鄞州高级中学高二数学月考试题

1、鄞州高级中学高二数学月考试题2019.10.6、选择题(10小题，共50分。)A.y=xB.y=xC.y2=x2D.y=x且y-x222、若抛物线ypx的焦点与椭圆It=1的右焦点重合，则p的值为A.-2B.2C22x3、双曲线一v二1的渐近线方程为(16934A.y=-xB.yx4324、经过抛物线y=2px(p>0)的焦点作一条直线.-4D.4)169c.y=xD.yx916l交抛物线于A(xi,yi)、B(X2,y2)，则yy的值为(x1x222(A)4(B)4(C)p(D)-p5、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是(2(B)23(C)2(D)36、过双曲线的一

2、个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若/PF1Q二，则双曲线的离心率e等于().A.2-1C.21D.227、抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标为。1(A)(0,-)4a221(B)(0,4出)a(C)(-4,0)a(D)q,0)8、如果椭圆xy1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是369A.x2y二0B.x2y-4=0C.2x3y-12=0D.x2y-8=09、二ABC的顶点为A-5,0,B5,0,ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是()22(A)亠丄“91622(B)116922xy*(C)1x3(D)916221x4169两个实根分别为x

3、1和x2，则点P(x1，x2)()22xV10、设椭圆一22ab1 2-1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程axbx-c=0的2A必在圆£y=2内E.必在圆/寸=2上c.必在圆xy=2外d.以上三种情形都有可能二、填空题（7小题，共28分。11、椭圆的中心在原点，有一个焦点F（0,-1），它的离心率是方程2x2-5x2二0的一个根，椭22圆的方程是兰丄1；3412、双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），贝Uk的值为丄.13、已知抛物线y2=4x,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,y1）,B（X2,y2）两点，贝Uy/+y22的最小值是32214、

4、设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足/F1PF2=90°，则4F1PF2的面积是1。215、已知抛物线x=4y的焦点F和点A（1,8），点P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值为9。4x216、点M（x，y）在椭圆食4y2=1上，贝Ux+y的最小值为-1.317、双曲线x2y2=1的右支上到直线y=x的距离为2的点的坐标是三、解答题（5小题，共72分，解答时应写出推理过程和必要步骤。）18. 已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.（I）求双曲线的标准方程；（H）设（I）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的

5、对称点分别为F1，F2'，求以F1，F2'为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程.22解：（I）因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为笃一笃=1.ab2a=4由题意，得解得a=2，b=1.2所求双曲线的方程为一x2=1.6分4（）由（I）可求得F1（0，一75），F2（0，75）.点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1（一J5，0），F2（J5，0），又P22（0，2），设椭圆方程为务+笃=1（mon>0）.mn由椭圆定义，得2m=PF；+PF2"=6,m=3.因为vmn2=5,所以n2=4.22所以椭圆的方程为+L=1.12分9419、已知椭圆C的

6、焦点Fi(2/2,0)和F2(2罷,0),长轴长6。(1) 设直线y=x2交椭圆C于AB两点，求线段AB的中点坐标。求过点(0,2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2i2,a=3,从而b=1,所以其标准方程是：'22合y2=19.联立方程组设A(X"y1),B(x2,y2),AB线段中点为M(x2彳y"2，消去y得，1°X236x27".18x°，y°)那么：X1X2,x°51所以y。=x。+2=15=9291也就是说线段AB中点坐标为(-9,1)55(2)设直线方程为

7、y=kx+2,22把它代入x+9y=9整理得(9k2+1)x2+36kx+27=0要使直线和椭圆有两个不同交点，贝U>0,即kv乜或k.乜,33设直线与椭圆两个交点为Xx2-18k229k1-18k229k219k21x=y=A(xi,y1),B(x2,y2)，中点坐标为C(x,y)，则-18kx29k12v-彳或kp)从参数方程9k1(kI2y29k1消去k得X2+9(y1)2厂1且IxIv3,0vyv综上'所求轨迹方程为X2如一仁9，其中|xZ,°汀420、设抛物线y2=8x,O为坐标原点，点A,B是抛物线上的点，1(1) 如果OA、OB的斜率分别为，-2，求直线A

8、B与x轴的交点坐标;2(2) 如果OA丄OB,求证：直线AB必过定点，并求出定点坐标；12解(1)直线OA:yx代入y=8x解得A(32,16)2直线OB:y-2x代入y2=8x解得B(2,_4)-AB方程为：y亠4=(x-2)令y=0得x=83直-线AB与x轴的交点为N(8,0)-(3分)(2)设AB方程为：y=kxb,(k存在)y=kx+b由,2消去x得：$2=8xky28y8b=0,(4分)(显然k=0)设A(x,y),B(X2,y2)则由OA_OB得22yyxx2yy2=0即y"2=064得yy2-6464即b8kk AB方程为：y二kx-8k二k(x-8) AB方程恒过定点

9、N(8,0)当k不存在时容易验证AB方程也过定点N(8,0)221. 已知抛物线y=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于X轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB的中点为M.。(1)求抛物线方程；(2) 过M作MN_FA，垂足为N,求点N的坐标；(3) 以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,O)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的4),M(0,/亠护¥方位置关糸解：(1)抛物线y2=2px的准线为xP,于是4卫=5,p=2.2 2抛物线方程为y2=4x.(2)v点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,2),又F(1,0),43

10、kFA；MN_FA,.kMN,3 44 3则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y2=x.3448y=(x1)x=3、口584解方程组3，得5AN(8,-).c3I455y2=xy=l4I5(3) 由题意得，圆M的圆心是点(0,2),半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4,此时，直线AK与圆M相离，4当4时，直线AK的方程为y(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,4m圆心M(0,2)到直线AK的距离d|2m8|，令d-2,解得m116+(m4)2当m1时，直线AK与圆M相离;当m=1时，直线AK与圆M相切；当m:1时，直线AK与圆M相交.22、已知点A,B的坐标分别是(0,-

11、),(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1.2(1) 求点M的轨迹C的方程；(2) 过D(2,0)的直线I与轨迹C有两不同的交点时，求I的斜率的取值范围;(3)若过点D(2，0)的直线I与(1)中的轨迹C交于不同的两点试求ODE与.ODF面积之比的取值范围(0为坐标原点).E、F(E在D、F之间)，解：（1）设点M的坐标为（x,y）,1 y1y-11,2 xx2kAMkBM2整理，得X.22y=1(x式0),这就是动点M的轨迹方程.(2)由题意知直线l的斜率存在，设I的方程为y=kx-2(k2将代入2y2=1，得（2k21）x2-8k2x（8k2-2）=0（*）由也0，解

12、得(士)U(£由(*)式得设EX1,y1，FX2,y2，则2X1X28k,2k+18k-2X1X22.2k+1令二注，则二归Sodf|DF|即-2-x2-2,且0：1.即DEDF，10分-422k21阴2）+区2）由得，2（治-2）（X2-2）=为X2-2（为X2）4厂=L2k+1-41r.x2-22,即22k21，|扎（X2_2$=2.2k212",即k2_（1+扎）-0厂（1+&）1解得3-2.2_322且.0：'：1,3OBE与厶OBF面积之比的取值范围是3-2&,1UJ（1,1）.33（i）2To_k2且k22411T产（1）224.322_

13、.1且12分14分22.如图，已知某椭圆的焦点是F1(4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(X1,y1),C(X2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C成等差数列（1）求该椭圆的方程；求弦AC中点的横坐标；弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m求m的取值范围解：由椭圆定义及条件知，2a=|F!B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=.a2-c2=3故椭圆方程为2X25=1.由点B（4,yB）在椭圆上，得IF2B=|yB|=9.因为椭圆右准线方程为X=25,离心54率为4，根据椭圆定义

14、，有|F2A=4（空一X1）,|F2q=*（空一X2），由|F2A、|F2B、|F2q55454成等差数列，得4（却x"+么（空X2）=2X-,由此得出：Xi+X2=8.设弦AC的中54545点为P(xo,yo),则Xo=X1X2=4.2(3)解析法一：由A(Xi,yi),C(X2,y2)在椭圆上.22/曰9Xi+25yi=9><25得t229X2225y22=925X22)+25(yjy22)=0,得9(Xi2即9X（丁）25（穿八以）=0（X“X2）将7洛=4,3讣,(心o)2x2k代入上式,由点P（4，125得9X4+25yo(1)=0(k工0)即k=25yo(当k=0时也成立).k36yo)在弦AC的垂直平分线上，得y°=4k+m所以m