遵义四中2019届高三第四次月考试题文科数学

1、遵义四中2019届高三第四次月考试题文科数学A.2.A.C.3.A.4.的定义域是（-：，/U（1,二）B.（-二，-1）U4,二）若sin:tan、=0，则是第一或第二象限的角第一或第四象限的角sin15-cos15的值等于设动点Ix_1P(x,y)满足条件y叨xy_0C-4,1)D(-1,4.第一或第三象限的角.第二或第四象限的角(0,0).(1,-1)-/62、.32z=x-y取得最小值时，点C.(-1,1)P的坐标是(1,1)2019.12.、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将答题卡中相应题号的答案涂黑.)“x=

2、2”是“x11”的充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.把函数y=sin2x-1的图象按向量71和）平移，所得函数的一个递减区间为A.0,二It.,02JI.o,-7.若等差数列4n的前9项和S9=45，且a3=1，则a7=.10&设m、n是两条不同的直线，二、-是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是A.：/1,m二x,n二.,贝Um/nC.x,m二用，n二，,则m_nD.?/：,m.I,n/k-,贝Um_n9.经过圆x2y2-2y=：0的圆心且与直线x-y，2=：0平行的直线方程是A.y-x1B.y=x-1C.y=x1D.y-x-110.(1x)5(

3、1-一)5的展开式中的x项的系数等于xA.10B.5C.-10D.-511.若直线y:=kx与曲y=X33x2-2x相切,则k的值为A.-1或2B1、丄或2C.2D144412.若实数x、y、p、q满足p2q2=2、x22y，,则pxqy的最大值是A.2B2C.3D.,3第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应区域)13数列Q中，若a1,a2ani(nN*)，则玄的通项an二14函数y=log2(x-4)(x0)的反函数是15. 过点P(2,-2)和曲线y=3x-x3相切的直线方程是216. 关于函数f(x)=(1-cos2x)c

4、osx(x，R).下列四种说法：jif(x)的最小正周期是-:f(x)是偶函数；f(x)的最大值是2；f(x)在区间0,4上是增函数.其中正确的是：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3_sin(二-,)cos(2二-.)tan()f(。)=217. (本小题满分10分)已知是第三象限的角，且cot(-.)sin(-.(I)化简fC)；cos(a)=_n(n)若25，求f()的值.18.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PD_底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DCE、F分别是ABPB的中点.(I)求证：EF丄CD(n)求二面角FDE-

5、B的大小.19.(本小题满分12分)已知数列1|og3(an-1p(N*)为等差数列，且ai-4,a82.(1) 求数列1an?的通项公式；(2) 求数列nan的前n项和Sn20.(本小题满分12分)从一个装有2个白球、4个红球和若干个黑球(这些球除了颜色不.若连续摸两次，至同外，其余都相同)的袋中，采用有放回的方式摸球，每次摸出一个球少有一个黑球的概率为.16(I)求袋中黑球的个数;(n)若连续摸4次球，求摸到红球恰为2次或3次的概率.2221.(本小题满分12分)已知椭圆C:笃爲=1(a0,b.0)的两个焦点为只(-1,0)、abF2(1,0)，点在椭圆C上.32(I)求椭圆C的方程；(n

6、)记O为坐标原点，过F2(1,0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，若OEF的面积为11，求直线l的方程.7322.(本小题满分12分)设f(x)二ax3(a2)x263,xR,a是常数，且a02(I)求f(x)的单调递增区间；(n)若f(x)在x=1时取得极大值，且直线y=-1与函数f(x)的图象有三个交点，求实数a的取值范围.遵义四中2019届高三第四次月考试题文科数学参考答案、选择题123456789101112CCCCADCDCAAB填空题:x13（1）n丄14y=2-4（x.2）15y-9x16和y-2216.三、解答题17解：（I）：解：（I）f（：）=sin：cs：ct：二_co

7、s（5分）-cot：sin篇（n）/3二、.1126（u）cos（）-sin，二sin，二cos：2555f（：）=-cos：2、65（10分）18.方法一：（见图1）（I）：AE二EB,PF二FB,/EF/AP，又ABCD为正方EF_CD.（4分）H,连结FH.因F与O都是中点，ABCD：由三垂线设PD二DC=a，贝VFO=舟a，在DOE中,DE1，即为1a2,88卫10：DOE面积为正方形面积的1121DEOH=a2tanfho二方法二：（见图2）-OHa2=；5二FHO=arctan、一5.12分）C图1z图2形，AD丄DC，又TPD丄底面ABCDPA丄CD,（n）连结AC,BD设ASB

8、D=O连结FO,作OHLDE于OF是BDP的中位线，OF/PD,tPD_底面ABCD：FO_底面定理得FHLDE乙FHO是FDEB的平面角.(I)如图2,以D为坐标原点，分别以DADCDP所在直线为X、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=a，则D(0,0,0)，A(a,O,O)，F(|,|,-|),E(a,|,0),P(0,0,a).-EFDC=G|,0,|)(0,a,0)=0,EF_DC.(4分)(n)设平面DEF的法向量为ni=(x,y,z)，则ni_DE,ni-aaniDE=(x,y,z)(a,|,0)=ax|y=0niDF=(x,y,z)(j，|，|H|x-|y-|z-0令X=i得y=

9、2,z=i,n,=(i,2,i).而平面ABCD的一个法向量为ni=(0,0,l),-cos；ni,n2=nin2nini=cos口，n2；6(i2分)i9解(i)由题log3(ai-ii,log3(a4-i4(2分)4i-等差数列的公差di.login-i)in(-in(4分)3an=3ni(5分)(2)nan=n3nn,Sn=(i3232n3n)(i2n)令Tn=i3232(n-i)32n3n.3Tn-i32233(n-i)3nn3ni(7分)则可得：_2Tn=3.32.-3n_n3ni3(i-3n)oni/i-ni3n3=(n)3(9分)i-322TnU)3ni3244(ii分)(i2分

10、)+n(n+i)n=2nin十丄3丄n(n+i)&=()3ni244220.解：（I）设袋中有黑球n个，依题意得，每次摸出的一个球不是黑球的概率为c6_6C：6n-.-6由于用有放回的方式摸球是独立重复试验，则连续两次摸得都不是黑球的概率等于设连续摸两次，至少有一个黑球为事件A,由对立事件的概率知p（A）（6）27，解n+616得n=2（6分）1（n）由（I）知，每次摸出一个球，摸到红球的概率是丄.设连续摸4次球，摸到红球恰2为2次或3次为事件B,由4次独立重复试验恰有k次发生的概率知，2121231315p（b）=C4U）（i=）C4H）（-）:52次或3次的概率等于-.8(128答：袋中有

11、2个黑球.连续摸4次球，摸到红球恰为分）2h2_421.解：(I)依题意得，a，解得，a2=4,b2=3,11122=13a4b22椭圆c的方程是x_.y_=1(5分)43(n)经分析，直线l的的率存在且不为0,因此可设丨：x二my1，由x=my21得Qx+4y=12(3m24)y26my-9=0,y1y2=二J2m2“,ef的面积为U,3m2+43m2+47OF2I=1,y2|=色用匸1=色，解得m=1,213m+47得直线丨的方程是：x_y-1=0(12分)322.解：(1)f(x)二ax3(a2)x26x-322f(x)=3ax-3(a2)x6=3(ax-2)(x-1) 当0：a：2时,有.1,由f(X)=3(ax_2)(x1).0得x:1或x2,f(x)的单调递增区间ax笃是(二和(?,Va 当a=2时，f(x)=6(x-1)2_0恒成立，且只有f(1)=0,.f(x)的单调递增区间是(_cQ,+oc)22当a2时，有一匕，由f(x)gax2(0得xv或xa1,af(x)的单调递增区间是aa2(-：,-)和(1,；)a综上所述,当a=2时，f(x)的单调递增区间是