数字信号处理训练题

1、第一章习题一.判断题1 .周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。对2 .FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。错3 .相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。正确答案是：错4 .频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。正确答案是：对二、选择题1 .采样率过低时，。A量化误差增加b.必须增加信号频率c.产生混叠2 .滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的oa.频率响应b.幅度c.相位3 .滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的oa.频率响应b.幅度c.相位4 .序列的收敛域在Z平面上是一环状的。a.右边序列b.双边序列c

2、.有限长序列5 .稳定系统的收敛域应当oa.包含单位圆b.不包含单位圆c.可以包含单位圆6 .A/D是的缩写a.asynchronousdigitalb.analogtodigitac.analogtodiscrete7 .连续信号的理想采样值是oa.连续的b.离散的c.时间上连续的8 .一个离散系统，a.若因果必稳定b.若稳定必因果c.稳定与因果无关9 .下列哪一个不是信号的实例a.语音b.音乐c.调制解调器10 .若输出不超前于输入，该系统称为。a.线性b.非线性c.因果11 .抗混叠滤波器的目的是a.去掉模拟信号混叠b.等效一个高通滤波器c.将高于采样率一半的频率分量去掉12 .抽样可以

3、表述为oa.将数字信号转化为模拟信号b.将模拟信号转化为数字信号c.获得模拟信号的幅度值13 .下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到a.3x(n)b.x(3n)c.x(n+3)14 .下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到a.3x(n)b.x(3+n)c.x(n-3)15 .关于线性系统的描述正确的是a.遵从叠加原理b.非时变c.因果16 .D/A变换的第一一步是a.零阶保持b.低通抗混叠滤波c.将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1.则和铲）表示个序列及其傅氏变换，并且为实因果序列，利用求下列各序列的傅氏变换解:Gd）产f8=2工（2门）2一切北a=2月鞭=/中0=£烈阳产

4、.工Fa一二不Z工-)+(-ox。出28_J18=-2碑总叱+彳Z(-“戏射巾8BfII130一超一1_=不Z工(Z)g2+x(t)电1£1滤F)=/Q2)+-x(e2)注意：当t为偶数时.=2x（2n）,当t为奇数时.=0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。由图2可见，采样频率降低一倍后，同样是在1/2采J&J（西+窗）样频率点以内，信号的频谱由跳d和xe口两部分组成。横坐标以pi为单位图1正弦信号的频谱（信号频率：400Hz,采样频率：2000Hz）仇产)X守)X

5、(e2)横坐标以pi为单位图2正弦信号的频谱(信号频率：400Hz,采样频率：1000Hz)(5)A(«)(g)。冏制解：因果稳定(2川("局)外电一尚)(3)"(*)(4)"(，#)©2如)机矶8)。外(叨fiO)-u(«)(1，)gu宙)“卜)nnn!"为因果稳定;科六0,为非因果稳定。2.以下序列是系统的单位脉冲响应，试指出系统的因果稳定性。则，因为即°响=°'(4)叱),因为加且”。吨所以为因果非稳定。广-售)H0,所以为非因果非稳定。（5）冷（立£忸-电且嚣0*二0,因为才.0

6、所以为因果非稳定。防怀心因为副二卜“"2+=2包。，止”。所以为非因果稳定。0）2研）,+2+4+2*2川-19且器：0,扁（盟产。所以为因果稳定。加%山因为协斗1+"2+乙，且'"，0所以为因果稳定。（g）oj%（句，因为Z（1/2）"=2-8,且越0,以（一用）工0所以为非因果非稳定。因为不所以为因果稳定。（%小）,因为a-0J1+L<2+雪*262022爱+=2+1=3=1+-+-+0075.?30,"（再）=023所以为因果非稳定。”。声优）=。所以为因果稳定。3.今对三个正弦信号媪cos2贰%（7。$63/）=颂10龙进

7、行理想采样，采样频率为Q-甑，求着三个采样输出序列，比较其结果.画出心也处社工康）的波形及采样点位置并解释频谱混迭现象.解：由于2,故没有混迭；叼二6G四而2,所以有混迭；8笈而3=107T>2,也有混迭。4.若序列h（n）为实因果序列，其DTFT的实部为*强押）=1+8s（M）求序列h（n）及其DTFT。11.®.%(/)=1+。£=-留-"=Z砥唳解：因为1/2用口、11/2w=-1身=0=1为盟+1)+%港)+工(55_622n=10n<1w=0h(n)=<友口)君=0=1n-2瓦n>10其他11I-E'*L所以硼硼版口眸1+

8、落泊%砌5.判断下面的序列是否周期序列，若是，确定其周期。,.（2xn）-cos-pn-（1）v4）(2)(3)22p7解：/是周期序列，周期为N=732天14,=二=>(2)/%6是周期序列，周期为N=14,=16P8的为无理数，不是周期序列。枷删棚科;胪)=1+八泗捌砌第二章习题一.判断题1 .采样频率fs=5000Hz,DFT的长度为2000,其谱线间隔为2.5Hz。对2 .实序列x(n)的DFT满足X(k)=X(N-1-k)。错3 .序列的自相关函数的DFT为该序列的功率谱。正确答案是：对4 .按频率抽取基二FFT首先将x(n)分成奇数序列和偶数序列。正确答案是：错5 .序列的自

9、相关函数的DFT为该序列的功率谱。正确答案是：对6 .时域序列x(n),经过傅里叶变换后，其频谱是离散的和周期的。正确答案是：错7 .Chirp-Z变换可用于计算DFT。正确答案是：对8 .Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。正确答案是：对9 .时间抽取法FFT对两个经时间抽取的N/2点离散序列X(2r)和X(2r+1)做DFT,并将结果相加，就得一个点DFT。正确答案是：错10 .计算NXN点二维DFT可用N个N点FFT去完成。正确答案是：错二、选择题1.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为a.5.4Hzb.10.8Hzc.21.5Hz2.一个采样频率为

10、fs的N点序列x(n),其N点DFT结果X(2)代表的频谱。a.fs/Nb.2fs/Nc.fs/2N3 .计算两个N1点和N2点序列的线性卷积，其中N1>N2,至少要做点的DFTa.N1b.N1+N21c.N1+N2+14 .非周期信号的频谱计算采用a.Z变换b.DFTc.DFS5 .一个蝶型运算包括oa.一次复乘两次复加b.一次复乘一次复加c.两次复乘一次复加6 .信号在各个频率的巾g度分布图称为oa.时一频图b.量化图c.频谱图7 .DFT和DTFT之间的关系是。a.DTFT是DFT的抽样b.DFT是DTFT的抽样c.两者周期相同8 .实序列的DFT其实部和虚部各为何种对称的序列？a

11、.奇.偶b.偶.奇c.偶偶9 .Chirp-Z变换的路径分布：a.只能在单位圆上b.单位圆内c.二者均可10 .采用下列哪种运算可以看出周期信号的频谱a.Z变换b.DFSc.DFT11 .关于谱泄漏的说法正确的是a.矩形窗的泄漏最小b.为获得精确的频谱，必须使其最小化c.随窗口长度增加而减小12 .频谱图平坦的信号称为a.白噪声b.直流信号c.正弦信号13 .一般地说按时间抽取基二FFT的序列是按位反转重新排列的。a.输入b.输出c.输入和输出14 .如果信号频率是120Hz,采样频率是150Hz,信号的混叠频率是a.30Hzb.120Hzc.150Hz15 .正弦信号的频谱的一个周期中包括a

12、.无峰点b.1个峰点c.2个峰点16 .下面说法正确的是a.非周期信号频谱连续b.非周期信号频谱周期重复c.非周期信号频谱离散三、计算题1.已知x(n)是长为N的有限长序列，X(k尸DFTx(n),现将x(n)的每二点之间补进r-1个零值，得到一个长为rN的有限长序列y(n)(忒球广)*n=irfi=Orl,.rrRAT-1刎上其他求DFTy(n)与X(k)的关系解:二工於K拉二尤(优)尊衣雨伉)上=。,1,述方2,已知酉幼“二°，2,2NT,是一个2N点序列x(n)的DFT值，现需要从X(k)求x(n)值。为了提高运算效率，设计一个N点IFFT运算一次完成。Gg1勿t)+X出/出=

13、昂月-砥N-幻提不：先组成1川解：/四x5(对第二项令)1N-lMl=而工内劝跖?+二了伏,十同畋泮吗二心源(再令k，=k1用=久工【了啮+双“明喈遥才1211因上)+(-炉邓+孙喈*z2iJf-iix(n)=x(2r>-X(k)+X(k+N)令n为偶数时，"jo/iJV-1二后ZG侬照破=2Ni-o1AT-11x(n)=S(2r+l)=-VX(k)-X(上+曾同”“区令n为奇数时，“1-。上1JV-1所以，第一步令U(k)=G(k)+jH(k)g(n)+jh(n)=u(n)第二步对U(k)调用一次N点IFFT得到u(n)g（M）=-u（w）+w以叫=式2r）第三步力（州）二一

14、年（用）一口比（理）=x（2r+1）第四步x(n)=x(2r)+x(2r+1),其中：r=0,1,-N;n=0,1,2N第三章习题判断题1 .脉冲响应不变法不能设计高通数字滤波器正确答案是：对2 .Chebyshev滤波器的特性是带内带外等波纹。正确答案是：错3.双线性变换法的频率座标变换是线性关系正确答案是：错正确答案是：错正确答案是：错4 .双线性变换法不能设计高通数字滤波器。5 .双线性变换法不能设计高通数字滤波器。6 .FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。正确答案是：错二、选择题1 .下列关于低通滤波器的说法正确的是a.阻止高频信息和低频信息b.阻止低通信息并让高频信息通过c.

15、阻止高频信息并使得低频信息通2 .某一信号包含0到10kHz的分量，欲去掉4kHz分量，选用的滤波器最好是oa.截至频率为4.5kHz的低通滤波器b.截至频率为3.5,4.5的带阻滤波器c.截至频率为3.5,4.5的带通滤波器3 .理想低通滤波器无法实现是因为其a.无限长并且非因果b.无限长，因果c.有限长，非因果4 .过渡带是指a.带阻滤波器通带间的频带b.带通滤波器通带边缘间的频带c.任意滤波器通带和阻带间的频带5 .阻带FIR滤波器可以通过实现a.对低通FIR滤波器加窗b.将低通滤波器在频域轴上进行平移c.并联低通滤波器和高通滤波器6 .若采样频率为6kHz,与数字频率2P/9rad相对

16、应的预畸模拟频率为。a.2158Hzb.4189Hzc.4368Hz7 .高通滤波器的截至频率是1kHz,则将削弱哪个频率oa.500Hzb.1000Hzc.1500Hz8 .用窗设计的FIR滤波器，过渡带最狭窄。a.Hanningb.矩形c.Blackman三、计算题1 .已知模拟传递函数H=H(z),采样周期T=0.5试用脉冲响应不变法将以上模拟传递函数转变为数字传递函数答：_0.2876zH2 .已知数字滤波器的频率响应为分别用脉冲不变响应法和双线性变换法求原型模拟滤波器的频率响应。解:D脉冲响应不变法0=GT2QT5T"+3-<QT<-3 333其它QT2）双线性

17、变换法门斗唱），田也迎苧4,fClT5一口t阪、-)十三?r2JI凡(JR)卜4,HI；5atai()+-iv2.J0其它瓦（加）|第四章习题一.判断题1 .线性相位滤波器的h（n）一定是无限长单位脉冲响应。正确答案是：错2 .用矩形窗设计FIR滤波器,增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。正确答案是：错3 .改善窗口函数是在通过增加主瓣宽度来减小旁瓣。正确答案是：对4 .一个长度为N的有限长序列可用N个频域的采样值唯一地确定。正确答案是：对二、选择题1 .FIR滤波器是oa.总是稳定b.不回归正确答案是：c.以上均对2 .以下必须采用预畸的是a.使滤波器具有线性相频特性b.取消由于双线性变换引

18、起的失真3 .yn+0.3yn-1=xn与yn=-0.2xn+xn-1是a.均为IIRb.均为FIR正确答案是：c.前者IIR,后者FIR4 .滤波器的增益是a.相移b.输出幅度值c.放大因子5 .截断理想低通滤波器的单位脉冲响应将导致oa.滤波器变成高通b.滤波器通带特性不再理想c.消除波纹c.使得滤波器稳定三、计算题1.理想带通特性改为,-jcoa咖0)=心0,一5占一队士50«外一外幻口一&48匕冗设计N为奇数时的h(n)。设计N为偶数时的h(n)o(3)若改用汉明窗设计，写出以上两种形式的h(n)表达式解:令第一项编二-R0</2<N-1其它2.用脉冲响应

19、不变法及双线形变换法将模拟传递函数采样周期T=0.5o外飞+1)+3)转变为数字传递函数H(z),=工-限力/（”。抽电+广胆危-&劝如2兀J一叼一吗励口”。=上厂”加一叫%口+广”侬一团,用2%1也一吗"一%=/。:'2。了sin（F2一以2卜3=-r-:。04色一口）（砒+4）-。（4（建一&）（与_4）万（库-a）2 sin（-o）cdc=产sin（72-a）叫笈也-a）（3）用汉明窗设计2烟A(n)=&(用)0,54-046cosf，)止氧丹)N1-2sm：*4%n吐a)g©54-0.46cos(-)0解:（1）脉冲响应不变法3(12

20、1士褊（|（尸：H）M同）=芍（产一丁加皿矶代入7=05）4"产3-1itW4(17心力-1(1-LV】)笈二%（现2+4慝+30.2876X-110229芭一】十。135之（2）双线性变换法1-J-2.IIT丁ws+45+北廿1-3(l+2z-1+z-a)4(2+z-1)第五章习题一.判断题1 .全通网络的极点在单位圆内，其零点是极点的复倒数。正确答案是：错2 .定点数相加溢出将改变和数的符号。正确答案是：对3 .级联型结构可以单独调整零点位置。正确答案是：对4 .大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。正确答案是：错5 .等波纹逼近是一种满足最大误差最小化准则的FIR滤波器设计。正确

21、答案是：对二、选择题1 .FIR数字滤波器最适合于采用频率采样型结构。a.宽带b.窄带c.带阻2 .量化可以表述为oa.为抽样信号选择合适幅度值b.量化数字信号c.引起抽样3 .系数量化对IIR滤波器的频率特性影响最小。a.高通b.低通，正确答案是：c.带通。4 .SNR代表了a.saturatedNyquistrateb.selectivenoisereductionc.signaltonoiseratio5.为了使IIR滤波器的零点和极点均易于控制，应选用的网络结构形式。a.级联型b.并联型c.混联型三、计算题1. 一个二阶IIR滤波器的传递函数为0.5-0.3Z-1(1-0.9尸)&qu

22、ot;0用”)现用b位字长定点制实现它，尾数作舍入处理。(1) 试计算直接II型结构的输出舍入噪声方差；(2) 如果用一阶网络的级联结构来实现H(z),则共有六种网络流图，试画出有运算舍入噪声时的每种网络的流图并计算输出舍入噪声方差；(3) 用并联结构实现，计算输出舍入噪声方差；几种结构相比较，哪种最高，哪种最低。解：级联型将H(z)分解11-0.8Z-1=乜凡凡结构流图为0.5aG+e(n)ez(n)图级联型的舍入噪声分析由图中可见，噪声响、号(总的通过4网络噪声为(")通过夕3(2)网络,即"+-G一。'一一加()耳和电W)分别是小亿)和H3(z)的单位脉冲响应。因此"=差护虱z)"QT)9+1，也H式Z)?32_l21户接型+%匚病八29.936+4-一时二22.683<7212x0.36将网络次序改为H1H3H2,则噪声为、M、纲通过用网络,噪声马通过瓦网络,为二一二1-0.9z1即叭力)=儡+&+e3(n)*A(«)+鸟*,(n)因此4=菸/。HoQ-峙+寺耳町z。?321/切型+4育5112x0.