人教版初二数学下册《17.1勾股定理(1)》教学设计

1、17.1勾股定理（1）教学设计潘 稳教材义务教育教科书（人教版）数学（2013版）八年级下册设计理念本设计以“问题诱导，自主探究”教学法为主，辅之于练习法，讨论法，以问题 为主线，思维为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，由特殊 到一般，引导其经历探索勾股定理的命题的提出到验证、运用的全过程。从而让学生 感受数学源于生活，更好地理解勾股定理的人文背景和现实的价值，体现“人人学有 价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过 程活动化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料， 增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最

2、优化。学情分析八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了直角二角形的相关知识，通过本章 的学习使学生体会探索勾股定理的过程，进一步体会数形结合的思想。鉴于学生的知 识基础和学习方法的积累本节课以学生自主与合作探究为主，教师根据反馈信息进行 指导、点评。勾股定理的证明学生比较难理解，教师教学中注意寻找合适的方法引导 学生分析理解。知识分析本章所研究的是勾股定理，勾股定理是数学中几个最重要的定理之一，它揭示了 一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题， 是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在教学中，而 且在其他自然科学中也被广泛的应用。本章分

3、为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。由于勾股定理反映的是一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重 要性质。同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征（三角形中什-个角是直角） 转化成数量关系（三边之间满足 a2+b2=c2）,它把形与数密切的联系起来，因此，它在 理论上也启重要地位。学习目标知识与技能1. 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2. 了解利用拼图验证勾股定理的方法.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长过程与方法1 .在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力.体会数形结合 的思想。2 .经历观察与发现直角三角形三

4、边关系的过程，感受勾股定理的 应用价值.情感态度与价值观1 .通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2 .在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作 交流意识和探索精神.教学重点探索并验证勾股定理。教学难点用拼图的方法验证勾股定理。教学针对八年级学生的认知结构和心理特征，结合教材内容，本节教学以“问题诱导、方法自主探究”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。活动2诱导尝试、探索新知探究一：等腰直角三角形三边关系a2+a2=c2探究二：一般直角三角形三边关系a2+b2=c2牛学生探究二得出一般三角形的三边 规律后，教师书写命题：在直角三角形 中两直角边的平方和等于斜边的

5、平方。试一试：画一个直角三角形，分别量出三边，三边是否还满足探索1、2的关系？【教师活动】(1)教师引导学生探 究：1 .生活中我们经常见 到这样的图案，你能发现上 诉故事中的奥秘吗？2 .这幅图的基本图形 是什么？3 .你能否给我只一个 等腰直角三角形？4 .能否找到以这个等 腰直角三角形的三边分别 为边长的正方形？5 .观察这三个正方形 的面积有怎样的关系？6 .由此你能否找到等 腰直角三角形的三边关 系？(2)等腰三角形是特殊 的直角三角形，一般的直角 三角形是否也满足这种特 点？(3)我们已经找到了直 角三角形的三边关系，那么 是否正确呢？我们画一画， 量一量，验证。【学生活动】1、认

6、真的观察图案， 并分组交流.2、学生就发现的特点 用语言表述出来。【设计意图】通过毕达哥拉斯的 故事激发学生的学习兴 趣。渗透从特殊到一般 的数学思想，充分发挥 学生的主体地位.让学 生体会到观察、猜想、 归纳的思想.也让学生 的分析问题、解决问题 的能力得到了提高.鼓 励学生大胆发表猜想的 结果，增强语言表达能 力和归纳概括能力.媒体使用展示对学生思维训 练的过程，暗示教学思 路。问题情境师生互动设计意图及媒体使用活动1创设情境、引入探究教师讲故事：相传在2500多年以前，古希腊有个 人非常之聪明，有一天，他去朋友家做 客，被朋友家地砖的图案所吸引，他站 在客L动不动，最终发现了图形中的【教

7、师活动】教师课件展示 图片，讲“毕达哥拉斯发现 故事”。【媒体使用】出示“毕达哥拉斯故事中地砖”图案。【设计意图】通过讲“毕达哥拉奥秘，因而发现了儿何学中最重要的一【学生活动】学生认真聆听斯发现故事”，一方面让个定理。通过这个故事告诉同学们，数教师讲故事，并感悟故事中学生感悟，数学就在我学就在我们身边，我们应做一个有心人。的道理。们身边，我们要做一个 有心人；另,方圆，为 我们探究等腰直角三角 形三边关系作卜铺垫。问题情境活动2诱导尝试、探索新知命题1如果直角三角形的两直角2边长分别为a,b斜边长为c,那么a +b2=c2,我们如何证明这个命题 ？归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定 理.

8、命题l我们称之为勾股定理 。师生互动【教师活动】1、课件展示命题12、教师提出问题：如 何证明我们的猜想结果 ？3、教师引导学生写出 已知，求证。4、教师深入小组指导 并倾听学生探究讨论证明 的过程.5、教师介绍定理的概 念，并结合以前学过的例 子，对定理加以说明.【学生活动】1、学生展开讨论，可 以利用“赵爽弦图”来证明 命题的正确性.2、学生理解并记忆定设计意图及媒体使用 【设计意图】通过拼图活动，充 分调动学生的思维，进 一步激发学生的求知欲 望.同时加深了学生对 新知识的理解。让学生体会探究讨 论的结果.通过了解勾 股定理，增加自己的民 族自豪感.媒体使用展示问题, 加深记忆。活动3变

9、式训练，巩固新知，在一个直角三角形中，两边长分 别为3、4,则第三边的长为4、如下图在ABC中，/C=90,AB= 10, /A=30 , MUC=（结果用含有根号的式子表示）理。【教师活动】1、教师用课件出示问 题；2、对问题的理解，面 积与边长平方的联系给予 必要的指导；3、在学生练习时，巡 视指导，进行方法指导帮助 学习有困难的同学；4、教师在学生交流的 基础上，补充方法，再说明 勾股定理关系式的变化与 选择.【学生活动】1、学生根据刚刚学过的 知识独立解答；2、在采取自愿的前提 下，由2名学生分别完成练 习3、4的题；练习5由两 名学生板演勾股定理运用 的列式，并求解。3、其余学生先独

10、立完 成.【设计意图】让学生进一步体会 探索勾股定理的探索过 程，并对勾股定理拓展 应用，进一步体会数形 结合的思想。第一个图 把面积与直角三角形的 边长联系起来，第二个 图直接运用勾股定理列 式计算。媒体使用1、对学生的思维进 行训练，增大课堂容量。2、揭示知识之间的 内在联系。【设计意图】学生初步运用勾股 定理解决问题，能够学 以致用。3、4题为上一个问 题的延伸运用，起到加 深对勾股定理的理解的 作用.4、交流学习成果问题情境师生互动设计意图及媒体使用活动4全课小结，内化新知1、学生自主小结：通过本节课的学习我学到了？学习后的的困惑是一？提醒大家应该注意？2、教师概括归纳：一个定理：勾股

11、定理三种思想：有特殊到一般的思想、数 形结合思想、方程思想一点注意：勾股定理使用的前提条件 是直角三角形，故在使用勾股定理解题 时必须强调在 Rt中。【教师活动】1、提出小结本课的问 题，鼓励学生独立回顾总 结；2、教师最后做总结概 括：一个定理三种思想一点注意3、教师注意：(1) /、同层次的同学对 知识的掌握情况.(2)让学生学会倾听， 培养学生的良好的总结习 惯。【学生活动】1、学生自主概括本节 知识，表述自己本节课的收 获与体会；2、一名学生归纳，其 余学生补充。【设计意图】引导学生自主小结 归纳，积极地发表自己 的看法，梳理所学到的 知识，加深对知识的理 解、巩固和提炼。教师 的归纳则起到画龙点睛 的作用。【媒体应用分析】 呈现知识要点活动5推荐作业，深化新知必做题：课本习题 17.1第1,2,3思考题：同学们课后探讨或收集证 明勾股定理的其他方法【教师活动】教师用课件出示作业， 说明作业的书写规范。【学生活动】学生记录作业，对于必 做题，独立认真的完成.课 后积极的