第4章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

1、2022-5-31第第4 4章章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型放宽基本假定的模型2022-5-324.1 4.1 异方差性异方差性Heteroscedasticity一、异方差的概念一、异方差的概念二、异方差性的后果二、异方差性的后果三、异方差性的检验三、异方差性的检验四、异方差的修正四、异方差的修正五、例题五、例题2022-5-33一、异方差的概念一、异方差的概念2022-5-34ikikiiiiXXXY2210Varii()2即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了

2、则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedasticity)。1 1、异方差、异方差ni, 2 , 12)(iVarHomoscedasticity2022-5-352 2、异方差的类型、异方差的类型 同方差同方差： i2 = 常数，与解释变量观测值常数，与解释变量观测值Xi无关；无关； 异方差异方差： i2 = f(Xi)，与解释变量观测值，与解释变量观测值Xi有关。有关。 异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型： 单调递增型单调递增型： i2随随X的增大而增大的增大而增大 单调递减型单调递减型： i2随随X的增大而减小的增大而减小 复复 杂杂 型型： i2与与X的变化

3、呈复杂形式的变化呈复杂形式2022-5-362022-5-373 3、实际经济问题中的异方差性、实际经济问题中的异方差性 例例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。 i的方差呈现单调递增型变化的方差呈现单调递增型变化2022-5-38二、异方差性的后果二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity2022-5-391 1、参数估计量非有效、参

4、数估计量非有效 2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义3 3、模型的预测失效、模型的预测失效2022-5-310三、异方差性的检验三、异方差性的检验Detection of Heteroscedasticity2022-5-311四、异方差的修正四、异方差的修正加权最小二乘法加权最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares, WLS2022-5-312在实际操作中通常采用的经验方法在实际操作中通常采用的经验方法 采用截面数据作样本时，不对原模型进行异方采用截面数据作样本时，不对原模型进行异方差性检验，而是差

5、性检验，而是直接选择加权最小二乘法直接选择加权最小二乘法。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。 采用时间序列数据作样本时，不考虑异方差性采用时间序列数据作样本时，不考虑异方差性检验。检验。2022-5-313一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念二、二、序列相关性的后果序列相关性的后果三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验四、具有序列相关性模型的估计四、具有序列相关性模型的估计4.2 4.2 序列相关性序列相关性Serial Correlation 2022-5-314一、一、序列相关性的概念序列相关性的概念2022-5-31

6、51 1、序列相关性、序列相关性 模型随机项之间不存在相关性，称为：模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation。 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：在相关性，称为：Spatial Autocorrelation。 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存在相关性，称为：在相关性，称为：Serial Autocorrelation。 习惯上统称为习惯上统称为序列相关性（序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。2022-

7、5-3162 2、实际经济问题中的序列相关性、实际经济问题中的序列相关性 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。 模型模型设定偏误设定偏误（Specification errorSpecification error）。主要）。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。数形式有偏误。 数据的数据的“编造编造”。 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关性。关性。 截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。202

8、2-5-317二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation2022-5-318 与异方差性引起的后果相同：与异方差性引起的后果相同：参数估计量非有效参数估计量非有效 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义模型的预测失效模型的预测失效2022-5-319三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验Detecting Autocorrelation2022-5-3201 1、检验方法的思路、检验方法的思路2 2、图示法、图示法3 3、回归检验法、回归检验法 4 4、杜宾、杜宾-

9、 -瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法2022-5-321四、序列相关的补救四、序列相关的补救广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）广义差分法广义差分法(Generalized Difference)2022-5-322 应用软件中的广义差分法应用软件中的广义差分法 在在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克软件包下，广义差分采用了科克伦伦-奥科特（奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计）迭代法估计 。 在解释变量中引入在解释变量中引入AR(1)(1)、AR(2)(2)、，即

10、可得即可得到参数和到参数和1、2、的估计值。的估计值。 其中其中AR( (m) )表示随机误差项的表示随机误差项的m阶自回归。在阶自回归。在估计过程中自动完成了估计过程中自动完成了1、2、的迭代。的迭代。2022-5-323一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念二、多重共线性的后果二、多重共线性的后果三、多重共线性的检验三、多重共线性的检验四、克服多重共线性的方法四、克服多重共线性的方法五、例题五、例题六、分部回归与多重共线性六、分部回归与多重共线性 4.3 4.3 多重共线性多重共线性 Multicollinearity2022-5-324一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念2022-

11、5-3251 1、多重共线性、多重共线性如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为称为多重共线性多重共线性(Multicollinearity)。ikikiiiXXXY22110ni, 2 , 102211kikiiXcXcXc02211ikikiivXcXcXc1)( kR Xperfect multicollinearity approximate multicollinearity 2022-5-3262 2、实际经济问题中的多重共线性、实际经济问题中的多重共线性 产生多重共线性的主要原因：产生多重共线性的主要原因：（1 1）经济变量相关

12、的共同趋势）经济变量相关的共同趋势（2 2）滞后变量的引入）滞后变量的引入（3 3）样本资料的限制）样本资料的限制2022-5-327二、多重共线性的后果二、多重共线性的后果Consequences of Multicollinearity2022-5-328 1 1、完全共线性下参数估计量不存在、完全共线性下参数估计量不存在2 2、近似共线性下、近似共线性下OLS估计量非有效估计量非有效3 3、参数估计量经济含义不合理、参数估计量经济含义不合理4 4、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义5 5、模型的预测功能失效、模型的预测功能失效2022-5-329三、多重共线性的检验三、多

13、重共线性的检验Detection of Multillinearity2022-5-330 多重共线性检验的任务多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在；）检验多重共线性是否存在； （2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。间存在共线性。 多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法判定系数检验法、逐步回归检验法逐步回归检验法等。说明说明2022-5-3311 1、检验多重共线性是否存在、检验多重共线性是否存在 (1)(1)对两个

14、解释变量的模型，采用对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 (2) (2)对多个解释变量的模型，对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法采用综合统计检验法 如果在如果在OLS法下，法下，R2与与F值较大，但值较大，但t检验值较小检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。2022-5-3322 2、判明存在多重共线性的范围、判明存在多重共线性的范围 (1) 判定系数检验法判定系数检验法 使模型中每一个解释变量分别以其

15、余解释变量为 解 释 变 量 进 行 辅 助 回 归 （ A u x i l i a r y Regression），并计算相应的拟合优度。 如果某一种回归Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定判定系数系数较大，说明Xj与其他X间存在共线性共线性。 可以构造可以构造F检验：检验：), 1()/()1 () 1/(2.2.knkFknRkRFjjj2022-5-333 在模型中排除某一个解释变量在模型中排除某一个解释变量Xj，估计模型，估计模型； 如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。 (2) 排除变量法排除变量法(Stepwise Backward Re

16、gression )2022-5-334(3)(3)逐步回归法（逐步回归法（Stepwise forward Regression） 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 如果拟合优度变化显著如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；个独立解释变量； 如果拟合优度变化很不显著如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。与其它变量之间存在共线性关系。2022-5-335四、克服多重共线性的方法四、克服多重共线性的方法Remedial

17、 Measures of Multicollinearity2022-5-336 找出引起多重共线性的解释变量，将它排找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。除。 以以逐步回归法逐步回归法得到最广泛的应用。得到最广泛的应用。1 1、第一类方法：排除引起共线性的变量、第一类方法：排除引起共线性的变量2022-5-3372 2、第二类方法：差分法、第二类方法：差分法 时间序列数据为样本的线性模型时间序列数据为样本的线性模型; 将原模型变换为差分模型将原模型变换为差分模型,可以有效地消除原可以有效地消除原模型中的多重共线性。模型中的多重共线性。 一般讲，对于经济数据，一般讲，对于经济数据，增量之间的

18、线性关系增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。远比总量之间的线性关系弱得多。12211iikikiiiXXXY 另外一个重要的意义，差分可以将非平稳序列另外一个重要的意义，差分可以将非平稳序列变为平稳序列。在第变为平稳序列。在第9章将介绍。章将介绍。2022-5-3383、第三类方法：减小参数估计量的方差、第三类方法：减小参数估计量的方差 多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差。的方差。 采取适当方法减小参数估计量的方差采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。线性造成的后果。 例如，例如，增加样本容量增加样本容量，可使参数估计量的方差可使参数估计量的方差减小减小。 例如，例如，岭回归法岭回归法2022-5-3394.4 4.4 随机解释变量问题随机解释变量问题Ran