1432平方差公式分解因式

1、 14.3.2 因式分解因式分解-平方差公式 樊城区青泥湾中学樊城区青泥湾中学 刘小红刘小红 学习目标1、熟记平方差公式，并会用平方差公式分解因式。 2、会灵活运用分解因式的方法对多项式进行因式分解。平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - ba - b = (a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(

2、3)能，能，(1)(4)不能不能 分解因式分解因式:(1)4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 3 2,即可用平即可用平方差公式分解因式方差公式分解因式.(1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(p-q).把把(x+p)和和 (x+q)各看成一个整各看成一个整体体,设设x+p=m,x+p=n,则原式化为则原式化为m2-n2.分解因式分解因式:(3)x4-y4

3、; (4) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可这样就可以利用平方差公式进行因式分解了以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有有公因式公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个到每一个多项式都多项式都不能再分不能再分解为止解为止. 因式分解因式分解 a4 + 16 4a2 - (3b - c

4、)2 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 x2 (x-y)+y2 (y-x)解：解：原式原式=16- a4 =(4+a2)(4-a2 ) =(4+a2)(2+a )(2-a ) 解：解：原式原式=2a+(3b-c)2a-(3b-c) =(2a+3b -c)(2a-3b+c) 解：解：原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)-(x-y-z) =2x（2y+2z）=4x(y+z)解：解：原式原式= x2(x-y)- y2(x-y) = （x2- y2 ）(x-y) = (x+y）（）（x-y)2 课堂小结1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。 2.

5、公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数， 也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。 1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A . a2+(-b)2 b. 5m2-20mn C. -x2 - y2 D. -x2+92 2、在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式a2 -6=_3 3、分解因式、分解因式: 3a: 3ax2 -3a -3ay2 = = 4 4、若若m2-n2=6,=6,且且m-nm-n=2,=2,则则m+nm+n= = 5 5、若多项式、若多项式9 9a2 - -（b-cb-c）2 的一个因式是的一个因式是3a+b-c,3a+b-c,则另一个因式是（则另一个因式是（ ）A A、3a+b+c B3a+b+c B、3a-b-c