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文档简介

1、例例1.求求dxxxx6532解解. 因因6532xxx) 3)(2(3xxx2xA3xB两边通分去分母两边通分去分母,得得3x)2() 3(xBxA即即3x)23()(BAxBA比较两边同次幂的系数比较两边同次幂的系数,得得3231BABA解得解得65BA所以所以,dxxxx6532dxxx)3625(Cxx|3|ln6|2|ln54.3 有理函数的积分有理函数的积分例例2. 求求dxxx)1)(21 (12解解 设设)1)(21 (12xxxA2121xCBx两边去掉分母两边去掉分母,得得)21)()1 (12xCBxxA令令, 2/1x得得, 5/4A比较两边比较两边2x项系数项系数,得

2、得, 02 BA, 5/2B即即比较两边常数项比较两边常数项,得得, 1CA, 5/1C即即dxxx)1)(21 (12dxx21154dxxx211251|21 |ln52x|1 |ln512xCx arctan51Cxxxarctan1)21 (ln5122例例3. 求求dxxx2) 1(1解解 设设2) 1(1xxxA2) 1( xC1xB两边去掉分母两边去掉分母,得得CxxBxxA) 1() 1(12令令0 x得得; 1A令令1x得得; 1C比较两边比较两边2x项系数项系数,得得, 0 BA. 1B即即于是于是,dxxx2) 1(1dxxxx) 1(11112|ln x|1|lnxCx

3、111lnxxCx11例例4. 求求dxxxxx48345解解. 利用综合除法利用综合除法,得得xxxx48345xxxxxx481644322xxxx4816432)2)(2(81642xxxxxxA2xB2xC即即)2()2()2)(2(81642xCxxBxxxAxx令令0 x得得; 2A令令2x得得; 5B令令2x得得. 3Cdxxxxx483454(2xxx225xdxx)23331x221xx4|ln2x|2|ln5xCx|2|ln3小结小结(1). 求有理函数积分时求有理函数积分时,首先要看是否为真分式首先要看是否为真分式. 若是假分式若是假分式,应先将其化为多项式与真分式之和应先将其化为多项式与真分式之和, 然后将真分式分解为最简分式然后将真分式分解为最简分式, 再积分再积分.(2). 有些问题除满足一般规律外有些问题除满足一般规律外,还存在着某些特殊规律还存在着某些特殊规律, 利用其特殊规律往往使积分更简便利用其特殊规律往往使积分更简便.例例5. dxxxx12233212) 12(33xxxxdCxx|12|ln3凑微分法凑微分法例例6. dxxx102) 1(tx1dttt102)1 (dt

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