传感器复习计算题..

1、计算题1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 e和静态灵敏度K。(1)式中，y输出电压,30 dy 3y =1.5 10“T dtV; T输入温度，dy(2)1.4 4.2y =9.6x dt式中，y输出电压，RV; x输入压力，Pa。解，根据题给传感器微分方程,得(1)T =30/3=10(s)rK=LS«10v/3=0. 5,1W(V/，C)：r-t4/< 2=1/3 (s)7K=8. 6/4 2=2.29(pV/Pa)o2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来 描述，即d y3 dy1010f 3.0 1

2、02.25 10 y =11.0 10 xdt2dt式中，y输山电荷量，pC; x输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率6n和阻尼比C解：由题给微分方程可得一一侬y/t2.25 X Ifl 10 )/1 = 1,5* 10 S(W/*)3.0 x 10 3：f=0.012 x V2.25 x 10，(* x I3已知某二阶传感器系统的固有频率 fo=10kHz,阻尼比，=0.1, 若要求传感器的输出幅值误差小于3%试确定该传感器的工作频率范围。解：由 后10kHz,根据二阶传感希误麦公式，有-13%+ 42/mJX1,03 = 1,069卜-十斡2(他/%产将4=0,1代入，整理得(m/&a

3、mp; n )4 - 1.96 3/田 口14- 0.0645 0L927、 / 1哪(舍夫)0= 0.1 S3*2后兀 A= / = D.1S3 / = D.1KJ x 10 = I .S3 (kfk )4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz ,阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为 400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相 对误差和相位差。解：由题意知，400/800 -0.5/1200 =1/3则其动态误差匕-54)J2 + x 0 4 2 x 0.5n 17.6%JL，了 + 4 x 0.4 3 x (|/3 J1 -j

4、 76%科二-E-' 相位差"gg)工,2x04x0.5一 I1-O.J1中工=_ umT 4 =-0. 29(rad)=- 16.6°-0.49 (rarf ) - -27 .丁/ 2 x 0,4 x 0/”5 应变片的电阻 Ro=120Q, K=2.05,用作应变为800 g/m的 传感元件。(1)求4R与4R/R; (2)若电源电压Ui=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 Uo解：由 K= E , 得&RR则AR=1. 64X10 3其输出电压为10 vmXR=k 64X10 3 X120Q=0. 1968 QU( AR 37.t7 n = =7

5、 1 .64 贯 10 = L23 x 10 (F ) ,/B 4 R 4v -L 23 (mV)该试件的截面积5M04N的拉力引Ko6如果将120 Q的应变片贴在柱形弹性试件上， S=0.5X0-4m2,材料弹性模量 E=2X 101lN/m2。若由 起应变片电阻变化为1.2 Q,求该应变片的灵敏系数解：应变片电阻的相对变化为HR I .2 L=0.01R 120 IOO柱形弹性试件的应变为cr F5 x W 4£ = - - 0.005 fE SE 0.5 x 10 x 2 x 10应变片的灵敏系数为A出用 0.01=2K= E 0,0057 以阻值R=120Q,灵敏系数K=2.

6、0的电阻应变片与阻值120Q 的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V,并假定负载电阻为无穷大， 当应变片的应变为2区和2000w时，分别求出单臂、双臂差动电桥 的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。单臂：(f =2lrf )(£ = 2000 ar£ )Uj3ks = x 2.0 x e =443=x 2+0 x =2=21>0()由/)差动：灵敏度:K _- 口 _ 卜冲工押背)£8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电 阻应变片，做成称重传感器，如习题图 212所示。已知l=10mm, b°=llmm, h=3mm, E=2.1

7、x 104N/mm2, K=2 ,接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=UJF)。当称重0.5kg时，电fcL =-h hE当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中,其输出电压:KUa Fi则其电压灵敏度为%6仙=3. 463 X1 qt (V/N) =3. 463 (mV/N)当称重 F=0. 5kg=0. 5X9. 8N=4. 9N时，输出电压为Uo 二凡 F-3. 463X4. 9=16. 97 (mV) _.9现有基长为10mm与20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件 频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 0.5%,试问应选用哪一种也什么？解

8、工/月0mm时入="户5000/ (10x10，) =0. 5 (m)r* 财 -1=-0 15 %<500J(20-I x 1JS0 1 - I = -0,212 %15g J由此可见,应选用基长/0=10mm的应变片.10有一只差动电感位移传感器， 已知电源电Usr=4V, f=400Hz, 传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40Q , L= 30mH ,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，飞村试求：灯 。(1)匹配电阻和R的值：当刁0时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；用相量图表明输出电压"与输入电压fl 之间的相位差, 解：(1)裳圈感抗Xl

9、L=2k/L=2kx400x30x10-3=75. 4 (C)线圈的阻抗Z - y 1 + X J - 40 1 +75 A1 - R5 4(Q)故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)凡=& =Z=85, 4 (Q)(2)当ZROO时，电桥的输出电压分别为©单臂工作：双臂差动工作:(3)10,1=0,117（F）85 ,4102 S5 .40.234 （K ）-40tail = 27 9 075 .411在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：由=0.25mm; D=38.2mm; R=5.1k Q;Usr=60V(交流)，频率 f

10、=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度 Ku (V/ m);(2)当电容传感器的动极板位移 3=10区耐，输出电压Usc值。固定电极】活动电极1固定电极习题图11©解：由传感器结构及其测量电路可知(1)初始电容-85 N 10 K 万 x(3.2 X 10 14x 0.25 x 10 t-40 .6 x 10 11 (F)- 40 ,6 pF111X =由于则£wC0 2fC2歼 3c 4()0 x 40 .6 x 109.8xlOS(Q)» 5.1Jtn JUt AC U t &d“ =2 g 2九UA /60K = 120 V / trun

11、 = 0,12 V / * 螂从而得*盘2x0,25(2)Uo = Ku Ad=o. 12V/mX10pjn=L2V12有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm,假设与被测工件的初始间隙 do=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量 d=M0即，电容变化量为 多少？(2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF ,则在 d=±1即 时 的输出电压为多少？解：由题意可求(D初始电容：占/ 石产8 ,S5 m 10 一” " jr x(4 m IO J )l 0.3 k 10=I ,4R x in (F ) = I ,4S. pFAC由1

12、 = 则当Ad二± 10um时办Ad± 90 x 10V?AC = Co =1.48 x = 10.049 pFd.0.3如果考虑小=0- 3mnH-10km与二。3rnm - 10即1之间的电容变化量 则应为AC' =21 A C| =2X0. 049=0. 098pF42)当 d=土 1 Mm时1.48 pF = ±0.(XM9 pF由 Ku=1OOmV/pF=U0/AC,则研二降 A C二 100mV/pFX ( + 0, 0049pF)二±0. 49mV13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器， 其可动内 电极圆筒外经d=9.

13、8mm,固定电极外圆筒内经 D=10mm,初始平衡 时，上、下电容器电极覆盖长度 Li=L2=L0=2mm,电极间为空气介质。 试求：(1)初始状态时电容器Ci、C2的值；(2)当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V (交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移Ax=0.2mm,电桥输出电压的最大变化范围为多少？(a)(b)习题图13解 U)初始状态时2限。2 x ,tx 8.8 5x 10-12 x 2 x 10-3Ci = Ca =-= 5.51xlO-1:(F) = 5J51pF(2)当动电极筒位移- 112mm (向上)时，二=2T二二2二mm, A

14、-=2-0,2=l.Smni?则= 6.06xl04：(F) = 06pFc2 宓乩 1 2 xzxS.85xlO-ux 2.2x10Cl= D =10InInd9.8C：:=496於0-R(F) = 4.96pFIn 9.8差动变压器电桥输出为差动变压器电桥输出为g g Tq+G10 6.06-4.961 6.06+4.96二 03（V）同理，当动电极筒位移型=一02mm （向下）时,i-?-02=1.8nmi;上产 2YW=2 一 2mm.G - 4.96pF C 6_06pF 差动变压器电桥输出为*b- J-GJ 4受父一2 G+G 2 6.06 + 4.96at如 /二皿，电桥输出电压

15、的最大变化范围为14分析压电加速度传感器的频率响应特性。 若测量电路为电压 前量放大器C总=1000pF, R总=500M/D ;传感器固有频率f0=30kHz, 阻尼比（=0.5求幅值误差在2%以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意-j:1 = 2%（取等号计算）y |1 _ 3 f + 4： * （幻' J则解出 所以W -3 %丫1+4；论 %）： =1/1.02l-（a to-）4 - 2（© oj3 7X。一针3（On）:=0.9i5（co ,©J4 - 炉 +0.04=0（e或（to c&j =09

16、6 （舍去）© %=02。5 或-0205 （舍去）D=0.205tti-A -0205/ -0.205x30-6.15（mz）压电式加速度传感案下限截止频率取决于前置放大器特性,对电压放大器，其幅频特性G）lJ1 + （由丁）.出由题意得（取等号计算,由r = O.9S5/I + （i）rr（07）* -0.9（5040.9604（31厂（or/-24.253 r-4.524oM.924 rA =s 2=4,924 （21）-4.924 （2逐0=4一924 （2二算5*10/10力-1.57（Hz）其误差在烈内的频率范围为：L57HW315俎e15用石英晶体加速度计及电荷放大器测

17、量机器的振动，已知： 加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加速度。（g为重力加速度）解：由题意知，振动测量系统C压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度 K=K.q*Ki=5pC g *50 m, pC=250mV g=Utf a式中，网为输出电压；a为振动系统的加速度。”则当输出电压U2V时，振动加速度为a-U0K=2xioJ 2?0=8Cg）16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度 k=3200N/m,测得其 固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为10Hz,问弹簧刚度应为 多大？也=4k； 一 =上

18、中、0 fm=1-4k" = 4k / 九肉2丁& =20Hz,k=3200N tn 时,工凡心=3200, 20 匚 272加10Hz时，由，仄=人区/?贝“ k- 14rn /* = （2V2 f xlO* = 800（N w j17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作，若其相对阻尼系数 ”0.6试求/n的范围。解二由磁电势传感器的幅频特性如=V 卜（山田二）* + 4,。（® / ® J得其幅值动态误差为一二 18二1-1卬/2 + 4/0一6“3/毋/v 1 -1由/% y j - 4广的,”由坨y取其第号计算解得（m叫）： =12.354,或（皿5？ -2.CC7W叫）4515,或 o c. = l-43S舍去最大幅值误差小于却寸，其频率范围%之3曰518某热敏电阻，其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ ,求热 敏电阻在100c时的阻值。解二七=273R, R；=500kn； T=100