2.1函数的最大值和最小值ppt课件

1、4.4 函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值oxyoxybaab(1)求连续函数求连续函数 f (x) f (x) 在闭区间在闭区间a, ba, b上的最大上的最大( (小小) )值的方法值的方法: :将闭区间将闭区间a, b内所有驻点和导数不存在的内所有驻点和导数不存在的最值必在端最值必在端(2)点处达到点处达到. .点处的函数值和区间端点的函数值点处的函数值和区间端点的函数值 f (a), f (b)比比较较, 其中最大其中最大(小小)者就是者就是 f (x)在闭区间在闭区间a, b上的上的最大最大(小小)值值. 当当 f (x)在闭区间在闭区间a, b上单调时上单调时,(3) 对实际

2、问题常常可事先断定最大对实际问题常常可事先断定最大(小小)值必在值必在区间内部取得区间内部取得, 如果连续函数在区间内有仅有如果连续函数在区间内有仅有一个极值嫌疑点一个极值嫌疑点, 那末这点处的函数值就是最那末这点处的函数值就是最大大(小小)值值.例例解解)1)(2(6)( xxxf.4 , 314123223上上的的最最大大值值与与最最小小值值的的在在求求函函数数 xxxy得得解方程解方程, 0)( xf. 1, 221 xx计算计算 )3(f;23 )2(f;34 )1(f;7;142 )4(f，最大值最大值142)4( f比较得比较得. 7)1( f最最小小值值例例解解上上的的在在求求函

3、函数数2 , 2)1()(31232 xxxf.最大值与最小值最大值与最小值因因3223134322)1(3)1(2 xxxx驻点驻点:,21 x导数不存在的点导数不存在的点:, 0 x. 1 xxxxxf2)1(3132)(32231 ,4)21(3 f, 1)0( f.34)2(33 f, 1)1( f因因是偶函数是偶函数, 仅需计算仅需计算:)(xf上的上的在在求函数求函数3, 0|2|)(xexxf 解解 32)2(20)2()(xexxexxfxx 32)1(20)1()(xexxexxfxx,)3 , 0(内内在在驻点驻点:导数可能不存在的点导数可能不存在的点:, 1 x, 2 x

4、, 2)0( f,)3(3ef ,)1(ef , 0)2( f最大值最大值最小值最小值最大值与最小值最大值与最小值.例例敌人乘汽车从河的北岸敌人乘汽车从河的北岸A处以处以1千米千米/分钟分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸南岸B处向正东追击，处向正东追击，速度为速度为2千米千米/分钟分钟问我军摩托车何问我军摩托车何时射击最好时射击最好 (相相距最近射击最好距最近射击最好)？公公里里5 . 0公公里里4B A )(ts解解 (1)建立敌我相距函数关系建立敌我相距函数关系).(分分追击至射击的时间追击至射击的时间处发起处发起为我军从为我军从设设Bt敌

5、我相距函数敌我相距函数22)24()5 . 0()(ttts )(ts公公里里5 . 0公公里里4B A )(ts.)()2(的的最最小小值值点点求求tss )(ts.)24()5 . 0(5 . 7522ttt , 0)( ts令令得唯一驻点得唯一驻点. 5 . 1 t.5 . 1分分钟钟射射击击最最好好处处发发起起追追击击后后故故得得我我军军从从B例例某房地产公司有某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定套公寓要出租，当租金定为每月为每月180元时，公寓会全部租出去当租金元时，公寓会全部租出去当租金每月增加每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每

6、月需花费而租出去的房子每月需花费20元的整修维护元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？费试问房租定为多少可获得最大收入？解解 设房租为每月设房租为每月 元，元，x租出去的房子有租出去的房子有 套，套， 1018050 x每月总收入为每月总收入为)(xR)20( x 1018050 x 1068)20()(xxxR 101)20(1068)(xxxR570 x 0)( xR350 x（唯一驻点）（唯一驻点）故每月每套租金为故每月每套租金为350元时收入最高。元时收入最高。最大收入为最大收入为 1035068)20350()(xR)(10890 元元 例例形形面面积积最最大大所所围围成成的

7、的三三角角及及线线处处的的切切线线与与直直使使曲曲线线在在该该点点上上求求一一点点，曲曲边边成成一一个个曲曲边边三三角角形形，在在围围及及抛抛物物线线，由由直直线线808022 xyxyxyxyTxyoPABC解解如图如图,),(00yxP设所求切点为设所求切点为为为则切线则切线PT),(2000 xxxyy ,200 xy ),0,21(0 xA)16, 8(200 xxB ),0, 8(CTxyoPABC)16)(218(212000 xxxSABC )80(0 x, 0)1616643(41020 xxS令令解得解得).(16,31600舍舍去去 xx8)316( s. 0 .2174096)316(为极大值为极大值 s.274096)316(最最大大者者为为所所有有三三角角形形中中面面积积的的故故 s思考题思考题 若若)(af是是)(xf在在,ba上上的的最最大大值值或或最最小小值值，且