填。 挖、填方部分都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和挖、填方部分都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和四条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直线。四条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直线。25.0030252054321025.003025205432108000800060.0060.001 : 1.51 : 1656463626160595857565100例例3 3：在所示地形上修筑道路，已知路面位置及道路的标准：在所示地形上修筑