数学建模和数学探究对提升学生素质的作用

1、一、数学建模和数学探究对提升学生素质的作用：1、提升学生数学素养和质疑、反思的数学思维习惯。数学建模问题主要是运用数学模型解决实际问题，涉及社会生活方方面面，有利于形成完整的数学观念，养成数学思维习惯和模式，同时也体现了学习数学的价值。数学探究问题，因为它强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同人都可以用不同的方式上手。因此我觉得它有可能成为吸引学生对学习数学有兴趣的一个重要载体。2、培养学生的创新意识和实践能力。数学建模和数学探究活动本身都是以问题为导向的，以过程为目标的一个学习过程，因此，对培养学生的创新意识起一个非常好的作用。另外为一部分同学一个创新的空间。二、课题：§3.2.

2、2函数模型的应用实例(I)一、教学目标：1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值二、教学重点与难点：重点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.难点利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.三、学法与教学用具1 .学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究2 .教学用具：多媒体教学过程(一)创设情景，提出课题新课引入：前节课主要是讲授指数函数、对数函数以及备函数的增长差异，本节课我们主要是通过一些

3、生活中常遇到的实例来进一步说明函数模型在解决实际问题中的应用.(二)结合实例，探求新知例1.(P102)一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.1)求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S与时间t的函数解析式，并作出相应的图象.分析:让学生主动参与，认真观察分析所给图象，独立思考后，讨论，教师可以作以下引导首先引导学生写出速度V关于时间t的函数解析式50(0<t<1)80(1<t<2)V=990(2<t<3)75(3<t<

4、4)65(4<t<5)其次引导学生写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式，并作图象(见P102)550t+2004,(0<t<1)80(t-1)+2054,(1<t<2)S=990(t-2)+2134,(2<t<3)75(t-3)+2224,(3<t<4)再次探A65(t-4)+2299-(4<t<5)1)将图中的阴影部分隐去，得到的图象表示什么？表示分段函数v的图象.2)图中每一个矩形的面积的意义是什么？表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程.3)汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关

5、系？汽车的行驶里程=里程表读数-2004;将里程表读数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后，就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象。设计意图学会将实际问题转化为数学问题.学会用函数模型(分段函数)刻画实际问题.培养学生的读图能力，让学生理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert其中t表示经过的时间，yO表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.年份19501951195219531954人数55196

6、56300574825879660266年份19551956195719581959人数6145662828645636599467207卜表是19501959年我国的人口数据资料:(单位：万人)1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；rt.y=y°e)解2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？认真阅读题目，教师指出本例的题型是利用给定的数学模型(指数函数模型决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定

7、两个参数y0与r.学生独立思考后，教师作以下提问(1)、本例中所涉及的数量有哪些？经过t年后的人口数y,y°；人口年平均增长率r;经过的时间t以及19501959年我国的人口数据。(2)、描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？是；2个，即：y0和r。(3)、根据表中数据如何确定函数模型？先求19511959年各年的人口增长率，再求年平均增长率r,确定y0的值，从而确定人口增长模型。（4）、对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？作出人口增长函数的图象，再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图，观察散点是否在图象上。

8、（5）、如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？已知函数值，求自变量的值。学生根据教师引导，完成数学模型的确定，借助计算器，利用所确定的函数模型对我国的人口增长情况进行适当的预测。解答过程见P103页。设计意图通过本例让学生认识到表格也是函数对应关系的一种表现形式.培养学生得阅读能力，分析能力（三）、小结归纳引导学生分析例题，进行总结归纳利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方法：1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；3）对所确定的函数模型进行适当的评价；4）根据实际问题对模型进行适当的修正.（四

9、）、巩固反思课堂练习：教材Pi04练习1、2题；教师学生相互交流以巩固本节课的学习。（五）、作业布置教材P107习题3,2（A组）第3,4题。课题：§3.2.2函数模型的应用实例（n）一、教学目标1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、教学重点重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。三、学法与教学用具1 .学法：

10、学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。2 .教学用具：多媒体教学过程（一）复习旧知，揭示课题.解决实际问题的步骤：实际问题=>读懂问题=>将问题抽象化=>数学模型=>解决问题现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息，对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合的函数模型来解决问题。请看下面的例子：（二）实例尝试，探求新知例1（见P104例5）、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上根

11、据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为：480-40（x1）=52040x（桶）由于x>0,所且520-40x>0,即0<x<13于是得：y=（52040x）x200=40x2+520x200,0<x<13由二次函数的性质，易知，当x=6.5时，y有最大值。所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。何2（见P105例6）、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表身高/cm60708090100110体重

12、/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常？先让学生探索以下问题：1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种

13、函数的图象较为接近？3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系比较合适？4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用y=a-bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。不妨取其中的两组数据（70,7.90）,（160,47.25）代入y=abx得：rc.70,用计算器解得:7.9=a,b4rCL116047.25=a*b这样，我们就得到一函数模型：y=21.02x将已知数据代入上述函数解析式，或作出函数

14、的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。（2）将x=175代入y=2父1.02、,得：丫=2父1.0217563.98由于78+63.98=1.22>1.2,所以这个男生偏胖。（三卜练习实践，巩固提高练习：P1061、2补充练习1.某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成_x*y=502x(xN)2.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量与时间x的函数图象大致是（C3.已知镭经过100年剩留原来质量的则x、y间的函数关系为（A）：95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为v,xA.y=0.9576100Boy=0.9576100xCoy=(0.9576100xD°y=1-0.0421004.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算