四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

1、四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）k1.如图，菱形 OABC的顶点C的坐标为（3, 4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数 y （x>0）的图象经过顶点 B,则k的值为C. 24D. 322.将一副三角板（/ A =30。）按如图所示方式摆放，使得AB / EF,则/ 1 等于(A. 75°B. 90°C. 105D. 1153.下列 慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（B.

2、A C®D.4.| 一 3|=()B.C. 3D.5.如图，点 A、B、C在O O ±, / OAB=25° ,则/ ACB的度数是CA.135°B. 115°C. 65°D.50°6.计算（x-2） （x+5）的结果是x2+3x+7B. x2+3x+10C. x2+3x- 10D.x2 一 3x 一 107 .若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是（A. 12B. 11C. 10D. 98 .这个数是（）A.整数B.分数C.有理数D,无理数9 .如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则

3、sin A的值为（）»> -，* 修则k的值是（）11.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形C点的坐标是（）A. （2, 0）B. （3, 0）C. （2, 1）12.分式7有意义，则x的取值范围是（）x 2A. xw2B. x= 0C. xw- 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 .分解因式：x2-4=.2017_201814 .化简 V2 1 V2 1的结果为.D. (2, 1)1 x 315,不等式组的解集为2x 1 016.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+ (k22) x+2k+4=0的一个根，则k的值为17.小明统

4、计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示）,则通话时间2,55D.叵1010 .如图，平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABC的边OA在x轴正半轴上，BC /x轴，/ OAB =90°,k .点C （3, 2）,连接OC .以OC为对称轴将 OA翻折到OA ,反比例函数y=的图象恰好经过点 A'、B,xD, 373ABCD绕点A按顺时针方向旋转 180。后,不足10分钟的通话次数的频率是 注:若里内只含最小值？不含最大值）18. "的算术平方根为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19

5、. （6分）如图， ABC是等边三角形， AOLBC,垂足为点 O,。与AC相切于点 D, BELAB交 AC的延长线于点 E,与。相交于G、F两点.（1）求证：AB与。相切；（2）若等边三角形 ABC的边长是4,求线段BF的长?ABC交AE于点M ,经过B, M20. （6分）如图，在VABC中，AB AC, AE是角平分线，BM平分求证:AE 与 e O 相切；当 BC 4, cosC两点的e O交BC于点G ,交AB于点F , FB恰为e O的直径.1 , 一时，求e O的半径.321. （6分）关于x的一元二次方程x2- x- （m+2） = 0有两个不相等的实数根.求 m的取值范围；

6、若为符合条件的最小整数，求此方程的根.3 x 1 2x22. （8分）解不等式组：x 1 x13223. （8分）如图，抛物线交 X轴于A、B两点，交Y轴于点C , OB 4OA, CBO 45 .(1)求抛物线的解析式；(2)平面内是否存在一点 P,使以A, B, C, P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。24. (10分)下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c (如图)，求作线段x,使a:b c:x他的作法如下：(1)以点O为端点画射线 OM , ON .(2)在OM上依次截取 OA a , AB b .(3)在ON上截取OC C .(4)联结

7、AC,过点B作BD/AC,交ON于点D.所以：线段 就是所求的线段x.试将结论补完整 这位同学作图的依据是 _ _ uur m一ir uuu如果OA 4, AB 5, AC ,试用向重 表不向重db .25. (10分)某品牌牛奶供应商提供 A, B, C, D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:的条形统计图；扇形统计图中 C对应的中心角度数是 ;若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商

8、送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒?26. (12分)某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为 C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有 700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.27. (12分)如图，在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点坐标分别为 A (-2, 1), B (- 1, 4), C(-3, 2)画出4ABC关于点B成中心对称的图形 A1BC1；以原点O为

9、位似中心，位似比为 1: 2,在参考答案 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. D【解析】【详解】根据勾股定理，得：0C=5.四边形OABC是菱形，.点 B的坐标为（8, 4） .L点B在反比例函数V = - （x>0）的图象上，XV .4=->k=32 .S故选D.2. C【解析】分析：依据 AB / EF ,即可得/ BDE= / E=45 ,再根据/ A=30° ,可得/ B=60° ,利用三角形外角性质, 即可得至I/ 1 = /BDE+ / B=105 .详解：: AB /

10、 EF,Z BDE= Z E=45 ,又. / A=30 , . / B=60 ,Z 1 = Z BDE+ Z B=45 +60 =105 ,故选C.点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.3. B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.4. C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|二3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键5. B【解析】【分析】由O

11、A=OB得/ OAB= /OBA=25，根据三角形内角和定理计算出/AOB=130，则根据圆周角定理得ZP=1/AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.2【详解】解:在圆上取点P,连接PA、PB. OA=OB ,/ OAB= / OBA=25 , ./ AOB=180 -2 X25 =130°,一 1 一 台. P= /AOB=65 ,2 ./ ACB=180 / P=115 .故选B.本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6. C【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可【详解】(JE-iJU + 5) 三 口'+/口 -7匚一用=二1 + 手匚 一 m

12、故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键7. A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180° - 150° =30° ,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【详解】一个正多边形的每个内角为150°,，这个正多边形的每个外角 =180° - 150° =30° ,，这个正多边形的边数 =360-=1.30故选：A.【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为 360度以及正多边形的性质.8. D【解

13、析】【分析】由于圆周率兀是一个无限不循环的小数，由此即可求解.【详解】解：实数 兀是一个无限不循环的小数.所以是无理数.故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念，兀是常见的一种无理数的形式，比较简单.9. B【解析】【分析】 连接CD,求出CDXAB ,根据勾股定理求出 AC,在Rt ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可.解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1 , BD=CD= &一F =亚DBC= / DCB=45CD AB ,在 RtA ADC 中，AC皿 CD 257i0 , CD 应，则 Sin A -i= .AC 105A故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三

14、角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形.10. C【解析】【分析】设B （k,2）,由翻折知 OC垂直平分AA',A'G=2EF, AG =2AF ,由勾股定理得OC =，13,根据相2似三角形或锐角三角函数可求得A'（至，6 ）,根据反比例函数性质k = xy建立方程求k.2613如图，过点 C作CDx轴于D,过点A'作A Gx轴于G,连接AA'交射线OC于E,过E作EFx轴于F,k设 B (k, 2),2在 Rt OCD 中，OD = 3, CD = 2, Z ODC = 90°,1 OC = Jod

15、2CD2 732_2T = VT3 ，由翻折得，AA ±OC, A' E= AE, AE .sin/COD = AECDOA OC, AE = CD OAOC13丑13/ OAE+ / AOE =90°,/ OCD+ / AOE =90°, ./ OAE =Z OCD ,sin / OAE = EF OD = sin Z OCD , AE OCOD AE 313,3 ,EF= - -k 一 k,OC . 131313AF CD- cos/ OAE = = cos/ OCD , AFCDOCAE2 4k A131313.EFx 轴，A' Gx 轴,E

16、F / A' G,EF AF AE 1AG AG AA 2-6_4 AG2EF-k,AG2AFk ,1313145 OG OA AG k k k , 2 1326 A'5-k 269k1356kk k ,2613 kwo,k=15本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、 翻折等，解题关键是通过设点 B的坐标，表示出点 A'的坐标.11. B【解析】试题分析：正方形 ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与 C 一定关于A对称，A是对称 点连线的中点，据此即可求解.试题解析：AC=2 ,则正方形

17、ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是 C',则AC =AC=2 ,贝U OC =3,故C的坐标是（3,0）.故选B.考点：坐标与图形变化-旋转.12. A【解析】【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【详解】解：分式工有意义，x 2则 x - 1 w Q解得：X W 1.故选：A.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义;当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13. （x+2） （x-2）【解析】【分析】直接利

18、用平方差公式进行因式分解即可.【详解】x2-4=x2-22=（x+2） （x - 2）,故答案为：（x+2） （x-2）.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反.14. 五+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式=（J2 -1）（ J2 +1）2017?（ J2 +1）,然后利用平方差公式计算.【详解】原式=（72T）（72+1）2017?（石+1）=（2-1）2017?（72+1）=V2+1.故答案为：J2+1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途

19、径，往往能事半功倍.“ c 115. 2< X 2【解析】【分析】根据解不等式的步骤从而得到答案.【详解】1-x 3 2x-1<0解不等式可得：XA 2,-1 ，一1解不等式可得：XV -,21故答案为2<X -.2【点睛】本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解，不等式，从而得到答案16. - 1【解析】【分析】把x=2代入kx2+ (k2-2) x+2k+4=0得4k+2k 2 - 4+2k+4=0 ,再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把 x=2 代入 kx2+ (k2-2) x+2k+4=0 得 4k+2k 2 - 4+2k+4

20、=0 ,整理得 k2+1k=0 ,解得 k1=0, k2= - 1,因为kwo,所以k的值为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了 一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.17. 0.7【解析】【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.【详解】 由图可知：小明家 3月份通话总次数为 20+15+10+5=50 (次)； 其中通话不足10分钟的次数为20+15=35 (次)，通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是35与0=0.7.故答案为0.7.18 .尤【解析】【分析】首先根据算术平方根的定义计算先J4=2,

21、再求2的算术平方根即可.【详解】, 4a =2,，.一 4的算术平方根为.2 .【点睛】本题考查了算术平方根，属于简单题，熟悉算数平方根的概念是解题关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . (2)证明见试题解析；(2) 73 亚.【解析】【分析】(2)过点 O作OM XAB于M ,证明OM二圆的半径 OD即可；(2)过点。作ON，BE,垂足是N,连接OF,得到四边形 OMBN是矩形，在直角 AOBM中利用三角 函数求得 OM和BM的长，进而求得 BN和ON的长，在直角 AONF中利用勾股定理求得 NF ,则BF即 可求解.【详解】解：(2

22、)过点。作OM，AB ,垂足是M . O O与AC相切于点D,OD XAC,/ ADO= / AMO=90 .ABC是等边三角形，/ DAO= / MAO ,OM=OD ,.AB与O O相切；(2)过点。作ON，BE ,垂足是N ,连接OF . O是BC的中点，OB=2 .在直角 AOBM 中，/ MBO=60 ,/ MOB=30 , BM= 1 OB=22OM= 3 BM = 3 , BEX AB , 四边形OMBN是矩形，ON=BM=2 , BN=OM=察. OF=OM= 73 ,由勾股定理得NF= JJ . .BF=BN+NF=点 近.考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角

23、三角形；4.综合题.320. (1)证明见解析；(2)鼻.【解析】【分析】(1)连接OM ,证明OM / BE,再结合等腰三角形的性质说明AE ± BE ,进而证明 OM XAE ；(2)结合已知求出 AB ,再证明4AOM ABE ,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接 OM ,则 OM=OB ,/ 1 = 7 2, BM 平分/ ABC ,/ 1 = 7 3,/ 2=/ 3,OM / BC ,/ AMO= / AEB ,在4ABC中，AB=AC , AE是角平分线，AE ± BC,/ AEB=90 ,/ AMO=90 ,OM ±AE , 点M在圆O上，

24、 AE与O O相切;(2)在ABC中，AB=AC , AE是角平分线,BE= 1BC, Z ABC= Z C, 21. BC=4 , cosC= 31 BE=2 , cos/ ABC,3在 ABE 中，/ AEB90 , .ABCOS ABC二6,设。O的半径为r,则AO=6-r , OM / BC , . AOM abe ,.OM AO.BE ABr 6 r -，26.一 3解得r 一,23e O的半径为一.2【点睛】 本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较 强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键，,、921. (1) m>

25、; 一 ；(2) xi0, x21 .4【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.(1)求出 =5+4m >0即可求出 m的取值范围；(2)因为m= - 1为符合条件的最小整数，把 m=- 1代入原方程求解即可.【详解】解：(1) = 1+4 ( m + 2) =9+4m >0. 一9, m.4(2)m为符合条件的最小整数，m= 2.，原方程变为x2 x=0 , x1 = 0, X2 = 1 .考点：1 .解一元二次方程；2 .根的判别式.22. - 9vxv 1.【解析】【分析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.【详解】解不等式1 (x

26、-1) < 2x,得：xv 1,解不等式号-1 ;K < 1,得：x > - 9,则原不等式组的解集为-9<x< 1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分.223. (1) y x 3x 4; (2)(3, -4) 或(5,4)或(-5,4)【解析】【分析】(1)设|OA|=1 ,确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成；(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；【详解】解：(1)设 |OA|=1 ,则 A(-1 , 0), B(4, 0)C (0,4)设抛物线的解析式为

27、y=ax 2+bx+c0a bca1则有：016a4bc解得b34cc4所以函数解析式为：y x2 3x 4(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下：如图:p.Pl相当于C点向右平移了 5个单位长度，则坐标为（5, 4);P2相当于C点向左平移了 5个单位长度，则坐标为（-5, 4);设p3坐标为（m, n）在第四象限，要使A P3BC是平行四边形,则有 A P3=BC, B P 3=AC21 m24 m20 n20 n224 00 4m 322即(舍去)1 00 4n 4P3坐标为（3, -4）本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认

28、平行四边形存在，然后通过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合24.CD;平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）uuur9 1r DB -.4【解析】【分析】,所得对应线段成比例;根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据平行于三角形一边的直线截其它两边（或两OA AC9边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证 OACs OBD得一 一上，即BD 2 ac,从而OB BD4uur9 uur9 uur9 ur知 DB CAAC-.444【详解】: BD/AC ,OA : AB=OC :CD, OA a, ABb, OCc,a:b c:x,.线段CD就是所求的线段x,故答案为：CD,所得对应线段成比这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线) 例;,所得对应线段成比例;故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线) OA 4、AB 5,且 BD/