函数在实际生活中的应用(二)

1、何时桔子总产量最大何时桔子总产量最大 南丰某桔园有南丰某桔园有100100棵桔子树棵桔子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个桔个桔子子. .现准备多种一些桔子树以提高产量现准备多种一些桔子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根根据经验估计据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个桔子个桔子. .增种多少棵桔子树时增种多少棵桔子树时, ,总产量最大总产量最大? ? 练一练练一练解：设果园增种解：设果园增种x棵桔子树棵桔子树

2、, ,总产量为总产量为y个个, ,则则xxy56001006000010052xx.605001052x 2. 2. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注 意力随着老师讲课时间的变化而变化意力随着老师讲课时间的变化而变化, ,讲课开始时讲课开始时, , 学生的兴趣激增学生的兴趣激增; ;中间有一段时间中间有一段时间, ,学生的兴趣保持学生的兴趣保持 较理想的状态较理想的状态, ,随后学生的注意力开始分散随后学生的注意力开始分散, ,设设f(t) 表示学生注意力随时间表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（分钟）的变化规律( (f(t) 越大越大

3、, ,表明学生注意力越集中表明学生注意力越集中),),经过实验分析得知：经过实验分析得知： .,)(402038072010240100100242tttttttf(1)(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？(2)(2)讲课开始后讲课开始后5 5分钟与讲课开始后分钟与讲课开始后2525分钟比较分钟比较, ,何时何时学生的注意力更集中？学生的注意力更集中？(3)(3)一道数学难题，需要讲解一道数学难题，需要讲解2424分钟，并且要求学生分钟，并且要求学生的注意力至少达到的注意力至少达到180180，那么经过适当安排，

4、教师能，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ .,)(402038072010240100100242tttttttf解 （1）当0t10时，f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244是增函数，且f(10)=240；当20t40时，f(t)=-7t+380是减函数，且f(20)=240.所以,讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟.（2）f（5）=195，f（25）=205，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. （3 3）当）当0t10时，时，f（t）=-t2+24t+10

5、0=180，则则t=4；当当20t40时，令时，令f(t)=-7t+380=180, , t28.57, ,则学生注意力在则学生注意力在180180以上所持续的时间为以上所持续的时间为 28.57-4=24.5724,所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题状态下讲授完这道题. . 分段函数的注意事项：分段函数的注意事项：(1)(1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量

6、个题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值的范围，特别是端点值. .(2)(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理, ,不重不漏不重不漏. . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 00020 000元元, ,每生产一台仪器需增加投入每生产一台仪器需增加投入100100元元, ,已知总已知总收益满足函数：收益满足函数： 其中其中x x是仪器的月产量是仪器的月产量. .（1 1）将利润表示为月产量的函数；）将利润表示为月产量的函数；（2 2）当月产量为何值时

7、公司所获利润最大？最大利）当月产量为何值时公司所获利润最大？最大利 润是多少元？（总收益润是多少元？（总收益= =总成本总成本+ +利润）利润） ,)400(00080)4000(21400)(2 xxxxxR 练一练练一练解解 （1 1）设月产量为）设月产量为x x台，台，则总成本为（则总成本为（20 000+10020 000+100 x x）元，）元，从而从而（2 2）当）当00 x x400400时，时， 当当x x=300=300时，有最大值时，有最大值25 00025 000；当当x x400400时，时，f f( (x x)=60 000-100)=60 000-100 x x是

8、减函数，是减函数， f f( (x x)60 000-100)60000.40025 000.所以，当所以，当x x=300=300时，有最大值时，有最大值25 000.25 000.所以，当月产量为所以，当月产量为300300台时，公司所获利润最大，最台时，公司所获利润最大，最大利润是大利润是25 00025 000元元. . .)400(10000060)4000(0002030021)(2xxxxxxf,00025)300(21)(2xxf3. 为了预防冬季流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t

9、（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的关系式为aty161如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数解析式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室. （a为常数）y/毫克t/小时O0.11)0( kkty解：（1）由题意，知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，则设函数解析式为101, 0将点代入，可得k=10，则y=10t， 0 t 10.aty161又药物释放完毕后

10、，y与t的函数解析式为（a为常数），1 ,101代入，得 将点101a101,161101tyt，则.综上，所求函数解析式为101,1611010,10101tyttyt.2110116125. 0161t53t（2）根据题意，令，解得，53小时后，学生才能回到教室.即至少需要经过 某市现有人口总数为100万人,如果年自然 增长率为1.2%，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); （参考数据（参考数据:1.01291.113，1.012101.127） 练一练练一练（1）x年后该城市人口总数为年后该城市人口总数为y=100(1+1.2%)x（2）10年后，人口总数为年后，人口总数为100(1+1.2%)10112.7（万人（万人).应用函数知识解应用题的方法步骤：应用函数知识解应用题的方法步骤：(1)(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。 转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。知的函数模型相比较，以确定函数模型