2.1地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定,全套,ppt课件

1、第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(txg m)(txmg GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax 缺点：缺点：（1没有考虑结构的动力特性；没有考虑结构的动力特性；（2认为结构是刚性的，即认为地震时结构上任一认为结构是刚性的，即认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度。点的振动加速度均等于地面运动的加速度。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算tatxgcos)(teatxniitigi1sin)(第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算19401

2、940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数( (反映结构的特性反映结构的特性, ,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响) )按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )2第八章第八章 地震

3、作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 单自由度弹性体系计算简图：单自由度弹性体系计算简图： 将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单弹性直杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等房、水塔等.单质点弹性体系计算简图单质点弹性体系计算简图（a单层厂房及简化体系；（单层厂房及简

4、化体系；（b水塔及简化体系水塔及简化体系第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算地震作用反应谱理论大体有如下三点假定：地震作用反应谱理论大体有如下三点假定：1)结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动完全一致，没有相位差。完全一致，没有相位差。2)结构处于线性弹性状态。结构处于线性弹性状态。 3)地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)()()(txtxtXg质点位移质点位移质点加速度质点加速度)()()(txtxtXg 惯性力惯性力)()(gxmxmtI 弹性恢复力

5、弹性恢复力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(运动方程运动方程gxmkxxcxm )(tx)(txgmm)(gxxm kxxcgxxxx 22地震引起的地面运动位移地震引起的地面运动位移质点相对地面的位移质点相对地面的位移根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故在物体上的外力与惯性力相互平衡，故还可以化简为：还可以化简为：第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)()()()(txmtkxtxctxmg 单自由度体系在地面运动加速度单自由度体系在地面运动加速度 作用下的作用下的动力效应，与在

6、质点上加一动力荷载动力效应，与在质点上加一动力荷载 时所产时所产生的动力效应相同。生的动力效应相同。)(txg )(txmg -常系数的二阶非齐次微分方程。常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。它的解是什么呢？它的解是什么呢？第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算txxtxetxtsin)0()0(cos)0()(21022xxx 1单自由度体系自由振动曲线单自由度体系自由振动曲线第八章第八

7、章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)(1)(0)(ttgtextx d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 在实际结构中，在实际结构中，阻尼比的数值一阻尼比的数值一般较小，其值大般较小，其值大约在约在0.01-0.10.01-0.1间。间。21gxxxx 22ttttextxxtxetx0)(gd)(sin)(1sin)0()0(cos)0()( =0=0第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应，

8、并可画出振动的时程曲线。用下的振动反应，并可画出振动的时程曲线。但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于抗震设计来说还是很麻烦。抗震设计来说还是很麻烦。其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续过程中经受的最大地震作用以及质点振动响震持续过程中经受的最大地震作用以及质点振动响应的最大值。应的最大值。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtex

9、txS 最大位最大位移反应移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS ttgttdtextexdtdxtx0)(0)(g)( sin)(d)( cos)()( d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算xxxxg22 tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(tt

10、gatexxtxS 质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)( 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算u地震反应谱：主要反映地震引起的地面运动特性地震反应谱：主要反映地震引起的地面运动特性max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大相对位移最大相对位移最大相对速度最大相对速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 最大加速度最大加速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大反应之间的关系最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。

11、在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算位移反应谱位移反应谱t)( tyg Elcentro 1940 Elcentro 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录)(ms2)(smax0)(gd)(sin)(1ttdtexS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算相对速度反应谱相对速度反应谱max0)(gmaxd)(sin

12、)()(ttvtextxS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点：地震反应谱的特点：1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。时，快速下降。3.3.

13、对于速度反应谱，当结构周期小于某个对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响: :将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/

14、周期s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算0)()()()(tkxtxctxtxmg )()()()(tkxtxctxtxmg )()()(tkxtxtxmg 惯性力弹性恢复力动力计算静力计算)(/ )()()(2txmtkxtxtxg )(tad )(sin)()(0)(ttgtexta 阻尼力相对阻尼力相对于弹性恢复于弹性恢复力来说是一力来说是一个可以略去个可以略去的微量的微量在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该

15、时刻的瞬在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。时惯性力成正比。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( mgG -集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；g-重力加速度重力加速度gtxkgmax)( -地震系数地震系数max)(txSga -动力系数动力系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为：结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为：在结构抗震设计中，只需求出水平地震作用的最大绝对值。在结

16、构抗震设计中，只需求出水平地震作用的最大绝对值。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算GGkkgmmSFa计算水平地震作用的基本公式计算水平地震作用的基本公式:地震系数动力系数地震影响系数设防烈度设防烈度67(7. 5 )8 (8. 5 )9地震系数地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40设防烈度与地震系数的对应关系设防烈度与地震系数的对应关系gtxkgmax)( 表征地面运表征地面运动强烈程度动强烈程度地面运动的最大加速度与重力加速度之比地面运动的最大加速度与重力加速度之比第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(ma

17、xd )(sin)(1ttggtexx maxgaxS 单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自从上式可知，动力系数与地面运动加速度，结构自振周期以及阻尼比有关。振周期以及阻尼比有关。与的关系曲线称为与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。上完全一样。第八章第八章 地

18、震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(2gmaxd)(2sin)(12ttTgtTexxT kgSa当基本烈度确定，地震系数当基本烈度确定，地震系数k为常数，为常数，仅随仅随变化。变化。建筑结构的地震影响系数建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致，因此需要根每次地震的地面加速度记录也很不一

19、致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。周 期 （）加 速 度 （）周 期 （）加 速 度 （）第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算kxSgxgSgagamaxmax 为了便于计算，抗震规范为了便于计算，抗震规范采用相对于重力加速度的采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即单质点绝对最大加速度，即与体系自振周期之间的与体系自振周期之间的

20、关系作为设计用反应谱。（基于标准反应谱曲线）关系作为设计用反应谱。（基于标准反应谱曲线）第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算抗震设计反应谱 -地震影响系数；地震影响系数； -地震影响系数最大值；地震影响系数最大值； -结构自振周期；结构自振周期； -特征周期；特征周期； -直线下降段的下降斜率调整系数；直线下降段的下降斜率调整系数； -阻尼调整系数；阻尼调整系数； -衰减指数衰减指数maxTgT12建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgma

21、x12)5(2 . 0gTT 1、结构自振周期、结构自振周期T(2)多质点体系多质点体系-近似计算近似计算2、特征周期、特征周期gT(1)单自由度体系单自由度体系 -质点在单位水平集中力作用下产生的侧移质点在单位水平集中力作用下产生的侧移gGT/2第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别 IV 第一组第一组0.250.350.450.65第二组第二组0.300.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90 抗震设计中，设计特征周期抗震设计中，设计特征周期TgTg的取值根据的取值根据“设计地震分组设计地震分组确定。确定

22、。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地地 震震影影 响响烈烈 度度6789多遇地震多遇地震0.04 0.08（0.12） 0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.50（0.72） 0.90（1.20）1.40maxmaxk（阻尼比（阻尼比0.05）括号内的数字分别对应设计基本加速度括号内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和和0.30g地区的地震影响系数。地区的地震影响系数。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01

23、. 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 4、对应于阻尼比等于、对应于阻尼比等于0.05和不等于和不等于0.05，抗震设计，抗震设计反应谱的形状参数（反应谱的形状参数（ 、 、 ）不同）不同.12第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算12341直线上升段：2水平段：max205. 0时, , , 。129 . 002. 01max2TTg3曲线下降段：55 . 005. 09 . 0max9 . 0TTgmax12)5(2 . 0gTT 4直线下降段：8/ )05. 0(02. 01max9 . 0)5(02. 0

24、2 . 0gTT 0T时(刚体)， ，1maxmaxmaxmax45. 025. 2kkmaxmax2max45. 07 . 106. 005. 01205. 02or 曲线由四部分组成，其值也由四部分构成。曲线由四部分组成，其值也由四部分构成。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：解：（1 1求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2kmT（2 2求水平地震影响系数求水平地震影响系数查表确定max16. 0max地震影响系数最大值阻

25、尼比为地震影响系数最大值阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构

26、多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算查表确定查表确定gT3 . 0gT地震特征周期分组的特征周期值地震特征周期分组的特征周期值s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地

27、震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m解：解： （1 1求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期s336.0T（2 2求水平地震影响系数求水平地震影响系数16. 0maxggTTT5max2)(TTg)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 9 . 055 . 0

28、05. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2 2求水平地震影响系数求水平地震影响系数16. 0maxh=5mh=5

29、m3 . 0gT144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3计算结构水平地震作用计算结构水平地震作用kN8 .100700144.0GF第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算niikQikQGG1ikQQi 不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类第八章第八章 地震作用和结

30、构抗震验算地震作用和结构抗震验算ii+1m1m2mimn 多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。地反映其动力性能。 按质量集中法将按质量集中法将i i和和i+1i+1层之间的层之间的结构重力荷载和结构重力荷载和楼面活荷载集中楼面活荷载集中于楼面标高处，于楼面标高处，由无重量的弹性由无重量的弹性直杆支撑于地面直杆支撑于地面上，这样就将多上，这样就将多层或高层结构简层或高层结构简化为了多质点弹化为了多质点弹性体系。性体系。第八章第八

31、章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 一般来说，对多质点体系，若只考虑其作单一般来说，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(tFI)(tFD)(tFS)(tyi12in)(tyg)(igiIyymF njjijniniiSykykykykF12211njjijniniiDycycycycF12211njjijnjjijigycykyym11)( gnjjijnjjijiymycxkym 11第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算gy

32、 MIKYYCYMgTjy MIKCM*两边同时除以两边同时除以M* ，解耦为，解耦为n个独立的方程，即：个独立的方程，即：gjjjjjjjy 22(j=1,2,n)niijiniijijTjTjjTjjmmM121*MMIMI令Y左乘 ,得到：Tjij为第为第j振型第振型第i自由度的振型值。自由度的振型值。gy MIKCM11njijj振型分振型分解法解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)()(0)(tjtgjjjteytjj njijjjnjijjittty11)()()()()(ttjjjd )(sin)(10)(tjtgjjteyjj 式中式中

33、)(tj为阻尼比和自振频率分别为为阻尼比和自振频率分别为 j和和 j的单自由度弹性体系的位移反应。的单自由度弹性体系的位移反应。Duhamel积分积分第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算njijjjnjijjittty11)()()(采用前述的振型分解法可求得体系各质采用前述的振型分解法可求得体系各质点的位移和绝对加速度时程曲线，但对点的位移和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法还是嫌稍于工程实践而言，振型分解法还是嫌稍复杂了一些，且运用不便。复杂了一些，且运用不便。求最大的水平地震作用求最大的水平地震作用第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗

34、震验算回忆回忆2：单自由度弹性体系的水平地震作用是单自由度弹性体系的水平地震作用是用什么方法求的？用什么方法求的？反应谱法反应谱法回忆回忆1：多自由度弹性体系的振动反应是用什多自由度弹性体系的振动反应是用什么方法进行求解的？么方法进行求解的？振型分解法振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算）（）（）（tytymtFigii 振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结振型分解反应谱法是在振型分解法的基础上，结合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。合运用单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max

35、max)()()(ttymtFFjgijjiijij iijjjjijjiGG11njijj)()()(tytymtFigii njijjgijnjjiitFttymtF11)()()()( gttyjgjmax)()( 相应第j 振型的地震影响系数第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算因而，建筑抗震设计规范因而，建筑抗震设计规范 按下式计算结构对应于按下式计算结构对应于j j 振型振型i i质点水平地震作用标准值：质点水平地震作用标准值：iijjjijGF第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各结构在任一时刻所受的地

36、震作用为该时刻各振型地震作用之和。振型地震作用之和。但是问题来了：但是问题来了：当某一振型的地震作用达到最大值时，其余各振型的当某一振型的地震作用达到最大值时，其余各振型的地震作用也一定是达到最大值吗？地震作用也一定是达到最大值吗？第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算jimimjijSSS11ij第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。 但是，各振型的地震作用(从而相应的地震作用效应)不会同时达到最大值。 如何组合各振型的最大地震作用效应，合理

37、地确定结构总的地震作用效应？mjjEKSS12SEK结构水平地震作用效应结构水平地震作用效应Sjj振型水平地震作用产生的作用效应振型水平地震作用产生的作用效应(弯矩、剪力、轴力弯矩、剪力、轴力和变形等和变形等)m参与组合的振型的个数参与组合的振型的个数第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算如当满足下述关系式：2 . 02 . 0/jiji则可以认为 ij近似为零，此时振型组合公式3-65a变为 mjjSS12（3-65b） 称式3-65b的组合公式为“平方和开平方法，简称SRSS法。因而，建筑抗震设计规范规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形按下式计算：2j

38、EkSS（3-72）式中, SEk -水平地震作用标准值的效应； Sj-j振型水平地震作用标准值的效应 ，一般可取23个振型, 当基本自振周期 T11.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算-相应于相应于j j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数；jjix- j- j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移；j- j- j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数；iG- i- i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFji

39、FjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型 地震作用效应地震作用效应（弯矩、位移等）（弯矩、位移等）mjjEKSS12jS-j-j振型地震作用振型地震作用产生的地震效应；产生的地震效应；m -选取振型数jjjijjiGxF-体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式 一般只取一般只取2-3个振型，个振型，当基本自振周期大于当基本自振周期大于1.5s或或房屋高宽比大于房屋高宽比大于5时，振型时，振型个数可适当增加。个数可适当增加。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架

40、多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地罕遇地震震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地多遇地震震 9 8 7 6地震影响烈度地震影响系数最大值阻尼比为0.05）查表得16.

41、0max地震特征周期分组的特征周期值s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别s4.0gT第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体

42、系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数查表得16.0maxs4.0gT第一振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二振型gTT2s1.016.0max22第三振型gTT 3s1.016.0max2355 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型

43、分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数第一振型31213111/iiiiiixmxm363.11180667.0270334.02701180667.0270334.0

44、270222第二振型31223122/iiiiiixmxm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm27

45、02tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .1678 .9270334.0363.1139.011F第一振型kN4 .3348 .9270667.0363.1139.012FkN2 .334

46、8 .9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43X

47、s467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 .9270)667.0()428.0(16.021F第二振型kN7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022FkN8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型.多自由度弹性体系地震反

48、应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数3

49、63.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078 .9270019.4063.016.031F第三振型kN9 .808 .9270)035.3(063.016.032FkN8 .178 .9180000.1063.016.033FkN8.17kN9.80kN2.107第三振型第三振型.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和

50、结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334k

51、N2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5计算各振型的地震作用效应层间剪力）第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V2.3346.6688361 1振型振型.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组

52、为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8.17kN9

53、.80kN2.107第三振型第三振型（5计算各振型的地震作用效应层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 .08 .1207 .12022V8 .12023V8.1201.08.1202 2振型振型.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952

54、KMN/m983K解：（1求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5计算各振型的地震作用效应层间剪力）

55、2.3346.6688361 1振型振型8.1201.08.1202 2振型振型第三振型kN1 .448 .179 .802 .10731VkN1 .638 .179 .8032VkN8 .1733V8 .171 .631 .443 3振型振型.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1求体系的自

56、振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4计算各振型各楼层地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8.120kN7.120kN9.120第二振型第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型第三振型（5计算各振型的地震作用效应2.3346.6688361 1振型振型8.1201.08.12

57、02 2振型振型8 .171 .631 .443 3振型振型（6计算地震作用效应层间剪力）kN8 .8452312212111VVVVkN6.6712322222122VVVVkN8.3352332232133VVVV8.3356.6718.845组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力.多自由度弹性体系地震反应分多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法析的振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；适用条件：适用条件：(2)房屋的总高度不超过房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震

58、作用时的变形以剪切变形为主房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽房屋高宽比小于比小于4时时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。振动特点：振动特点：(1)位移反应以基本振型为主；位移反应以基本振型为主；(2)基本振型接近直线。基本振型接近直线。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算12inHiHnHn)(1iHi)(121)2(H11) 1 (HnFiF2F1FiiiGHF111底部剪力法基本原理底部剪力法基本原理ijjiijGitF)()(仅考虑基本振型！仅考虑基本振型！第八章第八章 地震作用和结构抗震验

59、算地震作用和结构抗震验算iiiGHF111结构的底部剪力为：niiiniiEKGHFF11111niiiniiiniiiniiiHGHGHGHG121121)(niiiniiiEKHGHGF12211设niniiiiniiiGHGHG11221建筑抗震设计规范(GB50011-2019)规定85. 0 niiniiimim121111eqniiEKGGF111第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算niiiniiEKGHFF11111EKnjjjFGH1111iiiGHF111EKnjjjiiiFGHGHF1适用条件：gTT4 . 111HkHH1G1GkHknF1FkF第八

60、章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)顶部附加地震作用系数nTg(s)T11.4TgT1 1.4Tg 0.350.08 T1+0.070 0.550.08 T1-0.020顶部附加地震作用系数n 当结构基本周期较长，特征周期Tg较小时，由于高阶振型的影响增大，且主要影响在结构上部，按质点i的水平地震作用标准值计算式计算时，结构顶部的地震剪力偏小，故须按顶部附加地震作用系数n进行调整。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)T11.4Tg 时各质点水平地震作用时各质点水平地震作用 当结构基本周期T11.4Tg时，将结构总地震作用的一部分作为集中力Fn作用于结