第20章电磁感应

1、 奥斯特发现电流的磁效应后，人们自然会想奥斯特发现电流的磁效应后，人们自然会想到，到，磁能不能生电？磁能不能生电？ 1831年法拉第发现电磁感应现象，为揭示电年法拉第发现电磁感应现象，为揭示电与磁之间的联系奠定了实验基础。与磁之间的联系奠定了实验基础。 麦克斯韦提出麦克斯韦提出感生电场感生电场和和位移电流位移电流假设，于假设，于1864年总结出描述电磁场规律的方程年总结出描述电磁场规律的方程麦克麦克斯韦方程组，预言存在电磁波。斯韦方程组，预言存在电磁波。1888年赫兹证年赫兹证实了电磁波的存在。实了电磁波的存在。 电磁感应现象的发现为人类获取电能开辟了电磁感应现象的发现为人类获取电能开辟了道路

2、，引起了一场重大的工业和技术革命。道路，引起了一场重大的工业和技术革命。 奥斯特发现奥斯特发现 电流具有磁效应电流具有磁效应由对称性由对称性 人们会问：磁是否会有电效应？人们会问：磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了电磁感应现象从实验上回答了这个问题这个问题 反映了物质世界的对反映了物质世界的对称美称美思路：思路：介绍实验规律介绍实验规律-法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应从场的角度说明磁场的电效应 美美第二十章电磁感应第二十章电磁感应(Electromagnetic Induction)电磁感应现象电磁感应现象NSK m变化变化 回路中产生回路中产生Ii

3、电磁感应电磁感应典型情形：典型情形： 不变不变, ,回路变回路变. (动生动生)BB回路不变回路不变, ,变变. (感生感生)法拉第定律法拉第定律动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感与互感自感与互感磁场的能量磁场的能量主要内容主要内容：表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(U(U低低U U高高) )物理意义物理意义qA)()(把单位正电荷从负极移到正极的过把单位正电荷从负极移到正极的过程中程中, ,电源所做的功电源所做的功- - + +ba大小：开路电压大小：开路电压( =Ub-Ua)电动势电动势(electromotive force)表征电源做功的能力表征电源做功的能

4、力电源内部存在非静电场电源内部存在非静电场)()()()(l dFA非非静电场场强非静电场场强)()(l dE非场的观点场的观点)()(l dEq非BL,L, i indtdmi计算计算：设定回路设定回路L L的正方向的正方向( (此即此即 i i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法线的正方向法线的正方向n法拉第定律法拉第定律 m m法拉第定律法拉第定律 i i(0, 则与设定方向一致则与设定方向一致)N匝线圈：匝线圈：dtdmi楞次定律楞次定律(Lenz s Law)感应电流的方向感应电流的方向, ,总是使它产生的磁场抵总是使它产生的磁场抵抗引起这个感应电流的磁通的变化抗引起这个感应电流

5、的磁通的变化Note:磁链磁链( (magnetic linkage) )mmN其中其中tdd 感应电动势方向的判断：感应电动势方向的判断： 通常设定通常设定 L 的绕向与的绕向与 B 的方向服从右手螺旋的方向服从右手螺旋定则，这时定则，这时0。 例如：例如：【思考【思考】当当 d / dt 0：方向与方向与 L 的绕向相同；的绕向相同； 0：方向与方向与L的绕向相反。的绕向相反。 例例20-420-4vI=40A, ,v=2m/s, ,则金则金属杆属杆AB中的感应电中的感应电动势大小为动势大小为 , ,电电势较高端为势较高端为端端.解：解：oXxx+dx1m1mIABl d设设 i正方向为正

6、方向为ABl dBvBAAB)(vBdxBAxIvdx20212ln20IvVi51011.A端电势较高端电势较高思考思考vabcdoI金属杆为半圆金属杆为半圆, , cd=?babaIvln20Hint：codcd金属杆为任意形状金属杆为任意形状, ,c、d位置及速度位置及速度方向同前方向同前, ,则则 cd=?金属杆为半圆金属杆为半圆, ,其所在平面其所在平面垂直于垂直于直直线电流线电流, ,则则 cd=? abcdovI答案同答案同答案同答案同例例20-520-5：导体棒长导体棒长L,L,角速度角速度 . .若转轴在棒若转轴在棒的中点的中点, ,则整个棒上电则整个棒上电动势的值为动势的值

7、为 ; ;若转若转轴在棒的端点轴在棒的端点, ,则电动则电动势的值为势的值为 . . B r+drrl d解：解：转轴在中点转轴在中点两侧各线元上的两侧各线元上的d i两两抵消两两抵消0i转轴在端点转轴在端点于是于是Liidl dBvdi)(则则 rr+dr线元线元: :设转轴在左下端设转轴在左下端, , i正方向指向右上端正方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 转轴位于转轴位于L/3L/3处，结果？处，结果？261BLiabc Babc为金属框为金属框, ,bc边长边长为为L , ,则则a、c两点间的两点间的电势差电势差Ua-Uc=? Hint:整个框整个框 i=

8、 ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Ua-Uc例例20-620-61.感生电动势的计算感生电动势的计算特点特点：回路不变，磁场变化：回路不变，磁场变化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如图如图, ,金属框与长直金属框与长直载流导线共面载流导线共面, ,设导设导线中电流线中电流I=I0cos t, ,求金属框中的感生求金属框中的感生电动势电动势 i.例例20-7解：解：设定回路的正方向如图设定回路的正方向如图, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意时刻的磁通：任意时刻的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生电动势

9、：感生电动势：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金属框以速率若金属框以速率v右移右移, ,在在t时刻正处于时刻正处于图示位置图示位置, ,则则 i=?Hint: i为该时刻感生电动势与动生电为该时刻感生电动势与动生电动势之和：动势之和：SdBmbdxxIvtavta202vtavtaIb2ln20dtdmitvtavtabvIcos)121(200tvtavtabIsin2ln200XoL0L1iadcbvL2如图如图, ,t=0时时, ,ab边与边与cd边边重合重合. .金属框自感忽略不金属框自感忽略不计计. . 如如i=I0cos t , ,求求ab边边运动

10、到图示位置时运动到图示位置时, ,金属金属框中的总感应电动势框中的总感应电动势解：解：设框中正方向为顺时针设框中正方向为顺时针, ,则在则在t t时刻时刻, ,穿穿过框的磁通为过框的磁通为例例20-8SmSdBSBdSvtdxxtILLL1002cos00dtdmi)cossin)(ln201000tttLLLvI令令 t=L2/v，得得)cossin)(ln222201000vLvLvLLLLvIi思考思考结果中的结果中的“感生感生”项与项与“动生动生”项项? ?感应电动势感应电动势: :01000ln2cosLLLtvtI （1）通过线圈磁通）通过线圈磁通量的大小：量的大小： 例例20-9

11、20-9： 在匀强磁场中放一线圈，磁场垂在匀强磁场中放一线圈，磁场垂直于线圈平面向里。已知直于线圈平面向里。已知 dB/dt = 2.010 2 T s 1，线圈面积线圈面积 S = 1.010 2 m2，电阻，电阻 R = 0.4。求：。求：（1）线圈中的感应电动势；（）线圈中的感应电动势；（2）在）在 t = 3s 内通内通过线圈导线截面的电量。过线圈导线截面的电量。解解BS 线圈中感应电动势的大小：线圈中感应电动势的大小： V100 . 2dddd4 ttBS 方向按楞次定律判断。方向按楞次定律判断。 （2）电流与通过导线截面电荷）电流与通过导线截面电荷 q 的关系的关系tqRIdd 在

12、在 t = 3s 内通过线圈导线截面的电量：内通过线圈导线截面的电量： tIqdC105 . 1d30 RttRt 2.感感生生电场电场来自某种非静电场来自某种非静电场感感生生电场电场非FiE(Maxwell首次提出首次提出)感生电动势感生电动势中：中：洛非FF感生电场与变化的磁场相联系：感生电场与变化的磁场相联系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE对于非导体回路或空间回路对于非导体回路或空间回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感生电场线是闭合曲线感生电场线是闭合曲线, ,感生电场感生电场又称涡旋又称涡旋( (vortex) )电场电场. .感生

13、电场不是保守场感生电场不是保守场. . SLSdtBl dE电场与磁场间的普遍关系之一电场与磁场间的普遍关系之一0LSl dE一般：一般：iSEEE(static) (induced)答案：答案：(D)(D)(A)(A)闭合曲线上处处相等闭合曲线上处处相等 在感生电场中电磁感应定律可写成在感生电场中电磁感应定律可写成式中为感生电场的电场强度式中为感生电场的电场强度, ,此式表明此式表明iEdtdl dEmLiiE(B)(B)感生电场是保守场感生电场是保守场. .(C)(C)感生电场的电场线不是闭合曲线感生电场的电场线不是闭合曲线. .(D)(D)在感生电场中不能像对静电场那样引在感生电场中不能

14、像对静电场那样引入电势的概念入电势的概念. .例例20-10 磁场轴对称磁场轴对称感生感生电场轴对称电场轴对称 例例20-11: 在一半径为在一半径为R的圆柱形体积内，充的圆柱形体积内，充满磁感应强度为满磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，dB/dt =K0。求感生电场的分布。求感生电场的分布。解解 由感生电场的环路定理：由感生电场的环路定理： StBrElESLd2di iKr2 rKE21i 圆柱内：圆柱内：rKRE2i21 圆柱外：圆柱外：方向都与回路的绕向相反方向都与回路的绕向相反 3.感应电流的应用感应电流的应用表面热处理，表面去气表面热处理，表面去气冶炼难熔金属冶炼难熔金属(高频

15、感应炉高频感应炉)产生产生电磁阻尼电磁阻尼(仪表仪表) B 阻尼阻尼4.电子感应加速器电子感应加速器1.互感现象互感现象互感现象互感现象I12121I21212I1I2(I2所产生所产生)1221(I1所产生所产生) 21 1220.4 互感与自感互感与自感定义互感系数：定义互感系数：212121IIM M M仅仅依赖依赖于两线圈的几何及周围磁介于两线圈的几何及周围磁介质性质质性质; ;无铁磁介质时无铁磁介质时,M,M与与I I无关无关. .Notes:2.自感现象自感现象II m m i iB载流线圈中载流线圈中: :自感现象自感现象自感系数自感系数 L L表征线圈产生自感的能力表征线圈产生

16、自感的能力定义：定义：ILm穿过线圈的磁通穿过线圈的磁通线圈中电流线圈中电流I I BSI单位：单位：H (Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6H L L仅依赖仅依赖于线圈的几何及周围磁介于线圈的几何及周围磁介质性质；无铁磁介质时质性质；无铁磁介质时,L,L与与I I无关无关. .对于一个对于一个N N匝线圈：匝线圈：ILm线圈的磁链线圈的磁链Notes:例例20-12当线圈的几何形状、大小及周围磁介当线圈的几何形状、大小及周围磁介 质分布不变质分布不变, ,且无铁磁性物质时且无铁磁性物质时, ,若线若线圈中的电流强度变小圈中的电流强度变小, ,则线圈的自感则线圈的

17、自感系数系数 L L答案：答案：(C)(C)(A)(A)变大变大, ,与电流成反比关系与电流成反比关系. .(B)(B)变小变小. . (C)(C)不变不变. . (D)(D)变大变大, ,但与电流不成反比关系但与电流不成反比关系. .例例20-13长直螺线管的自感系数长直螺线管的自感系数(管长管长d, ,截面积截面积S, ,单位长度上匝数单位长度上匝数n)解：解：设通电流设通电流I，则管内，则管内 B= 0nI m=N B S螺管体积螺管体积L= m/I= 0n2V若管内充满某种磁介质若管内充满某种磁介质, ,则则 L= 0 rn2V. 细细螺绕环的自感系数表达式同此螺绕环的自感系数表达式同

18、此.Note:= 0n2VI=nd0nI S自感电动势自感电动势dtdILdtdmiI, iB( i与与I两者正方向一致两者正方向一致)仅适用于无铁磁介质仅适用于无铁磁介质 (L不随不随I变化变化)的情形的情形.L的另一定义的另一定义dtdILiNotes:负号：负号： i力图阻碍力图阻碍I的变化的变化20.5 磁场的能量磁场的能量1.载流线圈的磁能载流线圈的磁能baLii：0I i阻碍电流增长阻碍电流增长电场力克服电场力克服 i做功做功, , 此此功转化为磁能功转化为磁能.ii+di 过程过程(tt+dt), ,电场力做功：电场力做功：dA= - idq i= Ldi/dt= Ldi/dt

19、idt =Lidi0I过程过程, ,电场力做的总功：电场力做的总功：2210LILidiAI载流线圈的磁能：载流线圈的磁能：221LIAWm适用于适用于L一定一定(即即L不随不随I变化变化) )的任意的任意载流线圈载流线圈Note:用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈来表示载流线圈磁场能量的公式磁场能量的公式Wm=LI2/2 (A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈. (C)只适用于匝数很多且密绕的螺线环只适用于匝数很多且密绕的螺线环 (D)适用于自感系数适用于自感系数L一定的任意线圈一定的任意线圈.答案：答案：(D)(D)

20、例例20-14QP 线圈线圈P的自感和电阻分别是的自感和电阻分别是线圈线圈Q的两倍的两倍, ,两线圈间的两线圈间的互感忽略不计互感忽略不计, ,则则P与与Q的的磁场能量的比值为磁场能量的比值为(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：解：W=LI2/22)(QPQPQPIILLWW2)21(221)(D思考思考若两线圈串联，结果？若两线圈串联，结果？例例20-15i例例20-16 K刚接通时，电流刚接通时，电流i不能立即达到稳定值不能立即达到稳定值I，而是经过一段时间而是经过一段时间t才才从零增加到从零增加到I。自感电动势：自感电动势： tiLdd 全电路的欧姆定律：全电路的欧姆定律： t

21、iLiRdd 电源在电源在t 时间内提供的能量：时间内提供的能量： 202021dddLItRitiqtt 20221ddLItRiqt 焦耳热焦耳热 载流线圈中磁场的能量载流线圈中磁场的能量 2.磁场能量密度磁场能量密度载流细螺绕环：载流细螺绕环：管内管内 B= 0nI管外管外 B=0磁能磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁场能量密度：磁场能量密度：022Bwm3.磁场的能量磁场的能量dVwWmmrmBw022若环内充满某种磁介质若环内充满某种磁介质, ,则则磁场能量磁场能量密度为密度为(普遍成立普遍成立)Note:两个长度相同、匝数相同、截面积不同两个长度相同、匝数相同、截

22、面积不同的长直螺线管的长直螺线管, ,通以相同大小的电流通以相同大小的电流.现将现将小螺管放入大螺管里小螺管放入大螺管里(轴线重合轴线重合), ,且使两且使两者产生的磁场方向一致者产生的磁场方向一致, ,则小螺管内的磁则小螺管内的磁能密度是原来的能密度是原来的 倍倍;若使两者产生的若使两者产生的磁场方向相反磁场方向相反, ,则小螺管内的磁能密度为则小螺管内的磁能密度为 . 解：解：单个螺管单个螺管: B= 0nI放入后放入后, ,小螺管内小螺管内: B =2B022Bwm4/22BBwwmm例例20-17小螺管内小螺管内: B =00mw思考思考系统的磁能是否与原来相等？原因？系统的磁能是否与

23、原来相等？原因？,(202）小大VVBW）小小大VVVBW4(202例例20-18 一根长直同轴电缆的一根长直同轴电缆的内导体圆柱内导体圆柱的半的半径为径为R1，外导体圆筒外导体圆筒的半径为的半径为R2。设电流。设电流 I 均均匀流过导体匀流过导体圆柱的横截面圆柱的横截面并沿导体并沿导体圆筒圆筒流回，流回，不考虑金属导体的磁化（不考虑金属导体的磁化（ r=1），），求（求（1）此同轴电缆单位长度中储存的磁场能；）此同轴电缆单位长度中储存的磁场能； （2）单位长度的自感系数。）单位长度的自感系数。R1R2III 解解 （1）单位长度中储存）单位长度中储存的磁场能：的磁场能：R1R2III1210

24、0,2RrRIr 210,2RrRrI B2, 0Rr 磁场分布：磁场分布：VBWVd202m rrVd2d 单位长度薄柱壳体积：单位长度薄柱壳体积：R1R2IIIrrBWVd2202m 211d4d420041320RRRrrIrRrI 122020ln416RRII 2m2IWL 1200ln28RR （2）单位长度的自感系数）单位长度的自感系数【思考【思考】试按试按 L= I 计算计算自感系数。自感系数。20.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 In 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVS

25、dD自由电荷密度自由电荷密度的高斯定律的高斯定律D(反映电场的有源性反映电场的有源性)0SSdB磁场的高斯定律磁场的高斯定律( (反映磁场的无源性反映磁场的无源性) )SLSdtDJl dH)(普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理( (反映电流和变化的电场与磁场的联系反映电流和变化的电场与磁场的联系) )其中：其中：rBH0/磁场强度磁场强度J传导电流密度传导电流密度SLSdtBl dE法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律( (反映变化的磁场与电场的联系反映变化的磁场与电场的联系) )麦氏方程组除积分形式外麦氏方程组除积分形式外, ,还有微还有微分形式分形式(See P.216)Notes:Maxwell对电磁学对电磁学的贡献：的贡献：i)提出了位移电流和感应电场的概念提出了位移电流和感应电场的概念ii)系统总结了电磁场的基本规律系统总结了电磁场的基本规律iii)预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在iv)指出光是一种电磁波指出光是一种电磁波Chap.20 SUMMARY法拉第定律法拉第定律电动势电动势: :)()(l dE非dtdmi(L,(L, i i, , m m正方向间的关系正方向间的关系