金2019学年高中数学北师大选修1-1同课异构练习：第2章圆锥曲线与方程2.3.1课时提升作业十四

1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十四双曲线及其标准方程一、选择题（每小题5分，共25分）1. 已知M（-2，0），N（2,0）,|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的左支C.一条射线D.双曲线的右支【解析】选C.因为|PM|-|PN|=4，恰好等于这两个定点间的距离，故其轨迹是一条射线.【误区警示】本题容易犯片面性错误，从而根据双曲线的定义得出错误结果.二.二2. （2019赣州高二检测）双曲线；-：=1的两个焦点分别是Fi,F2,双曲线上一点P到F1的距离是12,

2、则P到F2的距离是（）A.17B.7C.7或17D.2或22【解析】选D.由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=10.即|12-|PF2|=10.解得|PF2|=2或|PF2|=22.【补偿训练】已知平面内有一线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,O为AB中点，贝S|P0|的最小值是（）A.1B.C.2D.42【解析】选B.因为|PA|-|PB|=3<|AB|=4,所以点P在以A,B为焦点的双曲线的一支上，其中2a=3,所以|PO|min=a=.3. （2019宜春高二检测）对于常数mn,“mn<0是“方程mX+ny2=1的曲线是双曲线”的（）A.充分不必要条件

3、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.方程mX+ny2=1表示双曲线的充要条件为mn<0.【补偿训练】对于常数mn,“mn>0是“方程mX+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由mn>0若m=n则方程mX+ny2=1表示圆，故mn>蒙方程mX+ny2=1表示椭圆，若mX+ny2=1表示椭圆？mn>0故为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键.4. （2019延安高二检测）已知点F（4,0）和F2（4,0），曲线C上的动点P到F1,F

4、2距离之差为6,贝卩曲线C的方程为（）it丄it丄A.-=1B.-=1（y>0）x2yatvx2y2x2y7C_-_=1或一-：=1D.：-_=1（x>0）【解析】选D.由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1,F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：丄丄=1(x>0).975. (2019全国卷I)已知方程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦eh*n3m-h点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)【解析】选A.-=1表示双曲线，则(m2+n)(3m2-n)>0,所以-m2<门<3用由双曲线性质知：c2=(

5、m+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距，所以焦距2c=22|m|=4,解得|m|=1,所以-1<n<3.二、填空题(每小题5分，共15分)6. 设m为常数，若点F(0,5)是双曲线-.=1的一个焦点，贝Sm9m=.【解析】由题意c=5,且m+9=25所以m=16.答案：167. (2019长安高二检测)已知双曲线方程为x2-y2=1，点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF丄PF，则|PF1|+|PF2|的值为【解析】本题考查了双曲线的概念.设|PF1|=m,|PF2|=n，根据双曲线的定义及已知条件可得|m-n|=2a=2,222m+n=4c=8,所以2mn

6、=4所以(|PFi|+|PF2|)2=(m+n)2=(m-n)2+4mn=12所以|PFi|+|PF2|=2二.答案：2.?P是该双曲8. 已知点Fi,F2分别是双曲线<=1(a>0)的左、右焦点,包丄9线上的一点，且|PFi|=2|PF2|=16，则PFE的周长是_【解析】因为|PFi|=2|PF2|=16，所以|PFi|-|PF2|=16-8=8=2a，所以a=4.又因为b2=9，所以c2=25,所以2c=10.所以PFF2的周长为|PFi|+|PF2|+|F冋=16+8+10=34.答案：34【延伸探究】本题条件不变，则PFF2的面积是【解析】因为|PFi|=2|PF2|=1

7、6，所以|PFi|-|PF2|=16-8=8=2a.所以a=4，又因为b2=9，所以c2=25,所以2c=10,在厶FiPF中，由余弦定理得cos/RPH=iPFiF+lPFF-lFiFzf1护*护_102=閃2RF1IIPF2I=2薫148肓.«071所以sin/RPFf,】m，-=_所以犷|PFi|PF2|sin/FiPF=x16X8x2409fi三、解答题（每小题10分，共20分）9. 根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）c二据，经过点（-5，2），且焦点在x轴上.已知双曲线两个焦点的坐标为Fi（0，-5），F2（0，5），双曲线上一点P到Fi，F2的距离之差的绝对值等于6

8、.【解析】（1）因为。=應，且焦点在x轴上，故可设标准方程为-=1（a2<6）.a-6-a£因为双曲线经过点（-5，2），所以=1，解得a2=5或a2=30（舍去）.v2°所以所求双曲线的标准方程为_-y2=1.因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为一-=1（a>0，b>0）.a.4b厶因为2a=6,2c=10，所以a=3,c=5，所以b2=52-32=16.所以所求双曲线标准方程为=1.91610. 如图，在ABC中，已知|AB|=4T，且三内角A,B，C满足2sinA+sinC=2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.【解题指南】条件

9、中给出了角的关系，根据正弦定理，将角的关系转化为边的关系.因为A,B可视为定点，且|AB|=4；，从而可考虑用定义法求轨迹方程.【解析】如图，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系，则A（-22,0），B（2：，0）.qhC由正弦定理，得sinA二一，sinB二一，sinC二一.2R2R2R因为2sinA+sinC=2sinB，所以2|CB|+|AB|=2|CA|，从而有|CA|-|CB|=_|AB|=2；廳v|AB|.由双曲线的定义知，点C的轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支因为a=2，c=2一，所以b2=c2-a2=6.所以顶点C的轨迹方程为-=1（x>：）

10、.龍連迸）20少钟练/廿値：4W一、选择题（每小题5分，共10分）1. （2019西安高二检测）双曲线的方程为=1（a>0,b>0），过焦点Fi和双曲线同一支相交的弦AB长为m另一个焦点为尸2,则厶ABF的周长为（）B.4a-mA.4aC.4a+2mD.4a-2m【解析】选C.如图所示，由双曲线的定义，得|BF2|-|BFi|=2a,|AF2|-|AFi|=2a.两式相加可得|AF2|+|BF2|-（|AFi|+|BFi|）=4a，又|AFi|+|BFi|=|AB|=m,所以|AF2|+|BF2|=4a+m,所以ABF的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.2. （2

11、019景德镇高二检测）已知双曲线中心在原点且一个焦点为Fi（-阳，0），点P位于该双曲线上，线段PF的中点坐标为（0,2），则双曲线的方程是（）淖22律A.-y=1B.x-=144Qy區/a/C.-=1D.-=12332【解析】选B.因为PF的中点坐标为（0,2），由中点坐标公式知P点坐标为（",4）,所以2a=|PF1|-|PF2|二肘嘗卜聽）F畔®=昕"L.-.-：/=6-4=2.所以a=1.又因为Cd，所以b2=（蠹）2-12=4,所以方程为X2=1.4二、填空题(每小题5分，共10分)3. (2019安康高二检测)与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的

12、双曲4线方程是.【解析】因为c2=4-1=3，所以共同焦点坐标为(士二，0)，设双曲线的方程为一=1(a>0,b>0)，则由宀冲，解得-a2+bz=3,lblt所以双曲线方程为-y2=1.2答案：-y2=12【补偿训练】双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3)，则k的值是.【解析】原方程化为.-1=1,由焦点坐标为(0,3)，可知c=3，且焦kk点在y轴上，所以<=_!+._)=-=9,所以k=-1.答案：-14. 已知双曲线<=1，直线I过其左焦点R,交双曲线左支于A,B两m7点，且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点，ABF的周长为20,则m的值为.【解析

13、】由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|=20,又|AB|=4，则|AF2|+|BF2|=16.根据双曲线定义，2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF打,所以4a=|AF2|+|BF2|-（|AFi|+|BFi|）=16-4=12，即a=3,所以m=a=9.答案：9三、解答题（每小题10分，共20分）225. 当O°waw180°时，方程xcosa+ysina=1表示的曲线怎样变化？【解题指南】根据cosa的取值，对角a分五类实行讨论，由直线、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状.【解析】（1）当a=0°时，方程为X2=1,它表示两条平行直线X

14、二士1.当0°<a<90°时，方程为_+_=1cosctsince11 当0°<a<45°时，0<<，它表示焦点在y轴上的椭圆.cosasma 当a=45°时，它表示圆x2+y2=二1II 当45°<a<90°时，>>0,它表示焦点在x轴上的椭圆.当a=90°时，方程为y2=1，它表示两条平行直线y=±1._2二当90°<a<180°时，方程为-=1,它表示焦点在y轴上的sina-cosa双曲线.（5）当a=180°时，方程为x2=-1，它不表示任何曲线.6. （2019永安高二检测）A,B,C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6kmC在B的北偏西30°方向上，相距4kmP为敌炮阵地，某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，因为B，C两地比A距P地远，所以4秒后，B，C才同时发现这个信号（该信号的传播速度为每秒1km）.A若炮击P地，求炮击的方位角.【解析】以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3,0),B(-3,0),C(-5,1).因为|PB|-|PA|=4，所以点P