郑州市高二上期末考试理科数学试卷(含答案)

1、郑州市2014-2015学年上期期末考试高二理科数学试卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p:x:0,x20，那么p是2A. -x_0,x2_02B. x_0,xE02C. _x:0,x二02D. x_0,x_02.等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a0，则公差d等于A.-1B.1C.2D.-23.设a,bR，则“ab”是“(a-b)b20”的A.充分不必要条件c.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线y2=mx的焦点坐标为（2,0），则m的值为1A.2B.2

2、C.4D.85.已知a=(2,4,x),b-(2,y,2)，若a=6,a丄b，则xy的值是A.-3或1B.3或-1D.16.如图所示，为了测量某障碍物两侧间的距离,距离的是A.:,a,bB.：,:,aC.a,b,D.：,:,bB，则目标函数2x3y的最小值为给定下列四组数据，不能确定代B间7.设变量x,y满足约束条件xy一3x-y_-12x-y乞3A.6B.7C.8D.238. ABC的三个内角为A,B,C，满足6sinA=4sinB=3sinCABCA.一定是直角三角形B.一定是锐角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形9. 已知点（2,1）和（-1,3在直线3x-

3、2y0的两侧，贝Ua的取值范围是A. 一4:a:9C.a<-A或a9B.-9a4D.a：-9或a4xOy中，已知ABC的顶点A(-5,0)和C(5,0)。顶点B在双曲线22X-y=1上，则-sinB为169sinAsinC325A.-B.-C.-23410.在平面直角坐标系11.已知各项均为正数的等比数列an中，a4与ai4的等比中项为2/2，则2a7ai的最小A.16B.8C.2、2D.4值为*mn4卄12.已知"沐R,m"气丁9，其中m-n是常数，且st的最小值是6，满22足条件的点(m,n)是椭圆y1一弦的中点，则此弦所在的直线方程为42A.x-2y1=0B.

4、2x-y-1=0C. 2xy-3=0D. x2y-3=0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和。若a1,a3是方程x2-10x，9=0的两个根，则S6=14.设x,y均为正数，且x+1y+11,则xy的最小值为215.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，siAcC=s3A：o§C则b=16.如图，已知直线l:y=k(x，1)(k0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，且A,B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M,N，若AM=2BN22已知a-c=2b，且则k的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）命题p:关于x的不等式x22ax40，对一切x：=R恒成立。命题q:抛物线y2=4ax的焦点在（1,0）的左侧，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）在锐角.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且'3b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a-b）26，求ABC的面积19. （本小题满分12分）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩

6、形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小20. （本小题满分12分）设an是等差数列，bn是各项为正项的等比数列，且ai=0=1忌b5=21,a5b=13（1）求an，bn的通项公式（2）求数列色的前n项和521.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCB1C1D1中，AD=AA=1,AB=2，点E在棱AB上移动(1) 证明：AQ_平面D.EC,；TT(2) AE等于何值时，二面角D,-EC-D的大小为一42222.(本小题满分12分)已知圆C:x+y=3的半径等于椭圆22E:笃爲=1(ab0)ab的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线

7、I:y=x-的距离为点M是直线I与圆C的公共点，设直线|交椭圆E于不同的两点A(x“yj,B(x2,y2)(1)求椭圆E的方程(2)求证：AFBF=BMAM2014-2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学(理科)参考答案一、选抒題kC：九D：3.th4”D：5hA：6+At7.Bt无Ct4A：10.Ct11.B：12.D.二、培空题213.364；14.9；15.4:16.-75.3三、懈答谢17. 解,设gx)x1+2ax+由于关于鼻的不尊式"+2魏+4M对一切化比恒成立，故A=4z?_&<(),:'2分又丁抛物线4就的焦点在(1Q的左侧，讥水1.住工

8、0.4分乂由于P或g为真，p且孕为假，可知p和g真一假.7分若川泌则雷或怡若尹假©真，则a<,-2ii2.“尬«»£7S=2申a<lT综上可知，所求实数“的取值范Ifl为1<o<2t或必-2.或"010分18. 竦(1)由止弦宜理=-=一=sinAsinBsinC即：翻sinif2sinCsiuB.又C为锐角，人C=60D.f对由余弦宦理：c1+b2-labcosC=(n-b)3+a/x8=(ni)1+6T/.ab=6h“IO分/.jABC的ffti积曲丄sinC=-吃分22円解设鱼期的怏均Jtm,宽为ym,农出向報为剤

9、农出长为(工+&)皿，宣为y+6)mxy-40000.S40036+2=42436.艸且仅晋工=$=200时取等号所以汁工=尸=200*=4243答：严所逸槪山检为2(Xim.宽为曲血时，占有农UJifi】积凰小.12分20.门诒甌的公差为也hn的艺逮为,则依题帝有0，i+2d+=21,由®+底=21,弧+$=13,得42分Y+Ad+q1=13*解得川=2,所(Uan=ln-,=2"-小分土讨,352n-3加-I所以耳"+歹+去+亍-*三丁"72”工“rr52/t-32n-25=2+3+-4“2两成相减?-2+2x2h+32t2n-1221，证明

10、：以D为原点.直线£U,DCr叫分别为一”f：e轴.建立空间直角坐标糸o-xyziAE=x,则At(l,0,1).(0,D.1),f(LJU0)”G(°*-1)，C(0,2,O)2分(1)vKa5=(iad(i,-i)=0t石丽=(LOJ)，(-1,2-x,Y)=0l12分rzcy二丄DEDAEC.-jQ：EPlEC-E.D、Ec平面D£C6分EC匚m面DEC：/.DA_平DEC-.设平面DEC的法向量n=(a,Lc),-CE=(1:x-2,0),C=(0?Z-l)?nDC=0?(2b-c=0?由屮4=><令b=l.-c=2.a=2x,n-CE=0a+b(x-2)=0.8分"=(2-xA2).又平商ECD的一仆法向址为=(0.0,1)依收帝cost兰=V*DD*=>210分4hl-ll2Jh-2)w2二斗=2+J5«不合r舍去，xt=2j3.；,AE2-4ift-DjECD的大小为兰.熄分422.解：(I)设点F0X“0h则尸到宜线的距庫为聊心-即”-屈=需_1,因为F在圆C1内，所以X込、故=；*叫分因为圆C的半轻等干椭圆E的短半轴陶所以=3，楠圆方程为弓4占"-询43(11)因为圆心o到宜线的距离为坯=75,v2(II>因为圆心O到苴线f的距离为上型=朽，42所以自线与圆C相切，