长方体的体积公式推导讲解学习

1、长方体的体积公式推导3. 3. 长方长方体体的体积的体积怎样比较下面两个长方体体积的大小呢怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?也要用统一的体积单位来测量吧也要用统一的体积单位来测量吧?下面图形都是由下面图形都是由1立方厘米的正方体拼摆的，立方厘米的正方体拼摆的，它们的体积分别是多少立方厘米？它们的体积分别是多少立方厘米？棱长为棱长为1厘米厘米的正方体，它的体积是的正方体，它的体积是1立方厘米立方厘米9 cm3。8 cm3。说一说说一说他们的体积他们的体积棱长为棱长为1厘米的正方体，它的体积是厘米的正方体，它的体积是1立方厘米立方厘米 你能估计这个长方体的体积是多少吗？你能估计这个长方体的体积是

2、多少吗？ 沿长边摆了沿长边摆了8个，表示一排摆个，表示一排摆8个；个；沿宽边摆了沿宽边摆了4个，表示可以摆个，表示可以摆4排；排；沿高边摆了沿高边摆了3个，表示可以摆这样的个，表示可以摆这样的3层。层。7厘厘 米米2厘米厘米 3厘米厘米7 2 3 = 42（立方厘米）（立方厘米）你能算出这个长方体的体积吗？你能算出这个长方体的体积吗？ = 长方体的体积长方体的体积长长宽宽高高可以从它的长、宽、高中知道可以从它的长、宽、高中知道小正方体怎么摆？小正方体怎么摆？可以从长、宽、高看出可以从长、宽、高看出一排摆一排摆7个，可以摆个，可以摆2排，排，能摆这样的能摆这样的3层。层。( (2) )你发现了什

3、么你发现了什么?长方体的体积正好等长方体的体积正好等于长于长宽宽高的积。高的积。长方体的体积长方体的体积 = 长长宽宽高高 如果用字母如果用字母 V 表示长方体的体积，用表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成公式可以写成:V = a b h ahb长方体底面的面积叫长方体底面的面积叫底面积。底面长方体的体积长长方体的体积长宽宽 高高V shh ha ab b底面积底面积底面积底面积=长长宽宽长方体的体积长方体的体积 高高一个长方体，长一个长方体，长 7 cm，宽，宽 4 cm，高，高 3 cm，它，

4、它的体积是多少的体积是多少?V = a b h = 743= 84( (cm3) )1你你算算对了对了吗吗?2. 一根长方体木料，长一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少。这根木料的体积是多少? 0.065 = 0.3( (m3) )答答: 这根木料的体积是这根木料的体积是 0.3 m3。0.06 m2. 计算下面长方体的体积。计算下面长方体的体积。843 = 96( (cm3) )8 cm4 cm3 cm练习练习_4 cm34 cm34 cm31. 组成下面各图的每个小正方体的体积为组成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3， 把

5、每个图形的体积填在横线上。把每个图形的体积填在横线上。_4 cm3. 建筑工地要挖一个长建筑工地要挖一个长 50 m，宽，宽 30 m，深，深 50 cm 的长方体土坑，挖出多少方的土的长方体土坑，挖出多少方的土?在工程上，在工程上，“1 m3” 的土、的土、沙、石等均简称沙、石等均简称 “1 方方”。50 cm = 0.5 m50300.5 = 750( (m3) )答答: 挖出挖出 750 方的土。方的土。. 妈妈送给奶奶的生日蛋糕长妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm，宽，宽 2 dm，高，高 0.6 dm，奶奶把它平均分成，奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小块长方体形状的小 蛋糕，想

6、一想她是怎样分的，蛋糕，想一想她是怎样分的， 每个人分到多大的一块蛋糕每个人分到多大的一块蛋糕?220.6 = 2.4( (dm3) ) 2.44 = 0.6( (dm3) ) 答答: 每个人分到每个人分到 0.6 dm3 的一块蛋糕。的一块蛋糕。. 家具厂订购家具厂订购 500 根方木，每根方木横截面的面积根方木，每根方木横截面的面积 是是 24 dm2，长是，长是 3 m。这些木料一共是多少方。这些木料一共是多少方?24 dm2 = 0.24 m20.243500 = 360( (m3) ) 答答: 这些木料一共是这些木料一共是 360 m3。v 试验观察试验观察: 取两个同样大小的玻璃杯，先取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况个杯子里，会出现什么情况? 为什么为什么?这节课