重庆八中2019届高三第三次月考(数学理)

1、重庆八中高2019级高三（上）第三次月考数学试题（理科）本试题分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）A.fX。B.fx)()A.2B.3n33.已知：（,Jsin,则tan(：25()A.1B.774.已知等比数列:anf的公比为()A.1B.22.等差数列a.中，a1a7%=12,5.已知三个平面:,',，若1_，且与相交但不垂直，则B.x|x1D.x|x_1或x：0则a8口C.4D.6jiC.17D.-7正数，且a3a=4a4a=2,贝UQ二C.2D.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5一项是符合题目要求的X1.

2、已知集合M二x|0,x1（）A.C.x|x_1.()A.存在a,aC.任意b二1：',b-，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有N二y|y=3x21,xR,贝yM“N=B.存在a-：；,a/D.任意b一L',b/设函数y=fx在x=xd处可导，则limf匸亠二x>x)xX°函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），则h（a）的最小值是c.fXofX。D.2fXoTXo2an,数列a满足an1-2an-1,10_an：21.,an:12右a13，则数列的第2019项为A.B.C.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为每个盒子放一球，

3、则A.已知那么A.D.10B."Bn是公差不为B.1号球不放1号盒子且3号球不放12o的等差数列,a31=bnC.14江1是等比数列,C.a631,2,3的三个不同盒子,3号盒子的放法总数为D.16且a1=匕,a-b3,a7=b5,=b11D.b63=3)110.已知fX,gX都是定义在R上的函数，gx=0,fxg'xf'xgx，且fx=axgx(a0且a=1)，丄f1=-，对于有穷数列丄(n=1,2,g(1)g(1)2g(n)111,10)，任取正整数k1zk乞10,15则前k项和大于的概率是16()321A.B.-C.1052D.第H卷(非选择题，共100分)二、

4、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.11. sin15?sin15的值为.a3i12. 若复数a-(a乏R,i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为.1 +2i13. 曲线y=e+1在x=0处的切线方程为.14. 已知函数f(x)二aln(.x21x)bx3x2，其中a、b为常数，f(1)=3，贝yf(T)=.'1(1兰x兰2)15. 设函数f(x)=,g(x)=f(x)ax,x匸1,3，其中a匸(0,1)，记.XT(2<x3)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分.其中（I）小问6

5、分，（H）小问7分）已知sinx=2cos-2 2（I）求tanx的值；（n）求cos2x的值.、2cos（x）sinx417. （本小题满分13分.其中（I）小问6分，（n）小问7分）已知数列an满足：a1=1,an=ann,n_2,nN”.（I）求数列an的通项公式；(n)设bn求数列bn的前n项和Sn.18. （本小题满分13分.其中（I）小问6分，（n）小问7分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉.若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）.（I）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃

6、掉的概率；（n）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求'的分布列及其数学期望E'.19. （本小题满分12分.其中（I）小问6分，（n）小问6分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD丄底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.（I）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；（n）若二面角P-BF-C的余弦值为匕，求四棱锥P-ABCD的体积.620. (本小题满分12分.其中(I)小问5分，已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-1.1(I)求函数h(x)二f(x)g(x)的最大值；2(n)对于一切正数x，恒有f(x)k(x2-1)

7、成立，求实数k的取值组成的集合.21. (本小题满分12分.其中(I)小问6分，(n)小问6分)已知f(x)=3-4x2x1n2，数列满足：-：印：021%=f,nN*.1,(I)求证：an：0nN；2(n)判断an与an+1N”的大小，并说明理由.参考答案一、选择题BCAABDDCCDI10由；f(x)l10.由9xlfx又一gxfn是首项为gnf'xgx-g'xfxfx*、亠=、心2丿丿o二一单调递减,g(x)g(x)xf1f-15a，故0：a：1,所以由g")g(H=n二5,所以，f1_1g1'p10，公比为-22的等比数列,其前n项和Sn-12丿16=

8、3-5二、填空题111412.-613.xy-2=014.-1115.21-ax,15.gx二,gxmin/Wa)x1,(2ex兰3)(1】0ca兰I2丿二g2=1-2a,2-3a,gxmax=1-a,ha二a,"f1)1-a,OcaEI2丿hamin=h丄J22三、解答题16.解：(I)由sin二2x2tan2tanx=2x1-tan2x2cos,=2t吟2，_22一1-223(n)原式=cos2x-sin2xcosxsinx)sinx2(cosx-sinx)(cosxsinx)(cosx-sinx)sinxcosxsinx八10分sinx=cotx13 1=()1.13分4 41

9、7.解:(I)an-an=nn_2,nN*ana2-31-aaHaa=123川n=“"InN*2*f()bnJ"4nn1nn1-SnFJ|lbn=2/-223HI1一丄18.解：（I）设=212nIn+1丿n+113分QQ先生能吃到的鱼的条数为QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,QQ先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,=6=67535故QQ先生至少吃掉6条鱼的概率是p635分（H）QQ先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天QQ先生吃掉黑鱼，其概率为P(=4)=6753_1635

10、P=5=6-1._875335所以的分布列为匕456716861P353535711分井.产4乂16丄5汇8丄6乂6丄7乂5+故E5，所求期望值为5.1335353535分19. 解：（I）E,F分别为棱BC,AD的中点，ABCD是边长为2的正方形=DF/BE且DF=BE=.DFBE为平行四边形=DE/BF=.PBF是PB与DE的所成角.PBF中，BF=、5,PF=2,PB=3：COS./PBF2555=异面直线PB和DE所成角的余弦为5(n)(法一)过D作BF的垂线，垂足为G，连结PG因为PD_面ABCD，由三垂线定理，可知PG_BF所以.PGD即为二面角PBF-C的平面角8分76厂cosP

11、GDtanPGD二,56DFAB122525厂o又DG,PD=DGtan/PGD5=2FBV55518所以，VPbcd222312分(法二)以D为原点,可得如下点的坐标：因为PD丄底面ABCD,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系设PD=a,P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),则有：需=(1,0,a),"FB=(1,2,0),所以平面ABCD的一个法向量为m=，(0,0,1),设平面PFB的一个法向量为n=(x,y,z)，则可得PF“一0FBn=01111令x=1，得z,y，所以n=(1,)a2由已知，二面角x+2y=0P-BF-C的余弦值为,6

12、所以得：COSVm,n>m|n=a因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为Vp_ABCD12分20. 解：(I)皿一-h/(x)=-x=(i>C当0：x：1时，h'x0;当x1时，h'x：0所以可知函数肚刃在(0,1)递增，在二-1-?递减所以忖的最大值为5分(n)令函数以述：显龙-，则):二当Di时,m恒成立，所以廉起:在.，：递增，故x>1时FX.F仁!=0不满足题意7分当防时，当-一时醜沁恒成立，函数臥毬递增；所以距二4朋:时恒成立，函数廉忘：递减。<0即的最大值二令-一则：-,令函数:.-，二:=-=所以当一时，函数汕)递减；当：匸ll-卜-时，函数甌诂;递增;所以函数-,从而=H(t)>Oj»Ft=11分就必须当综上济12分21. (I)数学归纳法证明1当n=1时,已知Q：0成立;2假设n=k(nN*)时，不等式ak2k要证-1:ak1:0成立,只需、2:21濟1=:22因为21“二f(aQ,所以只需.2f(ak)2又f'(x)二4xln42ln2二(1-4x)ln4当-:x:0W,0：1-4x-221所以fC/：f(ak)：f(0).153厂又f(0)=2,f()In21-ln2、2222所以当n=k1时，不等式-<an<0也成立.21*由,可知