二次函数最值问题(含答案)

1、二次函数最值问题一.选择题（共8小题）1.如果多项式P=a2+4a+2014,则P的最小值是（）A. 2010 B. 2011C. 2012D. 20132,已知二次函数y=x2 - 6x+m的最小值是-3,那么m的值等于（）A. 10 B. 4C. 5 D. 63,若二次函数y=a/+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2, - 3）,则此函数有（ ）A.最小值2B.最小值-3 C 最大值2 D.最大值-34,设 x 0, y 0, 2x+y=6,贝 u=4x2+3xy+y2 - 6x- 3y 的最大值是（）A B. 18 C. 20 D.不存在25.二次函数尸-卷升2的图象如图所示，当-1

2、Wx00时，该函数的最大值是（）A. 3.125 B. 4 C. 2 D. 06,已知二次函数y= （x-h） 2+1 （h为常数），在自变量x的值满足1&x&3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为（）A. 1 或-5 B. - 1或 5 C. 1 或-3 D. 1 或 37.二次函数y=- （x- 1） 2+5,当m&xw n且mn0时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）R31A - B. 2 C.D -2228.如图，抛物线经过 A （1, 0）, B （4, 0）, C （0, -4）三点，点D是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结 DC, DB,则

3、BCD的面积的最大值是（）二.填空题(共2小题)9 .已知二次函数y=2 (x+1) 2+1, - 2x0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；(3)试问该函数是否存在最小值-3?若存在，t#求出此时k的值；若不存在, 请说明理由.13 .函数y= (m+2) 乂/4是关于x的二次函数，求:(1)满足条件的m值；(2) m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？(3) m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 x为何值时，y随x 的增大而减小.第3页(共6页)第 4 页（共 6 页）第6页(共6页)二次函数最值问题(含答案)一.选择题(

4、共8小题)1. A; 2. D; 3. D; 4. B; 5. C; 6. B; 7. D; 8. C; 9. 1; 9; 10. ( - 3, 0);三.解答题(共3小题)11 【解答】解：(I)二点 O (0, 0), F (1, 1),直线OF的解析式为y=x.设直线EA的解析式为：y=kx+b (kw 0)、 点E和点F关于点M (1, - 1)对称， -E (1, -3).又;A (2, 0),点E在直线EA上，.10=2k+b,解得 尸,.直线ea的解析式为：y=3x- 6.t -3=k+bb=-6 点P是直线OF与直线EA的交点，则(尸工， 解得(声3 , i尸3x-6I 尸3

5、点P的坐标是(3, 3).由已知可设点F的坐标是(1, t).直线OF的解析式为y=tx.设直线EA的解析式为y=cx+d (c、d是常数，且cw0).由点E和点F关于点M (1, - 1)对称，得点E (1, -2-t).又点A、E在直线EA上，c=2+td=-2 (2+t)解得,JOGd12T 二 c+d 直线 EA的解析式为：y= (2+t) x-2 (2+t).二.点P为直线OF与直线EA的交点，tx= (2+t) x- 2 (2+t),即 t=x - 2. 则有 y=tx= (x2) x=。2x;(H)由(I)可得，直线 OF的解析式为y=tx.直线EA的解析式为y= (t-2m)

6、x 2 (t-2m).丁点P为直线OF与直线EA的交点，a tx= (t-2m) x- 2 (t-2m),22化简，得x=2-工. 有y=tx=2t-二.点P的坐标为(2-工，2t-上). mmm m十2十t. PQL 于点 Q,得点 Q (1, 2t-), .OQ2=1+t2 (2-) 2, PQ2= (1 -) 2, mdioV OQ=PQ 1+t2 (2-) 2= (1 -) 2, IDID化简，得 t (t 2m) (t22mt 1) =0. 又.tw0,2 t - 2m=0 或 t2-2mt - 1=0,解得 m=_L或 m= t T .2 2t2贝U m=_!_或 m=t T 即为

7、所求.2 2t12 .解：(1)将 x=-2 代入，得 y=k(-2) 2+ (2k-1) ? (-2) -2=0, 故不论k取何值，此函数图象一定经过点(-2, 0).(2)若k=0,此函数为一次函数y=-x - 2,当x0时，y随x的增大而减小, .k=0符合题意.若kw0,此函数为二次函数，而图象一定经过(-2, 0)、(0, -2)要使当x0时，y随x的增大而减小，开口向下，须满足 k 0即可.综上，k的取值范围是k0,4k解得：k二1子 符合题意，.当k/子时,函数存在最小值-3.13 .解：(1)根据题意得m+2w0且m2+m-4=2,解得 m1=2, m2= - 3,所以满足条件的m值为2或-3;(2)当m+20时，抛物线有最低点，所以 m=2,抛物线解