数学建模跳高问题综述

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍

2、、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（即电子文件名）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名广日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：跳高运动中数学问题摘要跳高经过百余年的演变和发展，已经达到了非常高的水平。在

3、这种情况下，研究当前跳高项目的竞技能力特征及其主导因素对于更新我们的观念，准确把握跳高运动项目发展脉搏，制定跳高运动项目的规划，实施训练重点及促进跳高水平的快速提高将具有重要意义。针对问题一和问题二，本文采用阻滞增长模型进行预测，根据logistic模型，对数据进行拟合，得到相应的函数，根据函数，预测出下一届奥运会的成绩。其中得到男子的极限成绩为2.4024米，女子的为2.1173米。下一届奥运会男子冠军的成绩为2.3845米，女子冠军成绩为2.0707米。与已有30届奥运跳高冠军成绩男子2.38米，女子2.05米比较，男子数据相当吻合，当然影响比赛成绩的因数很多，实际成绩与预测成绩难免有差异

4、，因为控制跳高的关键是人，而不是时间和数学模型。所以预测成绩与女子冠军的实际成绩相差0.02米，已属于相当完美。针对问题三，本文先对附表内容进行分析，建立各身体素质指标与跳高成绩的散点图，发现其符合线性关系，因此，采用多元线性回归模型对国际男子的身体素质进行了分析，止匕外，我们还用到了随机数法检验多元线性回归模型得到的成绩，利用rand函数产生一组随机数，对模型进行了检测，发现与真实数据非常吻合。同样的，我们将国内男子的各项身体素质指标与跳高成绩建立了散点图，发现其不符合线性关系，所以我们采用了非线性回归模型对国内男子身体素质进行了分析，其中还用到了逐项回归模型，从逐项回归图中，我们可以清楚的

5、看到跳高成绩与助跑摸高的相关性极强，与其他因素相关性则较弱。在问题四中，我们以背越式为例，具体分析了运动学对背越式跳高的影响。背越式主要步骤为助跑，起跳，过杆和落地，背越式技术可以更好的利用起跳的的功率，使身体重心腾起的更高，表现在运动员的助跑速度、起跳速度和过杆速度的提高，尤其重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的重要作用。关键词：极限预测、拟合、logistic模型、多元线性回归、随机数检测、非线性多元回归、逐项回归一问题重述随着科学技术的发展和竞技体育标准的不断提高，“数学模型”在我国体育领域中的应用研究越来越广泛。通过建立数学模型，进行精度分析，可以为运动员的培养提供科学的训练依

6、据。不少颇有远见的高水平运动队，通过对运动员体能、技能、心理等竞技能力水平指标和训练方式、训练负荷、训练量等信息的收集分析，来进行辅助训练、决策并卓有成效。跳高(HighJump)运动是田径运动的田赛项目，是一种由有节奏的助跑、单脚起跳、越过横杆落地等动作组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的运动项目。最初起源于英国，1864年，英国首先将跳高列入田赛比赛项目，英国运动员罗伯特柯奇以“跨越式”创造了1.70米的第一个跳高世界纪录。1895年美国人斯维尼发明了“剪式”跳高，并以这种姿势创造了1.97米的世界纪录。滚式跳高亦源于美国，1912年，在美国斯坦福大学的运动会上霍林用“滚式”跳过了2.0

7、07米的横杆，成为世界上第一个突破2米大关的人。俯卧式跳高起于20世纪20年代的苏联运动员伏洛佐夫，1936年美国运动员阿尔布里顿创造了2.07米的世界纪录后，才得到人们的认同和重视并开始被普遍采用。现在，经过百余年的演变和发展，已达到相当高的水平。尤其是背越式技术的出现，使跳高运动水平有了新的突破。目前世界跳高运动总体水平正处于稳定发展时期，然而我国的跳高运动却出现了滑坡现象。在这种形势下，我们对当代世界跳高运动发展特点进行研究。对中国和世界的跳高成绩进行比较研究，分析影响跳高成绩的关键因素，能使我们更多地了解和掌握世界跳高的动态及发展趋势。请你们的团队从附表1给出的历届奥运会跳高冠军成绩，

8、附表2、表3分别给出的某一时期国际、国内运动员训练素质与比赛成绩数据，以及国际田联(/statistics/toplists/index.html)1978年以来男、女跳高竞赛成绩，国际奥委会官方网站(http:/athletics)等有关网站搜索相关资料和补充新的数据，解决如下问题：1 .通过国际田联、或国际奥委会官方网站提供数据，建立数学模型，分析男、女跳高运动成绩极限状态；2 .预测即将到来的30届伦敦奥运会男、女跳高冠军成绩；3 .就附表1、表2数据，选择合适的方法，从身体素质角度分析影响跳高运动员成绩的重要因素；4 .

9、从运动学角度分析影响跳高运动员成绩的因素。二、问题分析与建模求解1)问题一、二1.模型假设：阻滞增长模型我们假设运动员跳高成绩增长率r是跳高原成绩x的线性减函数，即随着跳高成绩的增加，跳高成绩增长速度会慢慢下降：r(x)=r0-sx运动员跳高成绩最终会达到饱和，且趋于一个常数Xm,当X=Xm时，增长率为0：r0-sXm=0由上面的关系式可得出：/、Xr(x)=r01-一把上式代进指数增长模型的方程中,并利用初始条件x(t0)=x0,可以得到：dx二x)一=r01-x«dt'xmJ凶t0)=x0解得：2.定义符号说明:r运动员跳高成绩增长率x跳高原成绩xm跳高成绩的极限3,模型

10、建立与求解:表1历届奥运会男、女跳高冠军成绩届123457891011年份1896190019041908191219201924192819321936男子（米）1.811.901.801.901.931.931.981.941.972.03女子（米）1.591.6571.60届14151617181920212223年份1948195219561960196419681972197619801984男子（米）1.982.052.362.35女子（米）1.681.671.761.851.901.821.921.931.972.02届242526

11、272829年份198819921996200020042008男子（米）2.382.342.392.352.362.36女子（米）2.032.022.052.012.062.051）男性利用初始条件x（14）=1.98,可以得到:dxx-一=ro1-一xdt<xmJ凶14)=1.98解得：x(t)=一1xm1xm11'_r1(tJ.4)<1.98)同理，女性有利用初始条件x(14)=1.68,可以得到:空”1.dtx一xxmx(14)=1.68解得:xm2x(t)=7-21_11.68我们可以利用已有数据拟合求解得(程序见附件一)xm1=2.4024,r1=0.20934

12、xm2=2.1173,r2=0.15309可以预测第30届伦敦奥运会男、女冠军成绩分别为如下图为男女冠军成绩增长曲线：图1男女冠军成绩增长曲线2.3845、2.0707。2)问题三1、影响国际男子跳高成绩重要因素多元线性回归模型:一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。:多元回归1. 1.多元回归模型(multipleregressionmodel)Xi称为

13、多元线性回归模型1.1. 2.多元线性回归模型包含一个因变量与两个或两个以上自变量.1.3. 误差项£为随机变量PcP«P_,LP1.4. 0,1,2,1p为模型的参数，称回归系数1.5. .5.误差项&是一个期望值为0的随机变量，即E(S)=0.1.6. 误差项£的方差都相等，即_2一D(；i)=；,i-1,2,n1.7. 误差项服从正态分布，即；iN(0,02),i=1,2,n称E(y)-01X12X2.：pxp为总体多元线性回归方程.表示当其他变量不变，而每变动一个单位时,E(y)相应的变值.二、估计的多元回归的方程2.1%,3,，Pp是未知参数，可

14、以根据样本数据作估计.记pP。叫Pp的估计为此,一，凡,则0,I,p?=?0?iXi?pXp称为估计的多元回归方程(estimatedmultipleregressionequation)或样本多元回归方程.2. 2、参数的最小二乘估计使因变量的观察值y与估计值之间的离差平方和达到最小来求吼，耳，£即使nzi=1npXpi)?p为zi=1nzi=1:?达到最小.称0的最小一乘估计.根据微积分中求极值的原理,用,f?1，,p应是下列正规方程组的解n-2X(yi-?0i1n一?1x1i一？pXpi)=0-2%(y-?0-工。-？pXpi)xj-0i1j=12,p表2国际男子跳高运动员各项

15、素质指标序号跳局成绩mY30m行进跑X1三级跳远mX2助跑摸高(净高)mX3助跑46步跳局mX4后抛铅球mX5深蹲杠铃kg杠铃半蹲系数X7100msX87X62.42.65162002.55P10.722.312.99.651.182.1815177.52.3210.932.392.710.051.242.2415.9197.52.5210.842.332.99.751.192.1915.3182.52.37P10.952.372.89.951.222.2215.7192.52.47P10.862.2739.451.162.1514.21702.21172.352.89.

16、8187.52.42P10.882.392.215.41852.3910.992.28614.41702.2411102.382.1815.21802.3410.9112.312.2115.61902.45P10.8122.3714.81752.2910.9132.2939.551.172.1614.6172.52.2610.9142.26414176.52.18P11152.382.7101.232.2315.81952.510.81三.逐项回归

17、我们根据表中所给数据，分析得到各个影响跳高成绩的身体素质指标与跳高成绩的相关性。画出Xii=1,2,8;与Y的散点图，判断X与Y的线性相关性。由图得知X1,X8,即3行进跑，100m跑的成绩与跳高成绩Y没有相关性，至少没有其他因素与跳高成绩的相关性强，所以在拟合回归方程时对30m行进跑，100m跑的成绩不予考虑。以下为国际男子跳高运动员各项素质指标与跳高成绩的散点分布图：532绩成高跳员动运,65222.72.752.82.852.92.95330m行进跑成绩图2三十米行进跑与跳高成绩的关联性532绩成高跳员动运三级跳远1010.1图3三级跳远与跳高成绩的相

18、关性53322绩成高跳员动运*士七小米法61.28助跑摸高图4助跑摸高与跳高成绩的相关性102.4士th2.35绩成高跳员动运士士生七七62.28助跑46步跳iWj图5助跑46跳高与跳高成绩的相关性后抛铅球绩成高跳员动运ii图6后抛铅球与跳高成绩的相关性170175180185190深蹲杠铃195200，i532322绩成高跳员动运2.25图7深蹲杠铃与跳高成绩的相关性122.42.35绩成高跳员动运2.352.42.452.52.55杠铃半蹲

19、系数图8杠铃半蹲系数与跳高成绩的相关性2.4绩成高跳员动运2.35Jr2.32.2510.6510.710.7510.810.8510.910.9511100跑图9100m跑与跳高成绩的相关性13图10残差分析图注释：黑色直线点可是为异常点3. 1拟合系数B（原程序见附件二）b=0.3800000000000560.1999999999999890.000000000000094-0.0000000000000370.000000000000002-0.000000000000000-0.000000000000001b相应的置信区问bint=0.3799999999996300.380000

20、0000004820.1999999999999030.20000000000007414-0.0000000000000700.000000000000259-0.0000000000002170.000000000000143-0.0000000000000080.000000000000012-0.0000000000000000.000000000000000-0.0000000000001390.0000000000001373.2残差r=1.0e-014*-0.0444089209850060.0444089209850060.0444089209850060.0444089209

21、850060.13322676295501900.0888178419700130.0444089209850060.0444089209850060.0444089209850060.044408920985006-0.0444089209850060.0444089209850060.044408920985006残差置信区问rint=1.0e-014*-0.1748278768184590.086010034848446-0.0756323387552960.164450180725308-0.1027926362233760.191610478193389-0.111724823478

22、3310.2005426654483430.0060064507179470.260447075192090-0.1133479756662370.113347975666237-0.0346886698798020.212324353819827-0.0378162117744790.126634053744492-0.0430716190760010.131889461046013-0.1004434577352740.189261299705287-0.1505129063896030.15051290638960315-0.1242592096302900.21307705160030

23、2-0.1777844447241250.0889666027541120.0444089209850060.044408920985006-0.1185162131057560.207334055075769残差置信区间包含0点，说明回归模型yA=0.38+0.19999*x2能较好地符合原始数据3. 3相关系数平方R;假设统计变量F;及F对应的频率stats=17.88760373475343e+0271.22480195141135e-1105.91645678915759e-031RA2为1说明自变量与因变量有较好的相关性。得到回归方程：yA=0.38+0.19999*x2表3原始数据

24、与预测数据的比较序号123456789原始成绩Y(m)2.42.312.392.332.372.272.352.342.28预测成绩yA(m)2.4002.3102.3902.3302.3692.2702.3492.3392.279序号101112131415原始成绩Y(m)2.322.362.32.292.262.38预测成绩yA(m)2.3192.3602.29992.2902.2592.379四.产生随机数进行模型检测4. 1算跳高运动员的各项身体素质指标是符合均匀随机分布的，我们可以利用产随机数的方法来检测我们得到的多元回归方程。4.2随机数的产生方法：首先利用rand函数产生一组0-

25、1分布的均匀随机数R要产生在(N,M)上的均匀随机数，Y=N+R*(M-N)即可产生.4. 3利用产生随机数的方法，在带入到我们的回归方程利用MATLA颤件得到一组运动员的跳高成绩如下：(程序见附件三)表4利用产生随机数的方法得到的跳高成绩序号12345678成绩2.3652.2952.33082.3572.382.3942.3362.27916序号9101112131415成绩2.2802.2962.3772.2952.3732.2942.3902、影响国内男子跳高成绩重要因素一：问题分析1. 1利用MATLABJ图工具画出影响运动员跳高成绩的各项身体素质指标与运动员跳高成绩的XY散点图如下

26、图。由图可以直观的得出结论：跳高成绩与运动员身体素质指标没有很明显的线性相关性。所以我们不能利用线性回归方程来给出预测模型。1.2同时我们利用MATLA颤件逐项回归函数，也可以得出相同的结果，又图8可知，在影响运动员跳高成绩的各项身体素质指标中只有X3即助跑摸高与跳高成绩有线性相关性。所以对于国内男子跳高成绩，我们可以用非线性回归的方法来预测。二：非线性回归方程2.1非线性回归是在影响因变量的多个自变量与因变量线性相关性不强的时候，采用的一种函数拟合预测方法。我们可以利用MATLAI6带函数来给出预测。(程序见附件四)2. 2回归可以用以下两个命令之一：(1):确定回归系数的命令：betra,

27、r,j=nlinfit(X,Y,'model',betr0)其中，输入数据X,Y分别是n,m矩阵和n维列向量；betr0是回归系数的初值。Betra是估计出来的回归系数，r(残差)，J是估计预测误差需要的数据。(2)非线性回归命令：nlintool(X,Y,'model',beta0,aplha)其中各参数含义同上，alpha为显著性水平，缺省时为0.05.命令产生一个交互式的画面，画面中有拟合的曲线和Y的置信区间。对某些非线性回归也可以化为线性回归来预测。表5国内男子跳高运动员各项素质指标序号跳局成绩立定跳远m原地纵跳cm助跑搅局s深蹲杠铃kg半蹲杠铃kg10

28、0跑s30m行进跑s12.193.15903.615532011.43.71722.212.9803.616532010.763.4532.183.2903.514526011.23.5642.23.11863.4311026010.753.4452.393.11943.7112520010.93.4362.122.95753.5214022011.83.6572.23803.5211030011.53.782.183.2953.4316531011.53.792.122.86843.414029012.14102.082.9853.35130280113.61123.2903.2515030

29、511.33.6表6非线性回归模型产生的预测成绩序号12345678原始成绩82.22.38预测成绩2.23132.19232.17412.16862.39822.12572.20232.1485序号91011原始成绩2.122.082预测成绩2.10412.10462.019818影响运动员跳高成绩的各项身体素质指标散点图:2.421102.12.05120130140150深蹲杠铃16017015,3:525,32221222绩成高跳图11深蹲杠铃与国内男子跳高成绩的相关性2.12.052200220240260280半蹲杠铃5323252522

30、122绩成高跳30032019相关性图12半蹲杠铃与国内男子跳高成绩的2.12.0510.81111.211.411.611.81212.2100m跑453232252522122绩成高跳图13100米跑与国内男子跳高成绩的相关性205323525222122绩成高跳15N,03.73.830m跑3.9图1430米跑与国内男子跳高成绩的相关性逐步回归图21CoefficientswithErrorBarsCoeff.t-statp-valX11*0.08416650.34930.7349'NextStep：X2I110.004126280.82540.43051Mo

31、veX3inX3一,一10.6609855.49250.0004NbjcIStep|X411-0.00115507-0.70700.4975AllStspiX5X611-II-0.00105283-1.44320.1829II-0.0845986-1.20540.25881X7_-0.244469-1.35090.2097Experl.rr1-0.500.51Intercept=2.17R-square=0F=NaNRMSE=0.0971S97AdjR-sq三0p=NaNModelHistory21ESMR2.42.35绩成高跳1022图15国内男子各项素质指标与跳高成绩的逐步回归图原始数据y

32、预测成绩yy图16国内男子预测成绩与真实成绩对比图3、结果分析与总结研究主要结论如下：通过散点图以及多元线性模型分析，国际男子的各项素质指标主要与三级跳远、助跑摸高（净高）、助跑46步跳高、后抛铅球、深蹲杠铃、杠铃半蹲系数有关。我国男子的各项素质指标主要与助跑摸高有极大地相关性，而与跳高、立定跳远、原地纵跳、深蹲杠铃、原地杠铃、100m跑、30m跑的相关性相对不明显。目前我国男子跳高水平与世界差距越拉越大。制约我国跳高项目运动技术水平提高方面存在的问题有：3）.问题四背越式跳高分为四个步骤：1）助跑：助跑一般为“J”。助跑的预备段是一条直线或者曲率很小的线曲，然后逐渐向弧线过度，弧线曲率由大变

33、小，是身体逐步加大内频。2）起跳：使助跑获得的水平速度迅速转变为垂直向上运动的速度，以身体充分向上腾起，并为过杆做好准备。起跳动作可分为跳腿的着地，缓冲，蹬伸三个阶段以及摆动腿与双臂的配合。3）杆和落地：过杆就是充分利用起跳获得的腾空时间改变身体姿势，并利用身体的屈伸，旋转越过横杆。跳高的高度H由三个部分组成：H1:腾空前身体重心的高度。又可分解为h1,h2,h1是起跳脚着地后屈膝缓冲至最大程度时，地面到身体重心的高度。h2是起跳离地瞬间身体身体重心的高度H1减去h1.H2:腾空前身体重心高度到腾空最高点的垂直距离；H3:腾空最高点是身体重心与横杆的垂直距离。H=H1+H2+H3数学模型组建：

34、1.模型假设：助跑阶段：助跑的预备段为均匀加速度直线运动。曲线段为变加速与那周运动。不考虑风俗对人的阻力。把人看成一个质点；起跳阶段：（1）缓冲阶段，起跳脚着地屈膝缓冲至最大程度。由于发生在一瞬间,23人的重心下移可堪称是匀减速运动。且人只受到垂直地面向上的支持力,重力和水平阻力。水平速度和垂直速度的变化是相互独立的。(2)蹬伸阶段，人的中西迅速上移，大腿伸直，且人的重心在人所受反作用力的作用线上。人体可垂直向前上方摆动。发生时间较短，在这一过程所受的力为恒力，可近似看成匀加速运动。过杆：(1)把人看作一个质点，即重心为质点(2)人哎空中做斜抛运动，只受重力作用，忽略空中对人的阻力。2、符号定

35、义：a匀加速度直线运动的加速度F人体所受的摩擦力R曲线半径fl起跳水平防线阻力f2起跳垂直方向支持力t0缓冲时间v1起跳脚助跑最后一步的水平速度V ix缓冲后的水平速度V 1y缓冲后的垂直速度，H重心下降的距离/t蹬伸时间V 2y起跳脚脱离地面时的垂直速度a腾起角d起跳点到杆的垂直距离h起跳的垂直高度v2起跳脚时的速度F/蹬伸阶段地面对人的反作用力3、模型建立：助跑：(1)直线段：V=a*t(2)曲线段：V0A2=F*R/m起跳：(3)水平方向：-f1*t0=mV1x-mv1冲量定理(4)垂直方向：V1y=(mg-f2)/m/t0，H=I/2*g*tA2(5)F，*，t=mVy-(-mVy)冲

36、量定理过杆：(6)水平方向：v2*cosa*t=d斜抛运动(7)垂直方向：v2*sina*t-(1*g*tA2=h由助跑，起跳，过杆三个阶段的模型可以近似地推出：H=H1+H2-H3=H1+v2*sina*t(1/2)*g*tA2+H3讨论：1. H1:是腾空千瞬间的重心高度，它取决于运动员的身高和腿长，显然身高长24的运动员在重心高度上占有明显优势：卜面是世界优秀跳高运动员身高与成绩情况姓名成绩身高H1H1/身高（%科斯塔迪诺娃2.061.81.3473.49贝科娃1.961.791.3273.34科尔1.991.781.3073.07亨特利1.881.701.2572.67注释：数据来自隐

37、相跳高的因素一文从图表数据可以得知：在身高方面具有优势的运动员占有先机。即在一定范围内，越高的运动员，H1越大，因此在选取跳高的运动员应该考虑其身高和腿长。2. H2:腾空前身体重心高度达到最高点。公式：v2*cos*t=d斜抛运动v2*sina*t-("2)*g*tA2=h从式子可以看出：如果重心落在横杆前方会造成身体下落阶段碰杆，即v2*sina*t<g*t,使v2*sina*t-(1/2)*g*tA2=h<杆的高度(HO);同理，如果重心落在横杆后方会造成身体下落阶段碰杆，即v2*sina*t>g*t,使v2*sina*t-(1/2)*g*tA2=h<杆

38、的高度(HO)综上，合理的起跳速度和起跳距离应满足下列式子：v2*cosa*t=d【(v2A2)*(sina2】/(2g)=H2如下是运动员的有关起跳数据姓名成绩H2起跳时的水平速度起跳距离贝科娃2.050.773.30.79拜尔2.020.783.80.82戴维斯1.930.694.20.82亨特利2.000.804.10.98科斯塔迪诺娃2.080.784.31.18伊塞耶娃2.000.753.50.79里特2.010.763.70.80塞黑2.000.814.41.0825图17运动员起跳数据散点分布图从表和散点图可以看出，起跳距离与起跳时的水平速度显然相关，利用这些数据可以算出他们之间

39、的相关系数可达R=688.通过对式子定性分析，在相同的时间内，水平速度越快，水平位移就越大。为使人顺利越过横杆，则确定的起跳速度之时，更应该把握住起跳的速度，因此，起跳速度和起跳距离并不是相互独立的，他们是存在着联系的，所以在起跳过程中，不要忽略了他们的关系。可见，起跳距离和起跳速度的准确把握是能否过杆的关键：公式：H2=【(v2A2)*(sina)A2】/(2g)要使H2尽可能的打，那么应该同时增大：1)增大起跳速度v2;2)增大腾起角a。V2A2=V1xA2+V2yA2跳高的腾起角度是人体离地时身体重心腾起初速度方向与水平方向构成的角度。它的大小与起跳离地瞬间垂直角度和水平速度的比例有关(

40、党垂直角度大于水平速度，a>4或当垂直角度小雨水平速度，a<450；)虽然腾起角度a=90°时其正弦值最大,但在跳高中由于要越过横杆,同时要利用助跑获得的水平速度来加速起跳动作，因此不可能采用90°的腾起角。且a的灵敏度不高，使H2的变化范围不大。所以增加起跳速度V2对提高H2的值才具有重要的作用。起跳阶段的公式：水平方向：-f1*t0=mVix-mv1冲量定理垂直方向：Vy=(mg-f2)/m/t0，H=I/2*g*tA2，H=I/2*(mg-f2)/m/t0A2(重心下降高度实际上就是重心上升的高度)所以影响起跳速度v2和腾起角的因素就是起跳阶段重心垂直升高

41、，H和起跳时问，t。增大起跳速度v2就是增大Mx和V>yo对于V1x来说，增大v1,Mx就会增大。所以快速助跑可以使v1增大，同时冲击时间t0缩短，由-f1*t0=mV1x-mv1可以得出V1x增大；对于V2y来说，增大F，,减少V1y,都会增加“。但是减少V2y减少所以增大F，是主要因素。26综上，加快助跑速度和人起跳的力量是提高H2的主要方向，在起跳中，摆动腿和双臂的快速上百，同时伸展起跳脚的哥哥关节，形成有力的下蹬动作都会加大起跳的力量，可以增加起跳功率。3. H3:身体重心达到的最大高度与横杆高度之差，这是取决于运动员达到最高点时的空中姿势和过杆时的身体动作。卜表为世界优秀跳高运

42、动员与中国跳高运动员的成绩且H3比较世界优秀跳高运动员中国跳高运动员姓名成绩H3姓名成绩H3贝科娃2.05-0.04王微1.92-0.02拜尔2.020.07王秀清1.790.12戴维斯1.930.05淡瑞霞1.760.14亨特利2.000.07邱柏霞1.760.11科斯塔迪诺娃2.08-0.03桑文黎1.790.14从中外优秀运动员的对照中，H3的值越接近于0,往往成绩越好。所以在调高过杆过程中，要利用过杆技术控制身体使其贴杆而过。从表中看。中国运动员明显逊世界优秀运动员。因此，中国运动员要在这方面加强训练减少H3的值。st名成缄1m）Hb1m)二比Hh'mH.m-重:心特起.n斡起

43、高悭22:2.06L33076n.tij2.w9K.56口科始俄1,明11.791.1273.74。，邛0.0498.001W1-7*13173期(J7ft如国】哥特足1I.7H1.3073.0.720.22.0294.062JC1.7012573.53082fl.ib2.CI797.5S晶特种美）I.KKL721.2572.67(J700J!71%.41R型斯基t惶,I/GLK11.3J74.03d.h40,tki1lAi也堆斯t亮）1.萼17HhM75.2KQ&0.152.IX»97.50U：将W?2.001.771.不75.140.720.002.ns07.56，科尔（

44、萋）1.961.781S474.44(Jwaceiw例479X195L771.3173.W0.712.0247.22S10053.第10.DQ±n.n210.0310.IDJU10.IB27表2八运公文/跳高他选赛运动司起跳W个分高发参数名身修H|1niHiI身岛上比喋JH-1mJH%m，真心胜起啸配岛慢利用4式%三L7QL内1.1664,那0.79CIh195王威n1.921M1.16M.Ui10.7-1-0,0(21,'XiillL(15王雪清L7ML771.1?(),7611.12191轧X72邱粕暧1.791.741,1767.2Ju.n0J1IM94.21淡国城1.

45、761.16MWn.i-iIM*63业71.791.7311：M7A。川0M193欢有帆1,761.771J9M2307b(Liy1更蔡H1,791.74.|4优i.也076(1.13】¥3.72刘A1.761.741J4952ft75(1131.随93.J2F芳t7ft1.721.12陆12ft.76().121.NS93.62X1.791.771.15*冲G.121.VIS10.0510.(B10.02±(1.03±0.02±0.04±0.06从以上的数据及分析可知，H1和H2是决定跳高高度的重要因素。不言而喻，增大H1和H2的值，尽量减少

46、H3的值，是跳高运动员追求的理想目标。从身高来看，我国与世界优秀运动员身高均值皆为1.77,这说明我国运动员身高并不低。所以身高并不完全是导致H差距的主要因素。由统计可知，我国运动员的均值H2为0.76大于世界运动员0.71.所以H2也不是导致H差距的主要因素，而我国运动员的均值H3为0.12明显大于世界优秀运动员0.06.腾起高度利用率（跳高成绩/重心腾起高度）从白哦中可以发现我们和世界优秀运动员相差3.6=53%这说明中国运动员的果敢技术交叉导致H3过大，影响了腾起高度的利用率。因此，H3拾音器H差距的主要因素。今后，我国运动员应该加强过杆技术，这样才能缩短与世界水平的差距。三、模型的评价

47、与改进1.对问题一的改进由于奥运会在第14届到20届没有举办，所以没有得到这几年的奥运会冠军跳高成绩，本文利用第十四届到二十九届的数据进行预测，这样还是会导致预测结果有失精准的，因此我们可以利用MATLA蜥值函数，计算出间断那几届的跳高成绩，然后再利用逻辑斯蒂模型阻滞模型求解预测成绩。2、将logistic模型与多元线性回归模型结合根据分析，影响跳高运动员的身体素质指标在理论上也是有极限的，我们可以利用logistic阻滞增长模型对各项素质指标给出预测，预测出各项素质指标的极限值，将所得到的极限值带入到回归方程，得到的是跳高运动员的跳高极限值。我简单的称这种方法为多维logistic阻滞增长模

48、型。由于篇幅问题，本文不再写出具体模型，只是给出这种预测方法，的确是行之有效的。28但是这种情况在现实生活中并不是经常发生，虽然参加跳高的运动员都是世界一流的运动员，但是影响跳高成绩的身体素质指标的极限值很难集中体现到一个人身上。这就给我们的运动员选拨带来了指导性的意义，在选拨运动员时，还是要看多种身体素质指标的。四、参考文献1张智丰.数学实验M.科学出版社2008;2赵静，但琦.数学建模与数学实验M.高等教育出版社2006;3垄光鲁.随机微分方程及其应用概要M.清华大学出版社2009;4陈光亭、裘哲勇，数学建模与实验M杭州电子科技大学2007;5姜启源，谢金星，叶俊.数学模型第四版M.北京.高等教育出版社20116陈汝栋，雨延荣.数学模型与数学建模M.北京.国防工业出版社20097于锦华杨维权.多元统计分析与应用M.广州中山大学出版社20058李卫东.应用多元统计分析北京北京大学出版社20089王学民应用多元分析上海财经大学出版社200610廖玲铺.体育于构建和谐社会.军事体育进修学院学报11文超.田径M.北京:人民体育版社200312田麦久.运动训练学M北京:人民体育出版社200013黄