专题07 力与运动的综合应用计算题（学生版）

专题07力与运动的综合应用计算题1．（2025·湖南长沙湖师附属·一模）如图所示，平行金属导轨abcd与a′b′c′d′，两导轨间距L=2m，ab与a′b′段是竖直四分之一光滑圆弧，半径R=20m，bc与b′c′是光滑水平直导轨，cd与c′d′是与水平成θ=37°的足够长的粗糙直导轨，有垂直斜面向下的匀强磁场（磁场只存在斜面轨道部分），磁感应强度B=5T，电容器的电容C=200μF，将一质量m=20g的金属棒MN由圆弧最高点静止释放，金属棒MN与cd、c′d′的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10m/s2，cc′处有一小段光滑圆弧（长度可忽略不计），不计一切电阻，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)金属棒MN第一次经过bb′时的速度大小v1；(2)金属棒MN在斜面cdc′d′上滑的最大距离d；(3)最终金属棒MN与斜面cdc′d′摩擦生的热Q。2．（2025·湖南长沙·一模）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质量为长为L的车厢放在水槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为。在车厢上作用一个大小为，方向水平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒力。(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度的大小；(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移；(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为，由于外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为，方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率的关系为（为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停止。求全程车厢通过的总路程。3．（2025·湖南长沙麓山外国语实验中学·一模）如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成53°的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A，B不会相撞。求：（1）撤去拉力F时，小物块A的速度（拉力F作用时木板不会滑动）；（2）撤去拉力F后，小物块A与长木板达到共速的时间；（3）长木板运动的总时间。4．（2025·湖南株洲市·一模）如图，竖直平面内足够长的轨道MON由光滑斜面MO和粗糙水平面ON构成，两者在斜面底端O处平滑连接。质量为m的物块A从斜面上H高处由静止开始下滑，到达水平面上后，停在距离O点L远的C点。现将质量为5m的另一物块B放在O处，物块A从斜面上某一高度由静止开始再次下滑，到达水平面上后立即与物块B发生弹性碰撞，设碰撞时间极短，A、B与水平面间的动摩擦因数相同。(1)求物块A与水平面间的动摩擦因数μ；(2)第一次碰撞后，若要求A与已停止运动的B发生第二次弹性碰撞，求斜面倾角应满足的条件；(3)在满足（2）的条件下若要求A与B发生两次弹性碰撞后B恰能停在C点，求物块A开始下滑的高度h。5．（2025·湖南株洲市·一模）用三根细线将三个物块A、B、C和定滑轮组装成图示装置。已知B、C的质量分别为3m、2m，它们间细线长度为L，C离地高度也为L；A的质量M满足3m<M<5m，连接A和B的细线足够长，开始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线，此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰，C触地后不反弹。(1)求C在下落过程中的加速度大小；(2)求A上升的最大速度；(3)若B刚好能着地，求A的质量。6．（2025·湖南大联考·一模）如图所示，木板A的中点O和小球B通过长为L的轻杆相连，O为转动轴，小球B的质量为m，木板A的质量为2m，球和木板都静止在光滑的水平面上，开始时杆处于竖直位置，放开小球B后轻杆将倒下，求：(1)若木板固定，轻杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间的加速度；(2)若木板不固定，杆到达水平位置时，小球B接触木板前瞬间杆对小球B的拉力大小。7．（2025·湖南衡阳·一模）如图所示，一长的倾斜传送带，传送带与水平面的夹角，传送带以的速率沿顺时针匀速运行。在一光滑水平面上有质量为，长的木板，在其右端放一质量为的滑块。木板左端离传送带足够远，地面上有一与木板等高的小挡片O可以粘住木板使其停止运动，小挡片O与传送带轮子边缘有一小断光滑小圆弧（尺寸忽略不计），从而使滑块离开木板后可以无能量损失地滑上传送带。现滑块以初速度开始向左运动，滑块与木板之间的动摩擦因数，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的底端垂直传送带放一挡板P，滑块到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，滑块与挡板P碰撞前、后的速率不变，滑块可视为质点，取重力加速度。求：(1)滑块与木板相对静止时的速度；(2)滑块第一次与挡板P碰后沿传送带向上运动的最大位移；(3)滑块沿传送带向上减速过程中速度大于v阶段的总路程。8．（2025·湖南模拟）如图所示，光滑的水平面上有一质量曲面滑板，滑板的上表面由长度的水平粗糙部分AB和半径为的四分之一光滑圆弧BC组成，质量为滑块P与AB之间的动摩擦因数为。将P置于滑板上表面的A点。不可伸长的细线水平伸直，一端固定于O'点，另一端系一质量的光滑小球Q。现将Q由静止释放，Q向下摆动到最低点并与P发生弹性对心碰撞，碰撞后P在滑板上向左运动，最终相对滑板静止于AB之间的某一点。P、Q均可视为质点，与滑板始终在同一竖直平面内，运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10。求：（1）Q与P碰撞前瞬间细线对Q拉力的大小；（2）碰后P能否从C点滑出？碰后Q的运动能否视为简谐运动？请通过计算说明；（碰后Q的最大摆角小于5°时，可视为做简谐运动，已知）（3）计算P相对滑板的水平部分AB运动的总时间，并判断P在相对滑板运动时，有无可能相对地面向右运动。如有可能，算出相对地面向右的最大速度；如无可能，请说明原因。9．（2025·湖南长沙田家炳实验中学·一模）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现将一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场，已知P点在A点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B间的距离为2R，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)轨道对小球支持力的最大值；(3)小球在水平轨道上的落点到A点的距离。10．（2025·湖南邵阳·一模）如图所示，固定的桌面、地面和固定的螺旋形圆管均光滑，轻质弹簧左端固定，自然伸长位置为点，弹簧的劲度系数，圆轨道的半径，圆管的内径比质量为的小球直径略大，但远小于圆轨道半径，质量为的小物块静止于质量为的木板左端，木板的上表面恰好与圆管轨道水平部分下端表面等高，小物块与木板上表面间的动摩擦因数，木板右端与墙壁之间的距离，现用力将小球向左推压，将弹簧压缩，然后由静止释放小球，小球与弹簧不连接，小球运动到桌面右端点