电磁感应及其基本规律

1、1第十二章第十二章 电磁感应和麦克斯电磁感应和麦克斯韦电磁理论韦电磁理论 2 12-1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律 12-2 互感和自感互感和自感 *12-3 涡流和趋肤效应涡流和趋肤效应 12-4 磁场的能量磁场的能量 12-5 超导体的电磁特性超导体的电磁特性 12-6 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论 12-7 电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播 *12-8 电磁波理论电磁波理论 *12-9 电磁场的能量和动量电磁场的能量和动量 第十二章第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论电磁感应和麦克斯韦电磁理论 3 12-1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律 一、一、电磁感应

2、现象电磁感应现象 (electromagnetic induction phenomenon) 1. 磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向 2. 线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向 实验表明，磁场相对于线圈或回路改实验表明，磁场相对于线圈或回路改变大小或方向，会在回路中产生电流，变大小或方向，会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的电流越大。并且改变得越迅速，产生的电流越大。 实验实验表明，导体回路相对于磁场改变表明，导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回路中产生电流，并且面积和取向会在回路中产生电流，并且改

3、变得越迅速，产生的电流越大。改变得越迅速，产生的电流越大。 BtIddStIdd4 只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导体回路中就会产生电流。体回路中就会产生电流。 由磁通量的变化所引起的回路电流称为由磁通量的变化所引起的回路电流称为感应电流。感应电流。在电路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，在电路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，由磁通量的变化所产生的电动势称为由磁通量的变化所产生的电动势称为感应电动势。感应电动势。 电流与电动势相比，电动势具有更根本的性质。电流与电动势相比，电动势具有更根本的性质。 当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路

4、中必当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中必定产生感应电动势。定产生感应电动势。把由于磁通量变化产生感应电把由于磁通量变化产生感应电动势的现象，统称为电磁感应现象。动势的现象，统称为电磁感应现象。)(dd)(ddtSBtI5二、电磁感应定律二、电磁感应定律(electromagnetic induction law) 和和 都是标量，其方向要与预先都是标量，其方向要与预先设定的标定方向比较而得出；规定设定的标定方向比较而得出；规定两个标定方向满足右螺旋关系。两个标定方向满足右螺旋关系。 1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 如果回路有如果回路有n匝线圈，各匝的磁通量匝线圈，各匝的磁通量

5、分别分别为为 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n； 导体回路中感应电动势的大小与穿过导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比。该回路的磁通量的时间变化率成正比。如果每匝的磁通量都相等于如果每匝的磁通量都相等于 ，则，则 n tddBnetndd6M.Faraday, 17911867，英国物，英国物理学家、化学家，著名的自学成才理学家、化学家，著名的自学成才的科学家。的科学家。1791年年9月月22日萨里郡纽日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，困仅上过几年小学，13岁时便在一岁时便在一家书店里当学徒

6、。由于他爱好科学家书店里当学徒。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，戴维的赏识，1813年年3月由戴维举荐月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是到皇家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。了献身科学研究的道路。1815年年5月月回到皇家研究所在戴维指导下进行回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。化学研究。1824年年1月当选皇家学会月当选皇家学会会员，会员，1825年年2月任皇家研究所实验月任皇家研究所实验室主任，室主任，18331862任皇家研究所任皇家研究所化学教授。

7、化学教授。1846年荣获伦福德奖章年荣获伦福德奖章和皇家勋章。和皇家勋章。1867年年8月月25日逝世。日逝世。7 2. 楞次定律楞次定律(Lenz law) 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。 楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所引起的机械效果的问题。所引起的机械效果的问题。“阻碍阻碍”或或“反抗反抗”是能量守恒定律在电磁感应现象中

8、的具体体现。是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。 vNS 磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。感应电流所释放出的焦耳克服磁场力作功。感应电流所释放出的焦耳热，是插入磁棒的机械能转化来的。热，是插入磁棒的机械能转化来的。 8Lenz, Heinrich Friedrich Emil, 18041865，楞次是俄国物理学家，楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动

9、，发现并正确解释了大西洋、太平动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至年至1865年任圣彼得堡大学教授，年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次在物理学上的主要成就是发现了楞次在物理学上的主要成就是发现了电磁感应的楞次定律和电热效应的焦电磁感应的楞次定律和电热效应的焦耳楞次定律耳楞次定律9三、三、感应电动势感应电动势(induction electromotive force) 即即导体在磁场中运动所产生的感应

10、电动势。导体在磁场中运动所产生的感应电动势。 1. 动生电动势动生电动势 vababBveFE在运动导体上产生的动生电动势为在运动导体上产生的动生电动势为lBv=lEd)(d 注意产生动生电动势的条件注意产生动生电动势的条件 ：不要求回路；在磁：不要求回路；在磁场中运动的导体；导线运动必须切割磁感应线。场中运动的导体；导线运动必须切割磁感应线。 作用于自由电子的洛伦兹力作用于自由电子的洛伦兹力 是提供动是提供动 生电动势的非静电力，该力所对应的非生电动势的非静电力，该力所对应的非 静电性电场就是作用于单位正电荷的洛静电性电场就是作用于单位正电荷的洛 伦兹力，即伦兹力，即BveFF10对电荷有作

11、用力；若有导对电荷有作用力；若有导体存在能形成电流；体存在能形成电流； 感生电场感生电场电场线不是有头有尾，电场线不是有头有尾，是闭合曲线；是闭合曲线；对电荷有作用力；对电荷有作用力； 若有导若有导体存在能形成电流；体存在能形成电流；静电场静电场电场线起于正电荷止于负电电场线起于正电荷止于负电荷，是有头有尾的曲线；荷，是有头有尾的曲线；保守力、保守场。保守力、保守场。非保守力、有旋场。非保守力、有旋场。 2. 感生电动势感生电动势 导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生的感应电动势，称为感生电动势的感应电动势，称为感生电动势。变化的磁场能够。变化的

12、磁场能够在空间激发一种电场，称为在空间激发一种电场，称为涡旋电场或感应电场，涡旋电场或感应电场，它不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。它不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。 由变化的磁场激发；由变化的磁场激发；由静止的电荷激发；由静止的电荷激发；11 一般情况下空间可能同时存在静电场一般情况下空间可能同时存在静电场EC和涡旋和涡旋电场电场EW，总电场，总电场E = EC +EW , 称为称为全电场全电场。 若用若用EW表示涡旋电场的电场强度，表示涡旋电场的电场强度， W为闭合回路为闭合回路中产生的感生电动势，则中产生的感生电动势，则LlEdWWStBtlESLddddW 感生电动势

13、的产生同样不要求电路闭合，对于感生电动势的产生同样不要求电路闭合，对于处于涡旋电场处于涡旋电场EW中的一段导线中的一段导线ab中产生的感生电中产生的感生电动势可以表示为动势可以表示为 balEdWW12全电场的环路积分为全电场的环路积分为 根据矢量分析的斯托克斯定理根据矢量分析的斯托克斯定理见教材附录见教材附录(二二)，应有应有 涡旋电场在变化磁场周围空间产生，而不管这个涡旋电场在变化磁场周围空间产生，而不管这个空间是真空、电介质还是导体；但感生电动势必须空间是真空、电介质还是导体；但感生电动势必须在导体中才能产生，同样不要求导体是闭合电路。在导体中才能产生，同样不要求导体是闭合电路。 StB

14、lElEElESLLLddd)(dWWCStBSESElESSSLdd)(d)(d电磁感应定律的微分形式电磁感应定律的微分形式tBE13LOlvBlBvdd)(d2221d2d|dd|BLtBLt例例1 长为长为L的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以角速度角速度 沿逆时针方向作匀速转动，求感应电动沿逆时针方向作匀速转动，求感应电动势？势？2021ddBLllBLBdoaL或者用法拉第电磁感应定律或者用法拉第电磁感应定律dl解解 l 处取棒元处取棒元dl,由动生电动势公式由动生电动势公式动生电动势的方向由端点指向圆心动生电动势的方向由端点指向圆心, O点带正电。点

15、带正电。l B14 解解 取沿顺时针方向作为感生电动势取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的和涡旋电场的标定方向标定方向，磁通量的标，磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。定方向则垂直于纸面向里。解得解得 EW =tBrdd21r21负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿逆时针方向。负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿逆时针方向。 ddBt2 rEW = r2r在在rR区域作圆形回路，磁通量为区域作圆形回路，磁通量为 = R2B 可见，虽然磁场只局限于半径为可见，虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域，的柱形区域，但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。

16、积分得积分得 22rEtRWddrRE2W21方向也沿逆时针方向。方向也沿逆时针方向。r代入代入StBtlESLddddWr ROB16dLIv例例3 金属杆以速度金属杆以速度v平行于长直导线移动，求平行于长直导线移动，求杆中的感应电势多大，哪端电势高？杆中的感应电势多大，哪端电势高？解解 建立坐标系如图，取积分元建立坐标系如图，取积分元dx , 由安培环路定理知在由安培环路定理知在dx处磁处磁感应强度为感应强度为 xIB20 x因为：因为：xBvBvd/ )( ; 所以所以dx处动生电动势为处动生电动势为xxIvlBvd2d)(d0dLdIvxxIvLddLln2d200金属杆金属杆电动势电

17、动势式中负号表明左端电势高。式中负号表明左端电势高。dx17例例4 求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。drrStBlElsdddd rrkbi rbrRd2d;d2ddr 圆环电阻和感应电流为圆环电阻和感应电流为 4d2d2a0bkarrkbiI所以整个圆盘上的感应电流为所以整个圆盘上的感应电流为 解解 取半径为取半径为r ，宽度为，宽度为dr，高度为，高度为b 的圆环：的圆环：bdrbadB/dt2ddd rkStBs 与盘面垂直且与盘面垂直且dB/dt=kB18解解 自圆心作辅助线，与金属自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，棒构成三角形， 其面

18、积为其面积为 S 222/2LRLS过过S的磁通量为的磁通量为22m2/2LRBL该回路感该回路感应电动势应电动势tBLRLtlEldd2/2ddd22mk所以以上结果就是金属棒的感应电动势。所以以上结果就是金属棒的感应电动势。oBBAAollElElElEddddkkk由于由于BRdB/dtoALS0ddkkoBAolElE而辅助线上而辅助线上 的积分的积分例例5 在半径为在半径为R 的圆柱形空间存在均匀磁场的圆柱形空间存在均匀磁场 , 其随时间的变化率其随时间的变化率dB/dt 为常数，为常数， 求磁场中静止金属棒上的感应电动势。求磁场中静止金属棒上的感应电动势。B19解解 设设t 时刻时刻I 0 , 空间磁场为空间磁场为方向指向纸面，方向指向纸面，cb 边长为边长为 l2= vtrIB20穿过线框的磁通量为穿过线框的磁通量为 0100020mln2cosd2d100lllvttIrlrISBllll2dr 例例6 电流为电流为I=I0cos t 的长直