网格中的数学初三复习公开课学习教案

1、会计学1网格中的数学网格中的数学(shxu)初三复习公开课初三复习公开课第一页，共25页。【例【例2】如图所示，】如图所示，A、B是是45网络网络(wnglu)中的格点，网格中中的格点，网格中的每个小正方形的边长为的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置的位置解析解析 心动不如行动心动不如行动(xngdng)，赶，赶快拿起圆规：以快拿起圆规：以A为圆心，为圆心，AB长为半长为半径画圆，圆弧经过格点径画圆，圆弧经过格点C1、C2 ；以；以B为圆心，为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经

2、长为半径画圆，圆弧经过格点过格点C3 第2页/共25页第二页，共25页。 例2：在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形，使其满足下列条件(tiojin)： （1）顶点都在方格的顶点上； （2）直角边不在方格线上.第3页/共25页第三页，共25页。 例2：在如图的正方形网格中画一个等腰直角三角形，使其满足下列条件(tiojin)： （1）顶点都在方格的顶点上； （2）直角边不在方格线上.ABCDE第4页/共25页第四页，共25页。 例3 问题背景：在ABC中，AB、BC、CA三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在

3、网格中画出格点ABC（如图所示）这样不需求(xqi)ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_.51013ACB3.5第5页/共25页第五页，共25页。思维拓展（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若三边的长分别为 、 、 （ ），请利用下图的正方形网格(wn )（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积5a2 2a17aCaBC5 aAC22 ABaAB17 第6页/共25页第六页，共25页。探索(tn su)创新：（3）若ABC三边的长分别为 、 、 （ 且mn），试运用构图法求出这三角形的面积2216mn2294mn222 m

4、n00mn，2216nmAB 2249nmAC 222nmBC 第7页/共25页第七页，共25页。【例【例4】如图，在网格中有两个】如图，在网格中有两个(lin )全等的图形全等的图形(阴影部分阴影部分)，用这两个，用这两个(lin )图形拼成轴对称图形，试分别在图图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法中画出两种不同的拼法第8页/共25页第八页，共25页。解析解析 这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以选取一条适当的直线作对称轴，就可以(ky)画出符合题意的

5、图形画出符合题意的图形第9页/共25页第九页，共25页。【例【例5】如图，在方格纸】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为每个小方格都是边长为1个单位个单位(dnwi)长度的正方形长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点称为格点ABC（1）如果）如果A、D两点的坐标分别是两点的坐标分别是(1，1)和和(0，1)，请你在方，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点、点C的坐标；的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋

6、转或轴对称等知识，说明图中）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案格点四边形图案”是如何通过是如何通过“格点格点ABC图案图案”变换得到的变换得到的第10页/共25页第十页，共25页。解析解析 第（第（2）小题又是一道）小题又是一道(ydo)百花争艳满园春的开放题百花争艳满园春的开放题“格点格点ABC图案图案”不论翻折还是旋转，都可以得到不论翻折还是旋转，都可以得到“格点四边形图案格点四边形图案”，条条，条条道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把“格格点点ABC图案图案”向右平移向右平移10个单位

7、长度，再向上平移个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转）为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到，即得到“格点四边形格点四边形图案图案”第11页/共25页第十一页，共25页。【例6】请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求(yoqi)：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x0)依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成(z chn)的矩形对角

8、线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形图1图2图3请你参考小东请你参考小东(xio dn)同学的做法，解决如下问题：同学的做法，解决如下问题：现有现有10个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图中画出分割线，并在图5的正方形网格的正方形网格图图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形中用实线画出拼接成的新正方形图5图4第12页/共25页第十二页，共25页。解析解析 “依葫芦画瓢依葫芦画瓢”是

9、同学是同学(tng xu)们最朴素、最直接的学习方法，们最朴素、最直接的学习方法，设设，解得 等于三个小正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图6所示的分割线，拼出如图7所示的新正方形本题用方程的思想解决(jiju)几何问题，又用到勾股定理，是体现新课程理念的 一道一道(ydo)好题目好题目 第13页/共25页第十三页，共25页。解析 从题目的语气看，似乎要画直线AB与CD 夹角(ji jio)的平分线，但是网格中没有画出直线AB与CD 的夹角(ji jio)，图形的特殊性就在于AC/BD，又已知AB=CD，因此四边形ABDC是等腰梯形，线段BD的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴如图，M、N

10、分别为BD、AC的中点，直线MN上的点到直线AB、CD的距离相等恰好点M是格点，以MB为斜边的直角三角形的直角边长为3和1，这样，斜边在直线MN上，直角边为3和1的格点直角三角形有3个，符合题意的点有4个选C【例【例7】如图】如图,在在1010的正方形网格纸中，线段的正方形网格纸中，线段(xindun)AB、CD的长均等于的长均等于5则图中到则图中到AB和和CD所在直所在直线的距离相等的网格点的个数有（线的距离相等的网格点的个数有（ ）A. 2个；个； B. 3个；个； C. 4个；个； D. 5个个第14页/共25页第十四页，共25页。 1.（2009广东）用同样规格(gug)的黑白两种颜色

11、的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）中考题欣赏(xnshng)（1）（2）（3） （1） （2） （3）31n10，第15页/共25页第十五页，共25页。 2.（08温州）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形(txng)但不是轴对称图形(txng)；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形(txng)但不是中心对称图形(txng)；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形(txng)又是中心对

12、称图形(txng)中考题欣赏(xnshng)第16页/共25页第十六页，共25页。第17页/共25页第十七页，共25页。 3. (09温州）在所给的99方格(fn )中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点及对角线交点都在方格(fn )的顶点上 (1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数中考题欣赏(xnshng)第18页/共25页第十八页，共25页。 4.（09年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1ACB和DCE的顶点(dngdin)都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求

13、证：EFAB中考题欣赏(xnshng)第19页/共25页第十九页，共25页。 5.（2009淄博）如图，网格中的每个四边形都是菱形(ln xn)如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 中考题欣赏(xnshng)AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17题）C37S第20页/共25页第二十页，共25页。 6.(09湖州)已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中(din zhn)

14、的多少个？（ C ）A6 B7 C8 D9中考题欣赏(xnshng)第21页/共25页第二十一页，共25页。课外拓展(tu zhn) 如图是一个边长分别为3和5的长方形，我们把它表示为“35”，现在要把它分成5个互不相同的长方形，而且它们的边长都是整数，你能分吗？请在图上画出你的分法，并把每个长方形用类似于“35”的形式表示。15131214111522131112延伸一：如果要把上图分成6个互不相同的长方形，并且它们的边长都是整数，你能分吗？如果能，请在图上画出你的分法；如果不能，请说明理由。第22页/共25页第二十二页，共25页。延伸二：如果(rgu)把原长方形变为“45”的形状，你能否把它分成6个不同的长方形呢？如果(rgu)能，请在图上画出你的分法；如果(rgu)不能，请说明理由。222312131411第23页/共25页第二十三页，共25页。2、要把一个长方形分割成几个(j )不同的长方形，面 积最小是1，2，3，1、已知长方形的面积