定积分的物理学应用ppt课件

1、5.5 5.5 定积分的物理学运用定积分的物理学运用一、变力所做的功一、变力所做的功二、液体的压力二、液体的压力三、小结、作业三、小结、作业一、变力所作的功一、变力所作的功采采用用“元元素素法法”以以不不变变代代变变. 由于力由于力 的大小随物体所在的位置变化而变化，的大小随物体所在的位置变化而变化，因此它是一个因此它是一个 的函数，记为的函数，记为 ，并且假定，并且假定)(xFF F)(xF,baF,ba在在 上延续。求变力上延续。求变力 在上在上 所作的功？所作的功？x 设物体在设物体在 轴上运动，且轴上运动，且在从在从 挪动到挪动到 的过程中，的过程中，不断遭到跟不断遭到跟 轴的正方向一

2、轴的正方向一致的变力致的变力 的作用，的作用，xabxF)(xFxdxx 0 xab如下图如下图 思索用定积分的元素法。思索用定积分的元素法。 选选 为积分变量，那么为积分变量，那么;,bax xx (2) 在在 上任取一小区间上任取一小区间 ,当物体从当物体从 挪动到挪动到 时，由于位移很小，变力近似于恒力，时，由于位移很小，变力近似于恒力，那么在此小区间上变力所做功的元素为那么在此小区间上变力所做功的元素为,ba,dxxx dxx ;)(dxxFdW (3) 变力变力 在在 上所作的功为：上所作的功为： )(xF,ba.)( badxxFW 在弹性限制内，弹簧拉伸或紧缩的长度于外在弹性限制

3、内，弹簧拉伸或紧缩的长度于外力成正比，知弹簧拉长力成正比，知弹簧拉长0.02m，需用，需用9.8 N的的力 ， 求 把 弹 簧 拉 长力 ， 求 把 弹 簧 拉 长 0 . 1 m 所 做 的 功 。 所 做 的 功 。例例1 设拉力为 ，弹簧的伸长量为 那么 为比例系数，从而有FxkxF 则则,02089k. k 在 上任取一小区间 ，那么在此小区间上变力所做功的元素为0.10 ，dxxx， 解解kxF x0.10490 k 即变力函数为：即变力函数为： kxF490)( 如图建立坐标系，取如图建立坐标系，取 为积分变量为积分变量x;0.10 ，则则 x;490 xdxdW 于是，于是， 拉

4、力所做的功为拉力所做的功为 1 . 0 0 490 xdxW1 . 0 0 22490 x)(45. 2J xdxx xdx.dW 2389 那么在此小区间上变力所做那么在此小区间上变力所做功的元素为功的元素为解解 建立坐标系如图。建立坐标系如图。xdxx 取取 x 为为积积分分变变量量， ；则则5, 0 x5dxx 2 .88dxxW 2 .885050222 .88 x)(3462 kJ 例例2 在 上任取一小区间 50 ，dxxx， )(1046236J. xoy 假设将平板竖直插入液体中，由于深度不一样的假设将平板竖直插入液体中，由于深度不一样的点处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压

5、力就不点处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？二、液体的压力二、液体的压力 由物理学知道，在液体内部深 处的压强 这里 为液体的比重，假设把一面积为 的平板程度放置在液体深为 处，那么平板一侧所受液体压力为hhp h sshSpF 思索用定积分的元素法。思索用定积分的元素法。那么在此小区间上闸门所受压力的元素为那么在此小区间上闸门所受压力的元素为解解取取 x 为为积积分分变变量量， ；则则6 , 0 xydxxdP2 ,)36(2dxxx dxxxP)63(260 )(1023. 85牛顿牛顿

6、 在在 上任取一小区间上任取一小区间 6 , 0，dxxx， 例例3 一个竖直的闸门，外形是等腰梯形，尺寸与坐一个竖直的闸门，外形是等腰梯形，尺寸与坐 标标 如下图，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？如下图，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？0yx)30( ,A)26( ,Bxdxx 3)6( xylAB：注注,)63(2dxxx 从而从而)108 . 9(33m牛牛顿顿：注注 那么在此小区间上端面那么在此小区间上端面所受压力的元素为所受压力的元素为解解 建立坐标系如图，建立坐标系如图，取取 x 为为积积分分变变量量， ；则则, 0Rx xdxx ydxxdP2 ,122dxxx dxxRxPR2202 .323R 在 上任取一小区间 , 0R，dxxx， xoyR定积分的物