排列、组合、二项式定理与古典概型、几何概型

1、第第7讲讲排列、组合、二项式定理与排列、组合、二项式定理与古典概型、几何概型古典概型、几何概型1考题展望考题展望 高考有关排列、组合、二项式定理、古典概高考有关排列、组合、二项式定理、古典概型和几何概型的考查一般以客观题的形式进行考型和几何概型的考查一般以客观题的形式进行考查，命制一道或两道选择题或填空题，着重考查查，命制一道或两道选择题或填空题，着重考查上述上述5个考点中的个考点中的1个或个或2个，试题难度中档或中档个，试题难度中档或中档偏难，考查分值为偏难，考查分值为510分同时也会在有关概率分同时也会在有关概率与统计的综合题的某小问中考查古典概型由于与统计的综合题的某小问中考查古典概型由

2、于几何概型属于新课标考纲的新增考点，有侧重考几何概型属于新课标考纲的新增考点，有侧重考查的趋势查的趋势2高考真题高考真题(2013山东山东) 用用0，1，9十个数字，可以组成有十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279【解析【解析】选选B. (排除法排除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有第一步，排百位数字，有9种方法种方法(0不能作首位不能作首位)，第二，第二步，排十位数字，有步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，种方法，第三步，排个位数字，有有

3、8种方法，根据乘法原理，共有种方法，根据乘法原理，共有998 648(个个)没没有重复数字的三位数可以组成所有三位数的个数：有重复数字的三位数可以组成所有三位数的个数：91010900，所以可以组成有重复数字的三位数的，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：个数是：900648252.【命题立意【命题立意】本小题主要考查排列组合的实际应用本小题主要考查排列组合的实际应用【命题立意【命题立意】本小题考查二项式定理应用问题，属本小题考查二项式定理应用问题，属中档题中档题【命题立意【命题立意】本小题考查利用排列组合解决概率本小题考查利用排列组合解决概率问题的能力，考查应用计数原理的能力和分类整问题

4、的能力，考查应用计数原理的能力和分类整合的思想合的思想【命题立意【命题立意】本题考查几何概型本题考查几何概型1两个计数原理、排列与组合两个计数原理、排列与组合(1)运用分类计数原理，要恰当选择分类标准，做到运用分类计数原理，要恰当选择分类标准，做到不重不漏不重不漏(2)运用分步计数原理，要确定好次序，并且每一步运用分步计数原理，要确定好次序，并且每一步都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重复都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重复选择选择(3)对于综合性排列组合问题，注意同时运用两个基对于综合性排列组合问题，注意同时运用两个基本原理或借助列表、画树状图的方法来帮助分析，避本原理或借

5、助列表、画树状图的方法来帮助分析，避免重复和遗漏计算免重复和遗漏计算3古典概型与几何概型古典概型与几何概型(1)古典概型：古典概型：实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等，我们将具每个基本事件出现的可能性相等，我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(2)几何概型：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的概率模成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型型为几何概率模型 9696 (

6、2) 满足满足a，b1，0，1，2，且关于，且关于x的方程的方程ax22xb0有实数解的有序数对有实数解的有序数对(a，b)的个数为的个数为( )A.14 B13 C12 D10 B224224 【点评【点评】区分排列与组合问题的标准是有序和无序，区分排列与组合问题的标准是有序和无序，分析排列和组合问题时依题设条件转化化归为基本的分析排列和组合问题时依题设条件转化化归为基本的排列和组合问题是求解的切入点排列和组合问题是求解的切入点(2)从从3名骨科、名骨科、4名脑外科和名脑外科和5名内科医生中选派名内科医生中选派5人人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科

7、、脑外科和内科医生都至少有科医生都至少有1人的选派方法种数是人的选派方法种数是_(用数用数字作答字作答) 590590 D A255 【点评【点评】有关二项式定理的题型有两类，一类是利用有关二项式定理的题型有两类，一类是利用通项公式解决展开式的系数，次数和性质通项公式解决展开式的系数，次数和性质(常数项、有常数项、有理项等理项等)等问题，另一类是赋值法解决二项式的系数和等问题，另一类是赋值法解决二项式的系数和的问题，求解时仔细审题，细心运算的问题，求解时仔细审题，细心运算B【点评【点评】事件个数有限即古典概型，其概率计算通事件个数有限即古典概型，其概率计算通常要应用排列与组合知识；事件涉及某类

8、区域，通常要应用排列与组合知识；事件涉及某类区域，通常是几何概型，其概率计算为常是几何概型，其概率计算为“同类区域同类区域”的商的商. 1分类应在同一标准下进行，确保分类应在同一标准下进行，确保“不漏不漏”、“不重不重”；分步要做到；分步要做到“步骤连续步骤连续”和和“步骤独步骤独立立”，并能完成事件，并能完成事件2界定界定“元素与位置元素与位置”要辩证地看待，要辩证地看待，“特殊元特殊元素素”、“特殊位置特殊位置”可直接优先安排，也可间接可直接优先安排，也可间接处理处理3解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列和组合问题利用分类思想转化为简单问

9、杂的排列和组合问题利用分类思想转化为简单问题求解题求解4常见的求解排列与组合问题的策略有以下几常见的求解排列与组合问题的策略有以下几种：种：(1)特殊元素优先安排的策略；特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转换的策略；正难则反、等价转换的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题消序处理的策略；定序问题消序处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；分排问题直排处理的策

10、略；(9)“小集团小集团”排列问题中先整体后局部的策略排列问题中先整体后局部的策略5二项式定理解题的四大热点，四条规律：二项式定理解题的四大热点，四条规律：(1)四大热点：四大热点：通项运用型；通项运用型；系数配对型；系数配对型；系数和差型；系数和差型；综合应用型综合应用型(2)四条规律：四条规律：常见问题通项分析法；常见问题通项分析法；系数和系数和差赋值法；差赋值法；近似问题截项法；近似问题截项法；整除整除(或余数或余数)问问题展开法题展开法6概率计算先区分是古典概型还是几何概型，再概率计算先区分是古典概型还是几何概型，再利用各自的公式进行计算利用各自的公式进行计算7 7 2从从0，1，2，3，4，5六个数字中任取两个奇六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法有多少种取法( )A72 B84 C144 D180 B32013年第年第12届全国运动会中，某校届全国运动会中，某校4名大学生名大学生申请当申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务服务A比赛项目，则不同的安排方案共有比赛项目，则不同的安排方案共