哈工大理论力学课件4

1、第四章第四章空间力系空间力系空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系, ,空间任意力系空间任意力系, ,空间平行力系。空间平行力系。4141空间汇交力系空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法用解析法直接投影法直接投影法1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影间接（二次）投影法间接（二次）投影法2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定

2、理空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力 合力的大小合力的大小（4141）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。称为空间汇交力系的平衡方程。(4-2)(4-2)该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 由式（由式（4141）方向余弦方向余弦1 1、 力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（4343）(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。(2)(2)方向方向: :转动方向转动方向(1(1）大小）大小: :力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素

3、：力对点力对点O O的矩的矩 在在三个坐标轴上的投影为三个坐标轴上的投影为（4444）（4545）又又则则2.2.力对轴的矩力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。（466）=0= （4-7） 3 3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力已知：力 , ,力力 在三根轴上的分力在三根轴上的分力 ， ， ，力，力 作作用点的坐标用点的坐标 x, y, z求：力求：力 对对 x, y, z轴的矩轴的矩= =+0+0- -= = （4-84-8）= -= -+

4、0+ 0= = （4-94-9）比较（比较（4-54-5）、（）、（4-74-7）、（）、（4-84-8）、（）、（4-94-9）式可得）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对该轴的矩。43 43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向；力偶矩矢力偶矩矢 （410410）2 2、力偶的性质、力偶的性

5、质力偶矩力偶矩因因（2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。改变而改变。(1(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。（3 3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。臂的长短，对刚体的作用效果不变。=(4)(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的

6、移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。作用效果不变。=(5)(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有有为合力偶矩矢，等于各分为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。力偶矩矢的矢量和。如同右图如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。称为空间力偶系的平衡方程。简写为简写为

7、（41111）有有空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 : :合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即 44 44 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主主矢和主矩矩1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各其中，各 ，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。称为空间力偶系的主矩称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对对 ， ， , ,轴的矩。轴的矩。式中，

8、各分别表示各式中，各分别表示各力力空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头1 1） 合力合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2 2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当当 时，时，当当 最后结果为一个合力。最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于

9、各分力对同一点合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2 2）合力偶）合力偶当当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。中心无关。（3 3）力螺旋）力螺旋当当 时时力螺旋中心轴过简化中心力螺旋中心轴过简化中心当当 成角成角 且且 既不平行也不垂直时既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为（4 4）平衡）平衡当当 时，空间力系为平衡力系时，空间力系为平衡力系45 45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系

10、的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。主矩分别为零。1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程（412412）空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程（413413）2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例46 46 重重 心心1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对对y轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有对对x轴用合力矩定理轴用合力矩定理有有再对再对x轴用合力矩定理轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为则计算重心坐标的公式为（414414）对均质物体，均质板

11、状物体，有对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式称为重心或形心公式2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1 1） 悬挂法悬挂法图图a a中左右两部分的重量是否一定相等？中左右两部分的重量是否一定相等？（2 2） 称重法称重法则则有有整理后，得整理后，得若汽车左右不对称，如若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）何测出重心距左（或右）轮的距离？轮的距离？例例4-14-1已知：已知：、 、求：力求：力 在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。空间任意力系例题空间任意力系例题例例4-24-2已知：已知： 物重物重P=P=10kN10kN，CE=EB=DECE=EB=

12、DE；，求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，解：画受力图如图，列平衡方程列平衡方程结果：结果：例例4-34-3已知：已知：求：求：解：把力解：把力 分解如图分解如图例例4-44-4求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影轴上的投影 。已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受切削力偶矩均为切削力偶矩均为8080N Nm。解：把力偶用解：把力偶用力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，平行移到点平行移到点A A 。列列力偶平衡方程力偶平衡方程圆盘面圆盘面O1垂直于垂直于z轴，轴，求求: :轴承轴承A,BA,B处的约束力。处的约

13、束力。例例4-54-5已知：已知：F F1 1=3N=3N，F F2 2=5N=5N，构件自重不计。构件自重不计。两盘面上作用有力偶，两盘面上作用有力偶，圆盘面圆盘面O2垂直于垂直于x轴，轴，AB AB =800mm,=800mm,两圆盘半径均为两圆盘半径均为200200mmmm，解：取整体，受力图如图解：取整体，受力图如图b b所示。所示。解得解得由力偶系平衡方程由力偶系平衡方程例例4-64-6已知：已知：P=P=8kN8kN, ,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A A、B B、C C 处处约束力约束力解：研究对象：小车解：研究对象：小车受力：受力：列平衡方程列平衡方程结果：结果：例例4-74-

14、7已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：及及A A、B B处约束力处约束力解：研究对象，解：研究对象， 曲轴曲轴受力：受力：列平衡方程列平衡方程结果：结果：例例4-84-8已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：（2 2）A A、B B处约束力处约束力（3 3）O 处约束力处约束力(1)(1)解：研究对象解：研究对象1 1：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又：又：结果：结果：研究对象研究对象2：工件：工件受力图如图受力图如图列平衡方程列平衡方程结果：结果：例例4-94-9已知：已知：F F、P P及各尺寸及各尺寸 求：求：杆内力杆内力解：研究对象，长方板解：研究对象，长方板受力

15、图如图受力图如图 列平衡方程列平衡方程例例4-104-10求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。已知：已知：P P=1000N ,=1000N ,各杆重不计。各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。画受力图建坐标系如图。由由解得解得 （压）（压）（拉）（拉）例例4-114-11 求：正方体平衡时，求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重。不计正方体和直杆自重。力力 的关系和两根杆受力。的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，解：两杆为二力杆，取正方体，取正方体，画受力图建坐标系如图画受力图建坐标系如图b b以矢量表示力偶，如图以矢量表示力偶，如图c c解得解得设正方体边长为设正方体边长为a ,a ,有有有有解得解得杆杆 受拉，受拉， 受压。受压。例例4-124-12求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示。字型薄板尺寸如图所示。解解: :厚度方向重心坐标已确定，厚度方向重心坐标已确定