铁一中2019届数学(理)

1、南昌市2019高三数学（理科）模拟试卷（01）第I卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U二R,集合A-；x|x2?,B二x|0x:：5，则集合（CuA）-B=（）A.x|0：x：2B.x|0：x乞2C.x|0乞x：2D.x|0x乞22.设复数z=1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为z,则|（1-z）（）A.2BD.13. 在正项等比数列an中，a1,前n项和为Si，且一a3,a2,a4成等差数列，则的值为（）A. 125B.126C.127D.1284. 已知函数fx=22sinxcosx，为了得到函数gx=sin2xco

2、s2x的图象，只需要将y=fx的图象（）nA.向右平移一个单位长度4B. 向左平移一个单位长度4C. 向右平移一个单位长度8D. 向左平移一个单位长度85.若的展开式中第四项为常数项，则2A.4B.5C.6D.76.给四面体ABCD的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有（）A.96B.144C.240D.3607.已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F?,P是两曲线的一JT个公共点，若.F1PF2=§，则e等于（）叫丫oxI犬irIlH:8.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0<x弓1与y（0&

3、lt;y弓1则能输出数对（x,y）的概率为（）AB.:CD3耳14ti+y一若x2y#：-5恒成立，则实数a的取值范围x>af为（）A.(-8-1B.-1,+)10.已知某几何体的三视图(单位：33A.108cmB.100cmC.-1,1D.-1,1)cm）如图所示，则该几何体的体积是（）33C.92cmD.84cmIT2KH-3+1正视图T侧桃图11.已知函数f（x）=alnx2（1_x）&R）定义域为（0,1）,则f（x）的图像不可能是（）1+x12.设xR，若函数fx为单调递增函数，且对任意实数x,都有f|x-ex=eT（e是自然对数的底数），则fIn2=（）A.1B.e1

4、C.3D.e3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。兀sin213. 若*-(0,)，贝U22的最大值为.2sin2。+4cos2«32''14. 设a为实数，函数f(x)=xax(a-3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线“f(x)在点(2,f)处的切线方程为.15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA丄平面ABC,SA二2-.一3,AB=1,AC二2,-BAC，则球O的表面积为316. 已知旳,x2是函数f(x)二e"-11nx|的两个零点，则x1x2的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足2an1二4Sn4n1,nN且a2,a5,a14恰好是等比数列bn的前三项.(1)求数列an、bn的通项公式；+3记数列bn的前n项和为Tn，若对任意的nN,(Tn?)k-3n-6恒成立,求实数k的取值范围.2中18.(本题满分12分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是一，甲、563丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各2510自能否被聘用相互独立(1) 求乙、丙两人各自被聘用的概率；(2) 设E为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘

6、用的人数之差的绝对值，求E的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，BC=2,E,F分别为AB,CD的中点,且沿AF,BF分别将：AFD与:BFC折起来，使其顶点C与D重合于点P，若所得三棱锥P_ABF的顶点P在底面ABF内的射影0恰为EF的中点。（1）求三棱锥P-ABF的体积；（2求折起前的:BCF与侧面BPF所成二面角的大小220.（本小题满分12分）已知点E（m,0）为抛物线y=4x内的一个定点，过E作斜率分别为ki、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，kik2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）

7、若k1+k2=1，求证：直线MN过定点.221.（本小题满分12分）已知函数fx=lnxx-ax,aR（1）若a=3,求fx的单调区间；（2）若fx由两个极值点为兀，记过点A（n,f（N）,B（X2,f区）的直线的斜率k，2a问是否存在a，使k=-，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.a2请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22. (本题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，已知OO1与002相交于A、B两点,过点A作OO1的切线交OO2于点C,过点B和两圆的割线,分别交001、002于点D、E,DE与AC相交于点P.(1) 求

8、证：AD/EC;(2) 若AD是OO2的切线，且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23. (本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程一x=_2_t在平面直角坐标系xOy中,直线I的参数方程为-(t为参数),直线I与曲线=2-J3t22C：(y-2)2-x2=1交于A,B两点(1) 求|AB|的长;3(2) 在以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,),4求点P到线段AB中点M的距离.24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x1|-|x|a.(1)若a=0，求不等式f(x)_0的解集；(2)若方程f(x)=x有三个不同的解，求a的

9、取值范围.数学参考答案、选择题1.C2.A3C4.D5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.D12.C二、填空题113.14.9x-y-16=0；1516n;16.:：:X,X2：1e17.解:(1)当n2时,4Sn-1=-4(n-1)-1,4an=4Sn-4Sn-1=£i.-f灵-4,；：=L-.+4an+4=(an+2)-an>0,an+1=an+22分当n2时,an是公差d=2的等差数列.2Ta2,a5,a14构成等比数列,'=a2a14,(a2+6)=a(a2+24),解得a2=3,3分由条件可知,4a1=:-5=4,-a1=14分a2-a1=3-1=2,a

10、n是首项a1=1,公差d=2的等差数列.数列an的通项公式为an=2n-1.5分数列bn的通项公式为bn=3n.6分(2)Tn=,7分(+-)k3n-6对n2恒成立，X1-3222*k对nN恒成立,9分2fi-12fi'lZfi-E-ifltb?)令叶一“一一J。分当n<3时"E当n4时,cn9-1,11分-(Cn)max=C3=,k.12分272718、解：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为R、Pa,26则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)(1-P2)=,2分5253解得円=-,3分531乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1P2LRh,5分1021I因此乙、

11、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分1EE的可能取值有1、3,7分ntt21321319八则P(E+x(1-)x+xx(1-),8分S25S252511a111P(E=3)=(1-)x(1-)x(1-一)+xx=,9分因此随机变量E的分布列如表所示E13P196252510分所以随机变量E的均值(即数学期望)E(E)=1x'+3x=.12分25251519.【解】(I)依题设:二代cdp丄丄FFpPF-面PAB又依题设：0为EF的中点，且PO_EF=PE二PF,故二PEF是斜边为EF=2的等腰Rt：,故P0=1FE丰F十2，且AB二DC=£F=22，又ABCD为矩形，且E,F

12、为边的中点EF_AB,_112-2故Vp_abfSabf卩O2、：f21-3A33(II)因所求二面角与二面角P-BF-0互补，故先求二面角P-BF-0。作OH_BF于H,连PH，则由P0_面ABCD知：0H为PH的射影=PH_BF=PHO为二面角P-BF-O的平面角，2在RtPBE中，由PHBF二PFPB易求得：PH二表，又PO=1，故在RtPHO中,由C-BF-P的大小为。p(0,0,1)M卜.F-(u'1,0,0-)DO_yE(1,0,0)B(1，2,°)sinEPHO=卫9=PHO=，由此即知二面角PH23(II)设平面PBF与平面BCF的夹角为，并设其法向量为&qu

13、ot;=(x,y,z)，则由需=(-2,-.2,0),PF十1,0,-1)，以及专一聘二n丄PFnBF2x-2y=0_.y-2x,z=-x,取x=1，得平面PBF的一个法向量为:故由cos=百=（1,_、2-1）;而平面BCF的一个法向量为：由=（0,0,1）,边朋-匕。而所求二面角为钝二面角，故其大小为220、解析：（I）当m=1时，E为抛物线y=4x的焦点,k,k2-1,AB丄CD设AB方程为y=k!(x-1),A(xnyi),B(X2,y2)由亿ki(x"，得kiy2_4y_4ki=0,yi+y,=Ay=4xkiAB中点M(xi2x2,yi2y2),m(2i,)，同理，点N(2

14、k；JJkJ2分s应mnW|EMI|EN|=2：(£)2幷)2(2k；)22k)2=2十；#+2_2,"2=421当且仅当k12，即ki=1时，emN勺面积取最小值4.6分ki（n）证明：设AB方程为y=K（xm）,A（x1,y1）,B（x2,y2）y=ki(xm)24由2，得Ky4y_4&m=0,%y2,%y2二-4my4xk1AB中点宁，宁）M（k2+m，|），同理，点N(-+m,Z)8分k?k? kMN=kf2=k*210分Xm-Xnki+k222 MNy一=kik2【x(2+m)，即y=kik2(xm)+2kik1直线MN恒过定点（m,2）.12分21.解：

15、(I)f(x)的定义域为(0,：),当a=3时，f(x)2灭_3=3Xxx1当0：x：2或x1，时，f(x)0,2分1当x：1时，f(x):：:0211.f(x)的单调递增区间为(0,2)，(1,7)，单调递减区间为(1)4212x-axx令u(x)=2x2-ax1,则=a2-8,1当：0，即-22:a：2、2时，f(x)0，-f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值；5分2当厶=0，即a=2迁时，f(x)_0,f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值6分方程u(x)=0有两个实数根捲二二？8,X2二aa83当0，即a：-2、2或a22时，44若a-22，两个根x：x2:0

16、，此时，则当x(0:)时，f(x)0，f(x)在(0,：)上单调递增，此时f(x)无极值7分若a22，u(x)=0的两个根x0,x20，不妨设x1：x2，则当x(0,xj和(X2,：)时，f(x)0，f(x)在区间(0,xj和(X2,二)单调递增,当X，(论必)时，f(x)：0，f(x)在区间(捲公2)上单调递减，则f(x)在x=为处取得极大值，在x=X2处取得极小值,且X-!inXiXiX2Xi-inX2(XiX2)in捲InX2-aIn论Inx2a2a2即InXi-InX2iX-|x2-X2iX2即In冬二凶X2NX2兰X2令仝-r(0,i)，则上式等价于:X2IntAt+i令g(t)=(

17、ti)lnt-tit+i则g(t)=Inti=Inti令m(t)=lnt-7+、iit-im(t)二厂孑m(t)在区间(0,i)上单调递减，且m(t)m(i)=i0,即g(t)0在区间(0,i)恒成立g(t)在区间(0,i)上单调递增，且g(t)：g(i)=0f(xj一f区)lnxXj2_ax,_inx2_x22ax2对一t(0,i)，函数g(t)没有零点,tT即方程int在(0,i)上没有实根，t+i即(*)式无解，.不存在实数a，使得k22.解:(1)/AC是OOi的切线,/BAC=/D,又/BA(=ZE/D=zE,AD/EC(II)设BP=x,PE=y,TPA=6,PC=2,EDxy=i2TAD/EC：PDAP9+x6pE=Pc,aF=2x=3由、解得弋(x>0,y>0)y=4/DE=9+x+y=16,/AD是OQ的切线，aD=DBDE=9X16,：AD=12.1023错误！未找到引用源。解(1)直线I的参数方程化为标准型1x-2亠一t2y=2-3t2(t为参数)代入曲线C方程得t24t-10设代B对应的参数分别为t1,t2,则bt2-4,址2-10,所以|AB|=|t1-t2=2.14A_分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标(-2,2),所以点P在直线I,中点M对应参数为t1t-2,由参数