自动控制原理期末考试试卷含答案

1、2017年自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空1分，共20分）1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性、快速性和 准确性。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据（或：时域分析法）、根轨迹法或奈奎斯特判据（或：频域分析法）等方法判 断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构和 参数,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 201gA（M （或：口切）,横坐标为1g金。6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 开环传函中具有正实部的极

2、点的个数，Z是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数,R指奈氏曲线逆时针方向包围（-1, j0 ）整圈数=7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 调整时间。仃是超调量。、KA（。） ，2 =/2 =8、设系统的开环传递函数为 K,则其开环幅频特性为久联1*1 1"婢.1相频特性为s（T1S 1）（T2s 1）飞划=900 tg 九T/c） tg 九丁20） o9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定俏与反馈量的差值进行的。10、若某系统的单位脉冲响应为g（t）=10eq2t+5ea5t,则该系统的传递函数 G（s）为'+一。s 0.2s s 0.5s11、自动控制系

3、统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环捽 制系统;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统;含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率露对应时域性能指标调整也空，它们反映了系统动态过程的快速性二、（8分）试建立

4、如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有Ui(t) -Uo(t)dUi(t) -U0(t) U0(t)C C -R1dtR2即R1R2cdul(12 (R1R2)u0(t) = RR2cdui R2ui(t)dtdt2求传递函数对微分方程进行拉氏变换得RRzCsUo(s) +(R +R2)Uo(s) =RR2CsUi(s) +R2Ui(s)(2 分)得传递函数 G (s) = U迺 =R1 R2Cs + R2(2分)Ui(s)RRCs RiR2三、(共20分)系统结构图如图4所示：(2分)(2分)1、写出闭环传递函数 (s)=C®表达

5、式；(4分)R(s)2、要使系统满足条件：0 =0.707, ©n =2,试确定相应的参数3、求此时系统的动态性能指标 仃%, ts； (4分)4、r(t)=2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess； (4分)5、确定Gn(s),使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。(4分)解：1、 (4分)K中二 C1 二s2二 K 二'2R(s) 1 , K_ .区s2K ： s Ks22 ns12s s2 (4 分)K - 2 =22 =4K： =2 n = 2 2K =4 0.7073 (4 分) 仃 ne-"11、=4.32%ts=3=-=2.83n 24 (4 分

6、)KG(s、=J-= K-1 . K s(s K -) s(s 1)Kk =1 :v = 1ess=2 ： =1.414Kk5 （4分）令：6（s） =C(s)N(s)K kP、1、1 + I G n (S) S JSXs)得：Gn(s) = s K四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图|L（ co） dB3所示。试求系统的开环传递函数。（16分）解：从开环伯德图可知,20故其开环传函应有以下-2013 1G(s) =101K( s 1 )CO系-40具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。-10-40必3 2(8分)由图可知：8=1处的纵坐标泡I 40dB,则L（1） =

7、 20lgK=0,得 K =100 （2分）又由 8=叫和缶=10的幅值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有2 0 0 = Y0 ,解得lg 1g10=1To= 3 .rad6s (2 分)20 -(-10)f同理可得 =-20或lg 1 -lg 2- '220lg - =30,. 122-2 =1000 1 =10000得 上=100 rad/s (2 分)故所求系统开环传递函数为1 )(2分)1 0 0s(，G(s)f- s2(1) 100五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s） =（ K3）2 :8分)1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近

8、线、分离点、与虚轴的交点等）；2、确定使系统满足0 c 1 <1的开环增益K的取值范围。（7分） 1绘制根轨迹 （8分）系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）；（1分）（2）实轴上的轨迹：（-8, -3）及（-3 , 0） ;（1分）-3-3-3条渐近线：严一二=一2(2分)_60 , 18012分离点：1+=0得：d=-1d d 3(5)与虚轴交点：D(s) = s3+6s2 +9s + Kr =0(2分)im D( jco) =6 +90 =0飞=3ReDj) L-6&2 +Kr =0、Kr =54(2分)绘制根轨迹如右图所示2、77分）开环增益

9、K与根轨迹增益Kr的关系：G（s） =Kr 2 =s（s 3）2s7s、2 1 J-i+1、3)得 K =Kr/9(1分)系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围：Kr <54 ,（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围：4<Kr <54,（3分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K的取值范围：-<K <6（1分）9六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0（6）如图5所示：1写出该系统的开环传递函数 Go（s）; （8分）2写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3求系统的相角裕度Y。（7分）4若系统的稳定裕度不

10、够大，可以采用彳f么措施提高系统的稳定裕度？ （4分）解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G（s） =K（2分）11s（一s 1）（s 1）''1. '2由图可知：8=1处的纵坐标为40dB, WJ L（1）=20lg K =40，得K =100（2分）%=10和2=100（2 分）故系统的开环传函为G0（s）-s-1 喘1（2分）2写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:开环频率特性G0（ j0）= 7100；（1分）f cc ¥ 8）j . I j 1 I j 110100开环幅频

11、特性4（。）=100 （1分）2 、2% +1J+1Y1101R100；开环相频特性：中0（s） = 90，-tg,0.16 tg,0.03（1分）3求系统的相角裕度丁 :求幅值穿越频率,令 M '）=二1得 0c = 31.6rad/s （3 分）*（8c） =-90 C-tg ,0.18c -tg ,0.016c = -900tg,3.16 -tg0.316 上一 180（2 分）7=180'+?（） =180, -180! =0（2 分）对最小相位系统尸=0临界稳定 4 （4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后超

12、前校正装置；增加开环零点；增加 PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈Lc侬)如下图所示，原系统的幅六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 L09)和串联校正装置的对数幅频特性 值穿越频率为coc =24.3rad / s :(共30分)1、写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度”，判断系统的稳定性;(10 分)2、写出校正装置的传递函数 Gc(s); (5分)Lgc (« ),并用劳斯判据判断系统3、写出校正后的开环传递函数 Go(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性的稳定性。(15分)-20dB/decK0.32L()解：1、从开环|波特图可知

13、，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节Lo故其开环传函应有以下形式40 (2分)-s -40dB/dec由图可知：编尸1处01纵巫检-20dB/dec74.3L故原系统的开入传函为Go(s)一吗011s( s 1)( s 1)1020100dB,则 L(1)i=20lg K =4010 20000 (2 分)-60dB/dec Xs(0.1s 1)(0.05s 1)(2分)求原系统的相角裕度”：中o(s) = -90° -tg,0.他-tg,0.05缶 由题知原系统的幅值穿越频率为 牝=24.3rad /s(1分)(1分)0( c) u90；tg,0.1，c - tg :1

14、0.05 c u2080 =180；0( c) =180； -208" = -281对最小相位系统°28 ：二0不稳定2从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式s 11Gc(s)-=牛s 11'0.013 . 1s2 5s1 100s 1(5 分)3校正后的开环传递函数Go(s)Gc(s)为G(s)Gc(s)=1003.125s - 1100(3.125s 1)s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是D(s) =s(0.1s+1