鄞州高级中学高二数学期未复习综合练习

1、鄞州高级中学高二数学期未复习综合练习11()1“用反证法证明命题“如果x<y，那么x百>y5”时，假设的内容应该是111111111111A、x5=y5B、x5<屮C、x'=屮且x5<y£D、x5=y5或x5>y5()2.有一个篮球运动员投篮三次，三次投篮命中率均为3则这个篮球运动员投篮至少有一次投5中的概率是A.0.216B.0.504C.0.72D.0.93622()3.设F是抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：笃爲=1ab(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF丄x轴，则双曲线的离

2、心率为(A)2(B)3(X2(D)5b二A.2B.-222()9.如图，双曲线拿-*=1ab线上任意点，则分别以线段PFA.相交B.相切C.相离()10.设(12x)20(1x)10b°b；xb2x2Wpx9(A)01010(B)4(C)10410(D)904)4.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.120种B.48种C.36种D.18种()5.函数y=ax3+x+1有极值的充要条件是A.a<0B.av0C.a>0D.a>022()6.椭圆

3、+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MR的中点，贝UON等于2593A.2B.4C.6D.-2()7.已知m<0,f(x)=mx3+x，且f'(1)>-12,则实数m的值为A.2B.2C.4D.4()8.直线y二xb与抛物线x2=2y交于A、B两点，0为坐标原点，且OA_OB，则C.1D.-1的左焦点为F1,顶点为A1,A2,P是双曲a1a2为直径的两圆位置关系为D.以上情况都有可能210=a°+玄仅+a2X+ax+11.已知(1x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32，则(1x)n的展开式中系数最小的项是_-10x3.12 .设离散型随机变量E满足EE

4、=l,DE=3，贝UD(3E6)=27。22xy13 .已知点(0,1)在椭圆+m=1内，则m的取值范围是1,5-5,，：.14 .某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为990种(用数字作答).215.设p：5x-1>条件.x+x+14;一230，则非p是非q的必要不充分2x-3x+116.在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p.0)的焦点，则该抛物线的准线方程是17.已知函数f(x)=x3+

5、bx2+ex,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0)，如图所示.)则卜列说法中不正确的编号是(1)3(1)当x=3时函数取得极小值；(2)f(x)有两个极值点;(3)e=6;(4)当x=1时函数取得极大值.(写出所有不正确说法的编号18.已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0,-2-2),F2(0,22),(I)求椭圆的方程；1坐标为-一，求直线2(II)直线I(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点I倾斜角的取值范围。A、B，且线段AB中点的横22解:(I)设椭圆方程为爲冷=1，由已知e二22,ab2解得a=3，所以bf故所求方程为专x2(II)设直线I的方程为y二kx

6、b(kM0)代入椭圆方程整理得222(k9)x2kbxb-9=0I-(2kb)由题意得凶+X2222-4(k29)(b-9)02kbd1k293又直线I与坐标轴不平行11分故直线I倾斜角的取值范围是3)14分23219.已知函数f(x)=§x3+ax2+4x的定义域是R，且在区间(1) 求实数(2) 若函数解析：(1)f'(x)=2x2+2ax+4,a的取值范围；f(x)的导函数f'(x)在1,1上的最大值为4,1,1上是增函数,试确定函数f(x)的单调区间.f(x)在区间1,1上是增函数，22a+4>0?1<aw1.2+2a+40.f'(-1)&

7、gt;0?f'(1)>0(2)/f'(x)=2x+2ax+4且a1,1,对称轴为x=a2，2.2当x=,f'(x)取得最大值a2+4.2a+4=4.a=0.2f'(x)=2x2+4=-2(x+2)(x2)f(x)的增区间为-2,Li'2，减区间为(一,寸2),G.；2,+g).14分20甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次(同队的队员之间不握手)，从这n2次的握手中任意取两次记事件A:两次握手中恰有4个队员参与；事件B:两次握手中恰有3个队员参与.1(I)当n=4时，求事件A发生的概率P(A);(H)若事件B发生

8、的概率P(B)V，求n的最小值.10(I)解：样本空间包含的基本事件总数为C：，事件A包含的基本事件总数为2C4c2,所以P(A)=2c42c42(n)因为样本空间包含的基本事件总数为Cn2事件B包含的基本事件总数为2C1nc2，所以P(B)=2Cn2Cn=V丄,C22n+110n故n>19,即卩n20.21而当n=20时，P(B)=V,2110综上，n的最小值为20.14分21.如图所示，点F(a,0)(a0),点P在y轴上运动,动点，且PM卩F=0,PNPM=1)(1) 求点N的轨迹C的方程；(2) 过点F(a,0)的直线I(不与x轴垂直)与曲线设点K(-a,0),KA与KB的夹角为

9、二，求证：0“解:(1)设N(x,y),M(X0,O),P(O,y。),则PM=(x0，y°),PF=(a,y°),PN=(x,yy°).2由PNPF=0,得ax。y。=0x。PNPM=0,得(x+x。,y2y。)=0,即丿XX。"即y2yo=0,y。y并代入,2，得y2=4ax为所求.(2)设I的方程为.由；二4：爲消去x，得y2晋设A(Xi,yJ,B(X2,y2),则yiy-4a,KA=(捲a,yJ,KB二(x?a,y2),2222h"2丫1丫2yiy222KAKB二x1x2a(x1x2)ay1y2_刁a(-)a-4a口(4a)4a4a12

10、2211(y-iy2)-2a(2|y-iy2|2a4a2a=0.442KAKB|KAKB|aji0,.0215分13a+1222.已知实数a满足0vaw2,1,设函数f(x)=x-x+ax.32(I)当a=2时，求f(x)的极小值；(n)若函数g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+lnx(bR)的极小值点与f(x)的极小值点相同.5求证：g(x)的极大值小于等于一.4(I)解：当a=2时，f(X)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).2列表如下：X(-°°,1)1(1,2)2(2,+00)f(X)+00+f(X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f(x)极小值为

11、f=32(n)解：f(x)=x-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).2g(x)=3x2+2bx-(2b+4)+-=x(x-1)3x2(2b3)x-1x令p(x)=3x2+(2b+3)x-1,(1)当1vaw2时，f(x)的极小值点x=a,则g(x)的极小值点也为x=a,所以p(a)=0,即3a2+(2b+3)a1=0,2即b=1-3a-3a2a此时g(x)极大值=g(1)=1+b(2b+4)=3b=3+圧3"=3a丄32a22a2由于1vaw2,54°10分313313aw222a2242(2)当Ovav1时，f(x)的极小值点x=1,则g(x)的极小值点为x=1,由于p(x)=0有一正一负两实根，不妨设x2vOvx1,所以Ov冷v1,即p(1)=3+2b+31>0,故b>