统计学基础(第八章学习教案

1、会计学1统计学基础统计学基础(jch)(第八章第八章第一页，共40页。第一节参数估计的一般(ybn)问题第2页/共40页第二页，共40页。参数估计参数估计假设检验假设检验描述统计描述统计推断统计推断统计第3页/共40页第三页，共40页。第4页/共40页第四页，共40页。第5页/共40页第五页，共40页。表表8-2 8-2 样本统计量和总体参数符号对应样本统计量和总体参数符号对应(duyng)(duyng)关系关系第6页/共40页第六页，共40页。第7页/共40页第七页，共40页。图图8-1 8-1 区间区间(q jin)(q jin)估计的图示估计的图示第8页/共40页第八页，共40页。第9页

2、/共40页第九页，共40页。表表8-3 8-3 常用常用(chn yn)(chn yn)置信水平的值置信水平的值第10页/共40页第十页，共40页。图图8-3 8-3 重复重复(chngf)(chngf)构造出置信水平构造出置信水平95%95%，的的2020个置信区间个置信区间点估计值点估计值第11页/共40页第十一页，共40页。无偏无偏(w pin)有偏有偏图图8-4 8-4 有偏和无偏估计量的例子有偏和无偏估计量的例子第12页/共40页第十二页，共40页。较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量图图8-5 8-5 两个两个(lin )(lin )不同容量样本统计量的抽样分布

3、不同容量样本统计量的抽样分布第13页/共40页第十三页，共40页。有效性：对同一总体参数有效性：对同一总体参数(cnsh)(cnsh)的两个无偏点估计量，的两个无偏点估计量，有更小有更小 标准差的估计量更有效。标准差的估计量更有效。的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布图图8-6 8-6 两个无偏两个无偏(w pin)(w pin)点估计量的点估计量的抽样分布抽样分布第14页/共40页第十四页，共40页。第二节单总体参数的区间(q jin)估计第15页/共40页第十五页，共40页。x Z N(01)n即，nx2Znx2Z称为称为(chn wi)置信下限，置信下限， nx2Z称为置信上限。称为

4、置信上限。 第16页/共40页第十六页，共40页。例例1 1：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量(zhngling)(zhngling)是否符合要求是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25 25 袋，测得每袋重量袋，测得每袋重量(zhngling)(zhngling)如表如表8-38-3所示。已知产品重量所示。已知产品重量(zhngling)(zhngling)的分布服从正态分的分

5、布服从正态分布，且总体标准差为布，且总体标准差为10 g10 g。试估计该批产品平均重量。试估计该批产品平均重量(zhngling)(zhngling)的置信的置信区间，置信水平为区间，置信水平为95%95%。表表8-3 258-3 25袋食品的重量袋食品的重量(zhngling) (zhngling) 单位：单位：g g第17页/共40页第十七页，共40页。.28101.44,1093.92105.3625101.96105.36nx2 Z即该批食品平均即该批食品平均(pngjn)(pngjn)重量重量95%95%的置信区间为的置信区间为101.44101.44109.28 g109.28

6、g。第18页/共40页第十八页，共40页。第19页/共40页第十九页，共40页。x第20页/共40页第二十页，共40页。第21页/共40页第二十一页，共40页。第22页/共40页第二十二页，共40页。第23页/共40页第二十三页，共40页。1)t(nnSxt第24页/共40页第二十四页，共40页。图图8-7 t8-7 t分布分布(fnb)(fnb)与标准正态分布与标准正态分布(fnb)(fnb)的比较的比较 图图8-8 8-8 不同自由度的不同自由度的t t分布分布(fnb)(fnb)第25页/共40页第二十五页，共40页。nStx2式中：式中：t/2t/2是自由度为是自由度为n-1n-1时，

7、时，t t分布分布(fnb)(fnb)中上侧面中上侧面积为积为/2/2时的临界值，该值可通过时的临界值，该值可通过t t分布分布(fnb)(fnb)表查得表查得。第26页/共40页第二十六页，共40页。第27页/共40页第二十七页，共40页。例例2 2：已知某种灯泡的寿命：已知某种灯泡的寿命(shumng)(shumng)服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取1616只，测得其使用寿命只，测得其使用寿命(shumng)(shumng)如表如表8 85 5所示。建立该批灯泡平均使用寿命所示。建立该批灯泡平均使用寿命(shumng)95%(shumng)95%的置

8、信区间。的置信区间。表表8 85 165 16只灯泡只灯泡(dngpo)(dngpo)使用寿命数据使用寿命数据 单位：单位：h h解：根据样本数据，计算样本均值解：根据样本数据，计算样本均值=1490 h=1490 h，样本方差，样本方差(fn ch)S=24.77 h(fn ch)S=24.77 h根据根据=0.05=0.05查查t t分布表得（分布表得（n-1n-1）=t0.025 (15)=2.131=t0.025 (15)=2.131于是，平均使用寿命的置信区间为：于是，平均使用寿命的置信区间为： 224.77xt14902.131n161490 13.21476.81503.2S，即

9、全部灯泡的平均使用寿命，在置信水平即全部灯泡的平均使用寿命，在置信水平1 10.950.95下的置信区间为（下的置信区间为（1476.81476.8，1503.21503.2）h h。第28页/共40页第二十八页，共40页。表表8-6 8-6 总体均值总体均值(jn zh)(jn zh)的区的区间估计间估计第29页/共40页第二十九页，共40页。N(0,1)n)(1pZ2. 总体(zngt)比例在1-置信水平下的置信区间为： np)-p(1zp2式中，式中，1-1-称为置信水平；称为置信水平； 是标准正态分布上侧面积为是标准正态分布上侧面积为/2/2时的临界值；时的临界值； 是估计总体比例时的

10、允许误差。是估计总体比例时的允许误差。2Znp)-p(1Z2第30页/共40页第三十页，共40页。例例3 3：为了解某城市家庭电脑的普及情况，随机抽取了：为了解某城市家庭电脑的普及情况，随机抽取了100100户家庭，其中有户家庭，其中有6060户有电脑。试以户有电脑。试以9595的置信水平估计的置信水平估计(gj)(gj)该城市家庭中拥有电脑比例的置信区间。该城市家庭中拥有电脑比例的置信区间。解：已知解：已知 n n100100，n1n160 , 60 , 则样本比例为：则样本比例为：p p6060由于由于1 1 = 95% = 95%，查标准，查标准(biozhn)(biozhn)正态分布表

11、可知，正态分布表可知，Z/2=1.96Z/2=1.96。于是于是即该城市家庭中，拥有电脑的比例在置信水平即该城市家庭中，拥有电脑的比例在置信水平9595下的置信区间为：（下的置信区间为：（50.39650.396，69.60469.604）。）。 2p(1 p)p zn60% (1 60%)60% 1.9610060%9.604%50.396% 69.604%，第31页/共40页第三十一页，共40页。22222 21 2n 1n 1n 1n 1SS第32页/共40页第三十二页，共40页。例例4 4：一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中：一家食品生产企业以生产袋装食品为主

12、，现从某天生产的一批食品中随机抽取随机抽取(chu q)(chu q)了了2525袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以布服从正态分布。以95%95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。表表8-7 258-7 25袋食品袋食品(shpn)(shpn)重重量量第33页/共40页第三十三页，共40页。解：根据解：根据(gnj)(gnj)样本数据计算样本方差：样本数据计算样本方差： S2 =93.21 S2 =93.21；已知已知n n2525，1-1-95% ,95% ,查查22分布

13、表可得临界值为：分布表可得临界值为： 总体方差总体方差 2 2置信水平为置信水平为95%95%的置信区间为的置信区间为 ： 即：总体方差的置信区间为（即：总体方差的置信区间为（56.8356.83，180.39180.39）。）。 相应地，企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为相应地，企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54g7.54g13.43 13.43 g g。39.3641(24)1)(n20.0252212.4011(24)1)(n20.975212225 193.2125 193.2139.364112.4011第34页/共40页第三十四页，共40页。第三节样本容量的

14、确定(qudng)第35页/共40页第三十五页，共40页。nzE2由此可以推到出确定样本容量的公式由此可以推到出确定样本容量的公式(gngsh)如如下：下：2222E)(zn 第36页/共40页第三十六页，共40页。例例5 5：拥有：拥有MBAMBA学位的研究生年薪的标准差大约为学位的研究生年薪的标准差大约为4000 4000 元，元，假定想要估计假定想要估计(gj)(gj)年薪年薪95%95%的置信区间，希望允许误差为的置信区间，希望允许误差为10000 10000 元，应抽取多大的样本容量？元，应抽取多大的样本容量？解：已知解：已知 =4000 =4000，E E10001000，1 1=

15、95%=95%， Z/2 Z/21.961.96，所以，所以(suy)(suy)，应抽取的样本容量为：，应抽取的样本容量为： 即应抽取即应抽取6262人作为样本。人作为样本。6261.4710004000(1.96)E)(zn2222222第37页/共40页第三十七页，共40页。 一旦确定了置信水平（1-），Z/2的值就确定了。由于总体比例的值是固定的，所以(suy)允许误差由样本容量来确定，样本容量越大允许误差就越小。估计的精度就越好。因此，对于给定的的 值，就可以确定任一希望的允许误差所需要的样本容量。令E代表所希望达到的允许误差，即： 由此可以推导出重复抽样和无限总体抽样条件确定样本容量的公式如下： n)(1zE2222E)(1)(zn第38页/共40页第三十八页，共40页。例例6 6：某社区想通过抽样调查了解居民：某社区想通过抽样调查了解居民(jmn)(jmn)参加体育活动的比率，如果把误参加体育活动的比率，如果把误差范围设定在差范围设定在5 5，问如果以，问如果以9595的置信水平进行参数估计，需要多大的样本的置信水平进行参数估计，需要多大的样本？解：由于解：由